高一数学必修第二册-2019(A版)-《直线与平面平行》教学设计二

《直线与平面平行》教学设计二
教学设计
活动1：直观感知
问题1：直线与平面有几种位置关系？我们是如何分类的？
这节课我们主要学习线面的平行关系.
问题2：在日常生活中，还有哪些实例给我们以线面平行的直观感受呢？
师生互动：教师给出问题，学生思考、回答.
设计意图：将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面位置关系.
活动2：问题情境
为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶，并铺上彩色瓦片.
问题3：如图，工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？
师生互动：教师给出实际问题，学生认真思考，寻找解决方法.
设计意图：通过设置问题情境让学生体会线面位置关系普遍存在于我们的生活中.通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加迫切与自然.
活动3：提出问题
问题4：如何判断线面平行呢？直观感觉可靠吗？根据定义来判断方便吗？（课件动态演示）
师生互动：教师引导学生回忆线面平行的定义一直线与平面没有公共点时直线与平面平行.那么有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？
生：根据定义，需要将直线与平面延展开，看它们有没有交点，但延展判断并不方便.
师：由此就需要我们挖掘一种新的判断方法.
设计意图：让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、分析和提出问题的能力，提升直观想象与逻辑推理素养.
活动4：探究说理，操作确认
探究活动：如图，将梯形CDEF 沿直线边EF 翻折，观察直线CD 与平面α的位置关系.
问题5：在转动过程中，直线a 与平面α平行吗？为什么？
问题6：你觉得怎样改变折痕b ，才能使直线//a 平面α？
问题7：这时，直线a 和b 共面吗？它们有交点吗？
问题8：你还能作出这样的折痕吗？请你画画看.
问题9：每一条折痕与直线a 有交点吗？
问题10：在平面α内任给一点P ，你能画出这样的折痕b 吗？
问题11：直线a 与平面α有交点吗？为什么？
师生互动：教师设置一系列问题，配合多媒体辅助教学，引导学生思考每一个问题，并指出学生回答过程中存在的问题，合作得出每个问题的答案.
设计意图：定理的发现采用“直观感知—实验探究—操作确认—归纳提炼”的过程，通过3D 软件的直观动态演示，让学生清楚地看到线面平行的关键因素是什么，让学生在自主探究和合作中，通过问题的引导，思维逐步深入.教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学生深刻理解定理.
活动5：归纳提炼，得出定理
问题12：根据以上分析，你觉得使直线//a α的关键因素有哪些？
问题13：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？
直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号语言：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭
图形语言：
注：①内外两线平行，则线面平行；
②线线平行⇒线面平行（空间问题平面化）；
③关键是在平面内找a的平行线.
师生互动：教师引导学生用自己的话概括出线面平行的判定定理，通过互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言.
设计意图：通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力.考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题13，让学生明白种语言在立体几何研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础.
活动6：典例分析
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点.
求证：//
EF平面BCD.
师：EF在平面BCD外，要证//
EF平面BCD，只要证明EF与平面BCD内一条直线平行即可，EF与平面BCD内哪一条直线平行？
生：连接BD,BD即所求.
师：你能证明吗？
学生分析，教师板书.
证明：连接BD
因为E,F分别是AB,AD的中点，
又EF⊂平面BCD,BD⊂平面BCD.
所以EF//平面BCD.
设计意图：例1是证明线面平行关系的范例，也是空间位置关系证明的第一次，重要性不言而喻.通过例1让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在平面内寻找直线a的平行线.
活动7：深入探究
问题14：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？
问题15：在平面α内，有多少条直线与直线a 平行？
问题16：在平面α内，哪些直线与直线a 平行？
问题17：由以上的问题与思考你能得出怎样的结论？
问题18：能否对你发现的结论进行证明？
师生互动：教师引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程.学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想，并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想.
设计意图：加强学生对知识的理解，数形结合，培养学生知识迁移能力、空间想象能力和发散思想能力，提升学生直观想象素养.
活动8：探索新知
如图，//a α，a β⊂，b αβ⋂=.求证：//a b .
证明：因为a αβ⋂=，所以b α⊂.
因为//a α，所以a 与b 无公共点.
又,a b ββ⊂⊂，所以//a b .
师生互动：教师引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明.
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号表示：////a a a b a b α
ββ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⋂=⎭
图形语言：
师生互动：教师要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言、图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础.
设计意图：通过证明，得出直线与平面平行的性质定理并要求学生能用文字语言、符号语言、图形语言描述定理.
活动9：典例分析
例2 如图所示的一块木料中，棱BC 平行平面A ′C ′.
（1）要经过面A C ''内的一点P 和棱BC 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？
分析：要经过面A C ''内的一点P 和棱BC 将木料锯开，实际上是经过BC 及BC 外一点P 作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.
解：（1）如图，在平面''A C 内，过点P 作直线EF ，使//EF B C ''，并分别交棱,A B C D ''''于点E,F .连接BE,CF ，则EF ,BE ，CF 就是应画的线.
（2）因为棱BC 平行于平面A C ''，平面BC '与平面A C ''交于B C ''，所以，//BC B C ''，由
（1）知，//EF BC ，因此
// //EF BC EF AC EF AC BC AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭
平面平面平面.
显然，BE,CF 都与平面AC 相交.
师生互动：教师引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P 点作BC 的平行线是作图的难点.学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识.
设计意图：巩固所学知识，培养学生空间想象能力、转化化归能力及书写表达能力，提升
直观想象素养、逻辑推理素养.
活动10：课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师生互动：师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的意见. 设计意图：回顾、反思、归纳知识，提升自我整合知识的能力.
板书设计 8.5.2直线与平面平行
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号语言：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭
例1
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
符号表示：////a a a b b α
βαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⋂=⎭
例2
教学研讨
本案例思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，引导与探究水乳交融，生成与预设相映生辉.判定定理的剖析很具体，但对性质定理的剖析同样要具体，可以补充以下三点：①性质定理可以作为直线与直线平行的判断方法；②性质定理中三条缺一不可；③性质定理提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即辅助平面法.。