顾亚龙 命题联想系统的数学练习设计研究

距距距 块
②
求t 题
组
求v1
模 块
求v2 ①
变中找不变！
案例：《计算比赛场次》 （单循环赛）
基于联想，举三反一。 表格：数学建模的“模具”。
人数
4 19
n-1
总场次（场）
? 3＋2＋1=6
4×（4－1）÷2=6 4＋3＋2＋1=10 5×（5-1）÷2=10 9 ＋ 8＋……＋2＋1=45 10×（10-1）÷2=45
基于“命题联想系统”的 数学练习设计
上海市徐汇区教师进修学院 顾亚龙 2013、11、21
一、缘 起 缘于：“数学”的两个定义的启发
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
----《义务教育数学课程标准（2011版）》
数学是研究模式的科学。
数学并不直接研究实际对象本身，而是舍弃实际对象质的研 究，从量的关系上作形式化的描述和刻画。这种概括地或近 似地表述出来的一种数学结构，就是数学模型。 ----徐利治
20×（20-1）÷2=190
n×（n－1）÷2
基于联想，举一反三。
（单循环赛）
让题组模块“会说话”！
队数
比赛场次/队
7
6
比赛总场次
21
9
8
36
16
15
15＋14＋……＋1
6
5
6×5÷2
8
7
28
四、综 述
基于“命题联想系统”的数学练习设计，围绕核心知识
梳理知识点 题
前后穿成线 组
左右连成面 模 上下融为体 块
自然数：表述“数数”过程的数学模型； 加法：合并与添加的数学模型; 乘法：同数连加的数学模型; 数因学此模，型数的学内练在习结设构计，的是研展究开也“必数然学是命对题数联学想模”型的或客模观式基的础研。究。
二、何谓命题联想系统？
我们解数学题往往是在不断地转换，由题A想 到题B，由题B想到题C……
通过联想，把两个或多个命题按照一定的需要 联系在一起，深深地印刻在个体的头脑中，就形成 了一个认知结构---命题联想系统.
三、命题联?想系统的应用
案例：《行程问题》 水 购 合
池置 做
换汤不换药，
注桌 零
还是那一套。
水椅 件
不要重复狗熊 掰玉米的故事
甲车先行 乙车晚行 乙车中途停车
情境 联想
等
问
价 联
((Va核1＋＋心bV)2知)ct识==ds
题 联
想
想
条件 联想
题组模块③
多题一解！ 把书越读越薄！
还又相 题
相相
组 模
· ·
命题联想：将认知结构模块化、简约化、集成化。 数学是研究模式的科学。 不必求全，意在求变；
不必求全，意在求联； 不必求全，意在求通；
在求变、求联的多维穿越中寻求“融会贯通”！
谢谢！☺