九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程教学课件 苏科苏科级下册数学课件
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y1 x29 x1
其中x是铅40球离2初0始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度
。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？
12/10/2021
第五页，共十九页。
思考1、根据“其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地
面的高度”，直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系是怎样建立的？
y1 x2 9 x1
应值。
3、函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是方程
ax2+bx+c=0的解的近似值。
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第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。b2-4ac>0。（2） y=x2+2x+1。（3） y=x2+2x+2.。∴x1=x2=-1,。（3）y=x2+2x+2。此 方程无解，所以抛物线x2+2x+2=0与x轴没有(méi yǒu)交点。思考5、怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与x
No 轴的交点个数呢。因此只要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就可以了
Image
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第十九页，共十九页。
b2-4ac<0
方程有两个不相等(xiāngděng)的 实 方程数没根有实数根
b2-4ac=0 b2-4ac ≥0
方程有两个相等的实数根
方程有实数根
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第四页，共十九页。
动脑筋
掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅 球时，铅球在空中经过的抛物线的解析(jiě xī)式是
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第十一页，共十九页。
（3）y=x2+2x+2;
解：x2+2x+2=0
这里(zhèlǐ)a=1,b=2,c=2,
b2-4ac=22-4×1×2=-4<0.
此方程无解，所以(suǒyǐ)抛物线x2+2x+2=0与x轴没有交点。
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第十二页，共十九页。
思考4、上面三条抛物线与x轴的交点有的有两个(liǎnɡ ɡè)，有的只
y1 x29 x1 40 20
y
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第九页，共iè)抛物线与x轴的交点的横坐标
（1） y=4x2+12x+5；（2） y=x2+2x+1；
（3） y=x2+2x+2.
解:（1） 4x2+12x+5=0这里(zhèlǐ)a=4,b=12,c=5,
b2-4ac=122-4×4×5=144-80=64.
x12 64128
24
8
∴ x1=- 1/2,x2=-5/2
∴ 抛物线y=4x2+12x+5与x的交点的横坐标为-1/2或-5/2.
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第十页，共十九页。
（2） y=x2+2x+1;
解：（x+1）2=0,
x+1=±0,
∴x1=x2=-1, ∴抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点(jiāodiǎn)的横坐标为-1.
它离初始位置的水平距离是多少（精确大0.01m）？
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第十五页，共十九页。
思考(sīkǎo)7、已知抛物线上的点的纵坐标y的值，怎样求该点 的横坐标x的值呢？
只要把y的值代入抛物线解析式，解一元二次方程，方程的解就是
(jiùshì)y的对应值。
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第十六页，共十九页。
有一个，有的一个也没有，这是为什么呢？
因为上面三个方程的判别式的值的符号(fúhào)不同，所以根 的个数也不同，而一元二次方程的根的个数等于抛物线与x轴 的交点的个数，因此上面三条抛物线与x轴的交点的个数也不同。
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第十三页，共十九页。
思考5、怎样判断(pànduàn)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数呢？
b2-4ac>0
抛物线与x轴有两个(liǎnɡ ɡè)交点
b2-4ac<0
抛物线与x轴没有交点
b2-4ac=0
抛物线与x轴有一个交点
b2-4ac ≥0
抛物线与x轴有交点
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第十四页，共十九页。
思考6、在上面(shàng miɑn)的问题中，铅球在空中经过的抛物线是
y1 x2 9 x，1当铅球离地面高度为2m时， 40 20
函数图像，利用图像找出交点(jiāodiǎn)的横坐标就可以了。
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第十七页，共十九页。
小结
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数
y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐标。 2、知道(zhī dào)二次函数y=ax2+bx+c的函数值y，就对应点自变量的 值，只需要把y的值代入函数式解方程，方程的解就是y的对
x2-18x-40=0,
x2-18x=40,
x2-18x+92=40+92
(x-9)2=121, x-9=-11,或x-9=11,
x1=-2(不合题意，舍去),x2=20 所以(suǒyǐ)，球被仍出去20m远。
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第八页，共十九页。
思考3、上题中求铅球能扔出多远，就是求y=0时x的值，实际 上就是求函数图像与x轴的交点A的横坐标。怎样求二次函数 (hánshù)y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点坐标呢？ 令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，这个方程的解就是 (jiùshì)函数图像与x的交点的横坐标.
思考8、上面的例子表明已知二次函数的函数值，求对应的自变量
的值时，需要(xūyào)解一元二次方程，反过来，解一元二次方程能 不能借助二次函数呢？
【例】求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值。
【分析】这个方程的解就是函数y=x2-2x-1当函数值为0时自变 量的值，也就是图像与x轴交点(jiāodiǎn)的横坐标。因此只要画出
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 苏科版
12/10/2021
第一页，共十九页。
第5章 二次函数(hánshù)
5.4 二次函数与一元二次方程
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第二页，共十九页。
复习(fùxí)提 1、平问面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，x轴上的纵点的___坐标为0
y
40 20
x
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第六页，共十九页。
思考2、根据题意(tíyì)“铅球能仍出多远？”实际上是求什么？
铅球着地点的纵坐标为0，横坐标就是铅球扔出去的水平距离 (jùlí)。因此就是求当y=0时，x等于多少？
y1 x29 x1 40 20
y
A
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x
第七页，共十九页。
解 ： 依 题 意 ， 得 1x29x 1 0 ， 4 0 2 0
，y轴上的点的_横___坐标为0.
