第6章变异指标及答案

第6章变异指标及
答案
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第六章变异指标
一、本章重点
1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而变异指标描述的是总体的离中趋势。

它们从两方面来反映总体的分布特征。

其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。

2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。

但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。

3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。

它比前面介绍的其它指标都科学。

标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。

标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。

4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。

是非标志的最大值是。

二、难点释疑
1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。

前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。

标准差比较准确，但计算过程复杂。

2.标准差系数的应用。

为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。

它是标志变异的相对指标。

它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。

三、练习题
（一）填空题
1.平均指标说明分布数列中变量值的（集中趋势），而标志变异指标则说明变量值的（离中趋势）。

2.（平均指标）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。

（变异指标）可以反映他们之间的差异性，也叫（离中趋势）。

3.标志变异指标是衡量（平均指标代表性大小）的尺度，它还可以表明生产过程的（均衡性）或其它经济活动过程的（协调性）。

4.标志变动度与平均数的代表性成（反比）。

5.全距是总体中单位标志值的（最大值）与（最小值）之差。

6.如果资料为组距数列，全距可以用（最大组的上限）和（最小组的下限）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（小）。

7.全距受（极端值）的影响最大。

8.是非标志的平均数为（ P ），标准差为（ PQ的平方根）。

9.标准差的大小不仅取决于变量值之间（差异程度）大小，还取决于（平均指标）高低。

10.平均数与标准差的计算都是以（同质总体）为中心。

11.标准差系数是（标准差）与（平均数）之比，其计算公式为
（）。

（二）名词解释
1.标志变动度
2.全距
3.四分位差
4.平均差
5.标准差
6.全距系数
7.平均差系数
8.标准差系数
（三）判断题
1.标志变异指标是标志值的分配。

（ 错 ）
2.同质总体标志变异指标是反映离中趋势的。

（ 对 ）
3.标志变异指标与平均数存在着正比关系。

（ 错 ）
4.标志变异指标中易受极端值影响的是全距。

（ 对 ）
5.平均差的主要缺点是不符合代数方法的演算。

（ 对 ）
6.标准差和平均差就其实质而言属于总量指标。

（ 错 ）
7.计算标准差一般所依据的中心指标是众数。

（ 错 ）
8.标准差的取值范围是0=σ。

（ 错 ）
9.是非标志的平均数是q p +。

（ 错 ）
10.标准差系数抽象化了标志变异程度的影响。

（ 错 ）
（四）单项选择题
1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有（ A ）。

A 、全距
B 、标准差
C 、平均差
D 、平均差系数
2.标准差与平均差的主要区别是（ C ）。

A 、计算条件不同
B 、计算结果不同
C 、数学处理方法不同
D 、意义不同
3.标志变异指标中的平均差是（ D ）。

A 、各标志值对其算术平均数的平均离差
B 、各变量值离差的平均数
C 、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值
D 、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数
4.平均差的主要缺点是（ C ）。

A 、与标准差相比计算复杂
B 、易受极端变量值的影响
C 、不符合代数方法的演算
D 、计算结果比标准差数值大
5.用是非标志计算平均数，其计算结果为（ D ）。

A 、q p +
B 、q p -
C 、p -1
D 、p
6.计算平均差时对每个离差取绝对值是因为（ C ）。

A 、离差有正有负
B 、计算方便
C 、各变量值与其算术平均数离差之和为零
D 、便于数学推导
7．标准差是其各变量值对其算数平均数的（ B ）。

A 、离差平均数的平方根
B 、离差平方平均数的平方根
C 、离差平方的平均数
D 、离差平均数平方的平方根
8．计算离散系数是为了比较（ B ）。

A 、不同分布数列的相对集中程度
B 、不同水平的数列的标志变动度的大小
C 、相同水平的数列的标志变动度的大小
D 、两个数列平均数的绝对离差
9．变量的方差等于（ ）。

A 、变量平方的平均数减变量平均数的平方
B 、变量平均数的平方减变量平方的平均数
C 、变量平方平均数减变量平均数平方的开平方
D 、变量平均数的平方减变量平方平均数的开平方
10．两组工人加工同样的零件，甲组工人每人加工的零件分别为：25、26、28、29、32；乙组工人每人加工的零件分别为：22、25、27、30、36。

