桩基础的设计计算PPT课件

成表格，可查阅有关规范。
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（二）计算桩身内力及位移的无量纲法
按上述方法，用基本公式（2）、（3）、（4 ）、（5）
即C=mz。 基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式
推导和计算。 在公式推导和计算中，取下图1和图2所示的坐标系统，
对力和位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为 正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为 正值；横向力顺x轴方向为正值，如下图2所示。
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图1 桩身受力图示
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二、“m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算
如前所述，“m”法的基本假定是认为桩侧土为文克尔 离散线性弹簧，不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力，桩作 为弹性构件考虑，当桩受到水平外力作用后，桩土协调变 形，任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移
xz成正比，即zx=Cxz，且地基系数C随深度成线性增长，
Q h3 E x 0 IA 40B 4M 2 E 0C 4 IQ 3 E 0D 4 I 0
又
h x0A 2 0B 2 M 2E 0C I2 Q 3E 0 D I2
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解以上联立方程，并令
C0 I 0
EI
Kh
，则得
x0
Q0
3EI
Ax0
M0
2 EI
A1、B1……C4、D4——16个无量纲系数，根据不同的无量纲 深度可将其制成表格供查用（参见《公桥基规》）。
根据土抗力的基本假定 zxCX z mZzX，可求得桩侧土抗
力的计算公式：
z xmz Z m X x 0 Z A 1 200 21 B 1 M 2 E 0C 1 I Q 3 E 0D 1 I 20（6）
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（三） 桩的计算宽度
桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受 挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定 程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受 到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受 力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作 用，将桩的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下， 矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。根据已有的试 验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式 表示：
C——地基系数（kN/m3） xz——深度Z处桩的横向位移（m）。
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2．地基系数
基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限度内 产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、
物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，zx值即可解
得。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深 度进行实测xz及zx后反算得到。
b1Kf K0Kb(或 d)
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上式中：b（或d）——与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度（或 直径）；
Kf——形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面 形状的桩宽度，乘以Kf换算为相当于矩形截面宽度，其值见下表 ；
K0——受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受 水平荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系数，其
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关于“m”值 的说明
1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷 载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷 载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移 敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列 m值。
2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线以 下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在深 度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的m 值。
3）桩底面地基土竖向地基系数Co为：
C0=m0h
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（二）单桩、单排桩与多排桩
单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面 上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如下 图a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。
对于单排桩 ，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分 布在各桩上的，即
Pi N n;Qi H n;Mi M ny 式中：n——桩的根数。
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne，因 此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即
pi
N Mx yi n yi2
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单桩、单排桩及多排桩
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多排桩如上图c），指在水平外力作用平面内有一根以上 的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不能 直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法另 行计算（见后述），所以另列一类。
假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ0.5，当无量纲入
土深度达4后为常数，如上图c）所示。c为地基系数的比例系 数（kN/m3.5）。 4）“常数”法，又称“张有龄法”： 假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0 （kN/m3）为常数，如上图d）所示。
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上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同， 其计算结果有所差异。本节介绍目前应用较广并列入《公桥 基规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系 数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考下表中的 数值选用；
值见下表 ；
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（四）刚性桩与弹性桩
弹性桩：当桩的入土深度h 2.5 时，桩的相对刚度小，
必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中称为桩—
土变形系数， 5 mb1（详见后述）。一般情况下，桥梁桩基
EI
础的桩多属弹性桩。
刚性桩：当桩的入土h 2 .5 深度时，则桩的相对刚度较
大，可按刚性桩计算（第五章介绍的沉井基础就可看作刚性 桩构件），其内力位移计算方法详见第五章。
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第一节 单排桩基桩内力和位移计算