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
b b2 4ac
x 2a
(0,b)
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第三页，共十九页。
(a,0)
3、怎样利用b2-4ac的符号判定(pàndìng)一元二次方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的根的情况？
b2-4ac>0
其中x是铅40球离2初0始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度
。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？
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第五页，共十九页。
思考1、根据“其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地
面的高度”，直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系是怎样建立的？
y1 x2 9 x1
应值。
3、函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是方程
ax2+bx+c=0的解的近似值。
12/10/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。b2-4ac>0。（2） y=x2+2x+1。（3） y=x2+2x+2.。∴x1=x2=-1,。（3）y=x2+2x+2。此 方程无解，所以抛物线x2+2x+2=0与x轴没有(méi yǒu)交点。思考5、怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与x
No 轴的交点个数呢。因此只要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就可以了
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b2-4ac<0
方程有两个不相等(xiāngděng)的 实 方程数没根有实数根
b2-4ac=0 b2-4ac ≥0
方程有两个相等的实数根
方程有实数根
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第四页，共十九页。
动脑筋
掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅 球时，铅球在空中经过的抛物线的解析(jiě xī)式是
12/10/2021
第十一页，共十九页。
（3）y=x2+2x+2;
解：x2+2x+2=0
这里(zhèlǐ)a=1,b=2,c=2,
b2-4ac=22-4×1×2=-4<0.
此方程无解，所以(suǒyǐ)抛物线x2+2x+2=0与x轴没有交点。
12/10/2021
第十二页，共十九页。
思考4、上面三条抛物线与x轴的交点有的有两个(liǎnɡ ɡè)，有的只
y1 x29 x1 40 20
y
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第九页，共iè)抛物线与x轴的交点的横坐标
（1） y=4x2+12x+5；（2） y=x2+2x+1；
（3） y=x2+2x+2.
解:（1） 4x2+12x+5=0这里(zhèlǐ)a=4,b=12,c=5,
b2-4ac=122-4×4×5=144-80=64.
x12 64128
24
8
∴ x1=- 1/2,x2=-5/2
∴ 抛物线y=4x2+12x+5与x的交点的横坐标为-1/2或-5/2.
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第十页，共十九页。
（2） y=x2+2x+1;
解：（x+1）2=0,
x+1=±0,
∴x1=x2=-1, ∴抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点(jiāodiǎn)的横坐标为-1.
它离初始位置的水平距离是多少（精确大0.01m）？
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第十五页，共十九页。
思考(sīkǎo)7、已知抛物线上的点的纵坐标y的值，怎样求该点 的横坐标x的值呢？
只要把y的值代入抛物线解析式，解一元二次方程，方程的解就是
(jiùshì)y的对应值。
12/10/2021
第十六页，共十九页。
有一个，有的一个也没有，这是为什么呢？
因为上面三个方程的判别式的值的符号(fúhào)不同，所以根 的个数也不同，而一元二次方程的根的个数等于抛物线与x轴 的交点的个数，因此上面三条抛物线与x轴的交点的个数也不同。
12/10/2021
第十三页，共十九页。
思考5、怎样判断(pànduàn)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数呢？
b2-4ac>0
抛物线与x轴有两个(liǎnɡ ɡè)交点
b2-4ac<0
抛物线与x轴没有交点
b2-4ac=0
抛物线与x轴有一个交点
b2-4ac ≥0
抛物线与x轴有交点
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思考6、在上面(shàng miɑn)的问题中，铅球在空中经过的抛物线是
y1 x2 9 x，1当铅球离地面高度为2m时， 40 20
函数图像，利用图像找出交点(jiāodiǎn)的横坐标就可以了。
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第十七页，共十九页。
小结
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数
y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐标。 2、知道(zhī dào)二次函数y=ax2+bx+c的函数值y，就对应点自变量的 值，只需要把y的值代入函数式解方程，方程的解就是y的对
x2-18x-40=0,
x2-18x=40,
x2-18x+92=40+92
(x-9)2=121, x-9=-11,或x-9=11,
x1=-2(不合题意，舍去),x2=20 所以(suǒyǐ)，球被仍出去20m远。
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第八页，共十九页。
思考3、上题中求铅球能扔出多远，就是求y=0时x的值，实际 上就是求函数图像与x轴的交点A的横坐标。怎样求二次函数 (hánshù)y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点坐标呢？ 令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，这个方程的解就是 (jiùshì)函数图像与x的交点的横坐标.
思考8、上面的例子表明已知二次函数的函数值，求对应的自变量
的值时，需要(xūyào)解一元二次方程，反过来，解一元二次方程能 不能借助二次函数呢？
【例】求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值。
【分析】这个方程的解就是函数y=x2-2x-1当函数值为0时自变 量的值，也就是图像与x轴交点(jiāodiǎn)的横坐标。因此只要画出
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 苏科版
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第5章 二次函数(hánshù)
5.4 二次函数与一元二次方程
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第二页，共十九页。
复习(fùxí)提 1、平问面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，x轴上的纵点的___坐标为0
y
40 20
x
12/10/2021
第六页，共十九页。
思考2、根据题意(tíyì)“铅球能仍出多远？”实际上是求什么？
铅球着地点的纵坐标为0，横坐标就是铅球扔出去的水平距离 (jùlí)。因此就是求当y=0时，x等于多少？
y1 x29 x1 40 20
y
A
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x
第七页，共十九页。
解 ： 依 题 意 ， 得 1x29x 1 0 ， 4 0 2 0
，y轴上的点的_横___坐标为0.
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
b b2 4ac
x 2a
(0,b)
12/10/2021
第三页，共十九页。
(a,0)
3、怎样利用b2-4ac的符号判定(pàndìng)一元二次方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的根的情况？
b2-4ac>0