哪组工人加工零件数的变异较大（ B ）。

A 、甲组
B 、乙组
C 、一样
D 、无法比较
11．甲数列的标准差为平均数为70；乙数列的标准差为，平均数为7，则（ A ）。

A 、甲数列平均数代表性高
B 、乙数列的平均数代表性高
C 、两数列的平均数代表性相同
D 、甲数列离散程度大
12．甲乙两个数列比较，甲数列的标准差大于乙数列的标准差，则两个数列平均数的代表性（ D ）。

A 、甲数列大于乙数列
B 、乙数列大于甲数列
C 、相同
D 、并不能确定哪一个更好
13．已知甲数列的平均数为1X ，标准差为1σ；乙数列的平均数为2X ;标准差为2σ，则（ ）。

A 、若21X X ， 21σσ ，则1X 的代表性高；
B 、若21X X ， 21σσ ，则1X 的代表性高；
C 、若21X X ， 21σσ≠，则1X 的代表性高；
D 、若21X X ， 21σσ=，则1X 的代表性高；
14.某数列变量值平方的平均数等于9，而变量值平均数的平方等于5，则标准差为（ ）。

A 、4;
B 、－4；
C 、2;
D 、14。

（五）多项选择题
1.标志变异指标可以反映（ ACDE ）。

A 、平均数代表性的大小
B 、总体单位标志值分布的集中趋势
C 、总体单位标志值的离中趋势
D 、生产过程的均衡性
E 、产品质量的稳定性
2.有些标志变异指标是用无名数表示的，如（ DE ）。

A 、全距
B 、平均差
C 、标准差
D 、平均差系数
E 、标准差系数
3.同一总体中，平均数与标准差、标准差系数的关系是（ CDE ）。

A 、标准差愈大，平均数的代表性愈大
B 、标准差系数与平均数的代表性成正比
C 、标准差的大小与平均数代表性成反比
D 、标准差系数愈大，平均数代表性愈小
E 、标准差系数愈小，平均数的代表性愈大
4.是非标志的标准差是（ BE ）。

A 、q p +
B 、pq
C 、q p -
D 、)1)(1(q p --
E 、)1(p p -
5.标准差与平均差相同的地方是（ ACD ）。

A 、不受极端变量值的影响
B 、计算方法在数学处理上都是合理的
C 、都不能直接用来对比两个总体的两个不等的平均数代表性的大小
D 、反映现象的经济内容相同
E 、反映现象的经济内容不同
6.在两个总体的平均数不等的情况下，比较它们的代表性大小，可以采用的标志变异指标是（ CE ）。

A 、全距
B 、平均差
C 、平均差系数
D 、标准差
E 、标准差系数
7.不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（ BC ）。

A 、标准差不一致
B 、平均数不一致
C 、计量单位不一致
D 、总体单位数不一致
E 、上述原因都对
8.下列哪几组数值可以算出标准差（ ）。

A 、602=∑n X 5=∑n
X B 、5=X 30=σV
C 、()4020
=-∑n
X X ()102
0=-X X D 、92=X 52=X E 、42=X %15=σV
（六）简答题
1.为什么要研究标志变异指标
2.为什么说标准差是各种标志变异指标中最常用的指标
3.在比较两个数列的两个平均数代表性大小时，能否直接用标准差进行对比
4.用全距测定标志变异度有那些优缺点
5.简要说明平均指标与变异指标在说明同质总体特征方面的联系与区别
（七）计算题
位工资更具有代表性。

2.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽
平均合格率、标准差及标准差系数。

3.某车间有两个小组，每组都是7名工人每人日产零件数如下：
第一组：20 40 60 70 80 100 120
第二组：67 68 69 70 71 72 73
试计算两个小组每人平均日产量、全距、平均差、标准差，并比较哪一组的平均数代表性大
定性和推广价值。

5.根据平均数和标准差的关系。

（1） （1）设%25,600==σV x ，则标准差为多少
（2） （2）设450,202==x x ，则标准差系数为多少
（3） （3）设360,3622==x σ，则平均数为多少
（4） （4）设174%,2.172==x V σ，则平均数为多少。