2024-2025学年九年级上学期浙教版数学期末模拟试卷

2024-2025学年九年级上学期浙教版数学期末模拟试卷
一、单选题
1．若73x y =，则x y y -的值为（
）
A ．
37
B ．
74
C ．
43
D ．
34
2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 位于直径AB 的两侧．若∠ABC =40°，则∠BDC 的度数是（
）
A ．50°
B ．40°
C ．60°
D ．45°
3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝4，BC ＝3，把Rt △ABC 绕着点A 逆时针旋转，使点C 落在AB 边的C ′上，C'B 的长度是（）
A ．1
B ．
32
C ．2
D ．
52
4．关于二次函数()2
15y x =-+，下列说法正确的是（）
A ．函数图象的开口向下
B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-
C ．该函数的最大值是5
D ．当1x ≥时，y 随x 的增大而增大5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3
cos 5
B =，则tan A =()
A ．
45
B ．
35
C ．
34
D ．
43
6．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）
A ．
12
B ．
13
C ．
16
D ．
19
7．已知点P 是线段A 的黄金分割点，如图，AP BP >，2AB =，则AP =(
)
A
B 1-
C
D ．3-8．如图，飞云江五桥外边沿()AB 呈圆弧状，已知弦80m AB =，弓形的高度20m CD =，则该桥的外边沿所在圆的半径长为（）
A ．60m
B ．50m
C ．40m
D ．30m
9．如图，点O 为正方形ABCD 对角线BD 的中点，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC EC =，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接H C ．则
以下五个结论中①1
2
OH BF =；②60CHF ∠=︒；③(2BC GH =；④2HF HE HB =⋅，正确结论有（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论：①0abc <；②a c b +>；③30a c +<；④()(+>+a b m am b 其中1)m ≠，其中正确的结论有(
)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．
小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是．
12．在锐角三角形ABC 中，若2
2
sin |cos |02A B ⎛+= ⎝⎭
，则C ∠的度数为．
13．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，若AB BD ⊥，CD BD ⊥，测得1.5m AB =，2m BP =，6m PD =，则该古城墙的高度CD 是
m ．
14．如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A 为圆心，AB 长为半径画圆，则阴影部分的面积是
．
15．如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数2
125
y x =-，在正常水位时水面宽30AB =米，当水位上升5米时，则水面宽CD =
米
16．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =
72
5
．在以上4个结论中，其中一定成立的（把
所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题
17．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A （小雪）、B （寒露）、C （秋分）、D （立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B （寒露）的概率是．
(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D （立秋）的概率．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，
点D 、B 、C 、E 在同一条直线上，且D CAE ∠=∠．
(1)求证：ABD ECA △∽△；
(2)若64AC CE ==，，求BD 的长度．
19．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量W （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280W x =-+．设这种产品每天的销售利润为y （元）．(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．
(1)求证：ACO BCD ∠=∠；
(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．
21．如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=︒∠=︒，．(参考数值sin400.64cos400.77︒≈︒≈，，tan400.84︒≈，
1.73≈)
(1)求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．
22．喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为1:5的坡地底部点O 处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．
(1)求图2中抛物线表达式；
(2)当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度AB 的长；
(3)若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为3.5米，求水流与喷水头的水平距离．
23．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，交射线CA 于点E ，DF AB ⊥于点F ，连接AD ，ED ，OD ．
(1)求证：OD EC ∥；(2)求
OF
AE
的值；(3)若2AE =，DE =，求AED △的面积
24．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
(1)问题发现：如图1，在等边ABC V 中，点P 是边BC 上任意一点，连接AP ，以AP 为边作等边APQ △，连接CQ ，BP 与CQ 的数量关系是；
(2)变式探究：如图2，在等腰ABC V 中，AB BC =，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰APQ △，使AP PQ =，APQ ABC ∠=∠，连接CQ ，判断ABC ∠和ACQ ∠的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：
如图3，在正方形ADBC 中，点P 是边BC 上一点，以AP 为边作正方形APEF ，
Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ ．若正方形APEF 的边长为5，2
CQ =，求正方形ADBC 的边长．。