一、基本概念
（一）、土的弹性抗力及其分布规律
1．土的弹性抗力
桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作 用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖 向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平 位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向
表格，可参考《公桥基规》。2021
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2.嵌岩桩 0 、x 0 的计算
如果桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度，可根
据桩底xh、h等于零这两个边界条件Fra bibliotek解得x0
Q0
3EI
Ax00
M0
2EI
Bx00
0
Q0
2EI
A00
M0
EI
B00
(8)
A
0 x0
B
0 x0
A
0 0
B
0 0
也都是Z的函数，根据Z值制
过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度xz与转角z、弯
矩Mz和剪力Qz之间的关系即
dx z z dz
M z EI
d2 dz
xz
2
Q z EI
d 3xz dz 3
若地面处（Z=0）桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分
别以x0、0、M0和Q0表示，解方程组（1），得到桩身任一
截面的转角Z、弯矩MZ，及剪力QZ的计算公式：
Bx0
0
Q0
2 EI
A0
M0
EI
B0
根据分析，摩擦桩且ah>2.5或支承桩且ah≥3.5时，Mh 几乎为零，且此时Kh对、……等影响极小，可以认为Kh=0， 则上式 可简化为
x0
Q0
3EI
Ax0
M0
2EI
Bx0
0
Q0
2Ei
A0
M0
EI
B0
(7)
A x0 B x0 A 0 A 0 均为Z的函数，已根据Z值制成
非岩石类土的比例系数m值
序号
土的分类
m或m0（MN/m4）
1 流塑粘性土IL>1、淤泥 2 软塑粘性土1>IL>0.5、粉砂 3 硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂
3～5 5～10 10～20
4 坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂
20～30
5 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石
30～80
6 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
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X zx0A 10B 1M 2E 0C 1 IQ 3E 0 D I1
Zx0A 20B 2M 2E 0C I 2Q 3E 0 D I2
（2） （3）
Q 3 E Z I x 0A 40B 4M 2 E 0C 4 IQ 3 E 0 D 4 I
（4）
z xmz Z m X x 0 Z A 1 0B 1 M 2 E 0C 1 I Q 3 E 0D 1 I （5）
这是一个边界条件，此外由于忽略桩与桩底土之间 的摩阻力，所以认为Qh=0，这为另一个边界条件。
将 MhhC0I0 Qh 0
分别代入式（4）、（5）中得
M h 2 E x 0 A I3 0 B 3 M 2 E 0C 3 I Q 3 E 0D 3 I C 0h I0
以上求算桩的内力位移和土抗力的式（2）～（6）五个基
本公式中均含有x0、0、M0、Q0这四个参数。其中M0、Q0可 由已知的桩顶受力情况确定，而另外两个参数x0、0则需根据
桩底边界条件确定。由于不同类型桩，其桩底边界条件不同，
现根据不同的边界条件求解x0、0如下。
1．摩擦桩、支承桩x0、0的计算
摩擦桩、支承桩在外荷作用下，
桩底将产生位移xh、h。当桩底产 生转角位移h时，桩底的土抗力情
况如右图所示，与之相应的桩底弯
矩值Mh为
Mh xdxN xxhC0d0 A
A0
A0
hC0 x2dA 0hC0I A0
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式中：A0——桩底面积； I0——桩底面积对其重心轴的惯性矩； C0——基底土的竖向地基系数，Co=m0h。
将上式整理可得：
d4xz dZ4
mEb1I Zxz
0
（1）
或
d4xz dZ4
a5Zxz
0
式中：——桩—土变形系数，
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mb 1 EI
从上式中不难看出：桩的横向位移与截面所在深度、
桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的性质
等有关，是与桩土变形相关的系数。
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式（1）为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解
图2 力与位移的符号规定
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（一）桩的挠曲微分方程的建立及其解
桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用有水平
荷载Q0及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产
生横向抗力zx，如图1所示。从材料力学中知道，梁轴
的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分
方程为
EI d 4 x q dZ4
土抗力zx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作 用力称为土的弹性抗力。zx即指深度为Z处的横向（X轴向）
土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、 桩的截面形状、桩距及荷载等因素。
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假定土的横向土抗力符合 文克尔假定，即
zx Cxz
式中：
zx——横向土抗力（kN/m2）；
C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类 别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观 条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的 分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如下 所示 。
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地基系数变化规律
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相应的基桩内力和位移计算方法为：
1）“m”法： 假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如上图a）所示。 m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。 2）“K”法： 假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点 （上图b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线 增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。 3）“c”法：
第四章 桩基础的设计计算
横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有 不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克 尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求 解，简称弹性地基梁法。根据求解的方法不同，通常有半解 析法（幂级救解、积分方程解、微分算子解等）、有限差分 法和有限元解等。以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从 土力学的观点认为不够严密。但其基本概念明确，方法较简 单，所得结果一般较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁 路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m” 法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均 属于此种方法。
式中：E、I——梁的弹性模量及截面惯矩。
因此可以得到图1所示桩的挠曲微分方程为
Ed d I4x4 Z z qzxb1mzZb1 x
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上式中：E、I——桩的弹性模量及截面惯矩 zx——桩侧土抗力zx=Cxz=mZxz，C为地基系数； b1——桩的计算宽度； xz——桩在深度z处的横向位移（即桩的挠度）。