高中数学人教A版高考(理科)一轮设计第章~选修教师用书(含答案)
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a ＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若 b9＝
2
1，则 b1b2b3…bn＝________.
答案 b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)
考点一 归纳推理
【例 1】 (1)(2016·山东卷)观察下列等式：
( ) ( ) sin
π 3
－2＋ sin
2n－1 2n
n
项且分母
11
1
分别为 n＋1，n＋2，…，2n，分子为 1，即为n＋1＋n＋2＋…＋2n.所以第 n 个等
2
式可为 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n. 答案 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n 5.(选修 2－2P84A5 改编)在等差数列{an}中，若 a10 ＝0，则有 a1 ＋a2 ＋…＋an ＝a1 ＋
似地不难得到 1＋
1 1
＝(
)
1＋1＋…
－ A.
5－1
2
B.
5－1 2
C.1＋2 5
1－ 5 D. 2
解析
1＋
1 1
＝x，即
1 1＋x＝x，即
x2－x－1＝0，解得
1＋ x＝ 2
5 1－ (x＝ 2
5
1＋
1＋…
6
舍)，故 1＋
1 1
1＋ ＝
2
5 ，故选
C.
1＋1＋…
答案 C
考点三 演绎推理 【例 3】 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N*).证明：
( ) ＋ 2π sin
－2＋…＋
2n＋1
(2)根据规律，知不等式的左边是 n＋1 个自然数的平方的倒数的和，右边分母是
3
以 2 为首项，1 为公差的等差数列，分子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，所
以第 n 个不等式应该为 1＋ 1 ＋ 1 ＋…＋ 1 <2n＋1.
22 32
（n＋1）2 n＋1
为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( )
(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)
规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论
解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以
省略.
【训练 3】 (2016·全国Ⅱ卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲，乙，
丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不
是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我
7
的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________. 解析 由丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”可知，丙为“1 和 2”或“1 和 3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，所以乙只可能为“2 和 3”， 所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，所以甲只能为“1 和 3”. 答案 1 和 3
{ } Sn
(1)数列 n 是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
证明 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，
即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
Sn＋1
Sn
S1
∴n＋1＝2· n ，又 1 ＝1≠0，(小前提)
{ } Sn
故 n 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列.(结论)
(大前提是等比数列的定义，这里省略了)
Sn＋1
Sn－1
(2)由(1)可知n＋1＝4·n－1(n≥2)，
∴Sn＋1＝4(n＋1)·nS－n－11＝4·n－n－1＋1 2·Sn－1
＝4an(n≥2)，(小前提)
又 a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)
∴对于任意正整数 n，都有 Sn＋1＝4an.(结论)
答案 (1)4n（n3＋1）
11 (2)1＋22＋32
＋…＋ 1 <2n＋1 （n＋1）2 n＋1
规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略
(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.
(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.
(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( )
1
(3)在 类 比 时 ， 平 面 中 的 三 角 形 与 空 间 中 的 平 行 六 面 体 作 为 类 比 对 象 较 为 合
适.( )
(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( )
解析 (1)类比推理的结论不一定正确.
2π 3
－2＝43×1×2；
( ) ( ) ( ) ( ) sin
π 5
－2＋
sin
2π －2＋
5
sin
3π －2＋
5
sin
4π －2 5
4
＝3×2×3；
( ) ( ) ( ) ( ) sin
π 7
－2＋
sin
2π 7
－2＋
sin
3π －2
7
＋…＋ sin
6π －2 4 ＝3×3×4；
( ) ( ) ( ) ( ) sin
a1＋
a2＋
…＋
an＝
na1＋
n（n－2 1）d，
∴
b＝
n
a＋
1
（n－2 1）d＝d2n＋a1－d2，即{bn}为等差数列；
n（n－1）
若{cn}是等比数列，则 c1·c2·…·cn＝cn1·q1＋2＋…＋(n－1)＝cn1·q 2
，∴d ＝
n
n－1
n c1·c2·…·cn＝c1·q 2 ，即{dn}为等比数列，故选 D.
答案
(1)D
OV1 OB1 (2)VV1＋BB1
＋OCCC11
OD1 D＋D1
＝1
规律方法 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类
比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.
(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等
比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.
答案 (1)2＋6n (2)1 000
考点二 类比推理
( ) 【例 2】 (1)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}
a1＋a2＋…＋an
n
也为等差数
bn＝ 列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则 dn
的表达式应为( )
A.dn＝c1＋c2＋n …＋cn
c1·c2·…·cn
OV1 OB1 OC1 OD1
(2)利用类比推理，猜想应有VV1＋BB1
＋ CC1
＋ DD1
＝1.
用“体积法”证明如下：
OV1 OB1 OC1 VV1＋BB1 ＋CC1
O＋DDD11
VO －BCD VO －VCD VO －VBD VO －VBC VV－BCD ＝ VV－BCD ＋ VB－VCD ＋ VC－VBD ＋ VD－VBC ＝VV－BCD＝1.
……
可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10，24)＝____________.
解析 (1)由题意知：图②的火柴棒比图①的多 6 根，图③的火柴棒比图②的多 6
4
根，而图①的火柴棒的根数为 2＋6，∴第 n 条小鱼需要(2＋6n)根.
(2)三角形数 N(n，3)＝1n2＋1n＝n2＋n， 22 2
推出 x－20＝12，所以 x＝32.
答案 B
3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，
以上推理( )
A.结论正确
B.大前提不正确
C.小前提不正确
D.全不正确
解析 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.
答案 C
4.(2015·陕西卷)观察下列等式 11
10，…，第n 个三角形数为 n（n＋1）＝1n2＋1n，记第n 个 k 边形数为N(n，k)(k≥3)，
2
22
以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：
11 三角形数 N(n，3)＝ n2＋ n，
22
正方形数 N(n，4)＝n2，
31 五边形数 N(n，5)＝ n2－ n，
22
六边形数 N(n，6)＝2n2－n
【训练 2】 (2017·安徽江淮十校三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”
其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 2＋ 2＋ 2＋…中“…”即代表
无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 2＋x＝x 确定出来 x＝2，类
B.dn＝
n
C.dn＝n
c＋c＋…＋c n
D.dn＝n c1·c2·…·cn
(2)(2017·南昌二中月考)如图(1)所示，点 O 是△ABC 内任意一点，连接 AO，BO，
CO，并延长交对边于
A1，B1，C1，则OAAA11＋BOBB11
OC1 ＋ CC1
＝1，类比猜想：点 O 是空
间四面体 V－BCD 内的任意一点，如图(2)所示，连接 VO，BO，CO，DO 并延长
(2)(2017·潍坊模拟)观察下列式子：1＋22 <2
，1＋22
＋ 32
3<
，1＋22
＋＋ 32 42 4
< ，……，
根据上述规律，第 n 个不等式应该为________.
－2
( ) 解析 (1)观察前 4 个等式，由归纳推理可知
π 2n＋1
( ) 2nπ
sin2n＋1
－2＝43×n×(n＋1)＝4n（n3＋1）.sin
分 别 交 面 BCD， VCD， VBD， VBC 于 点 V1， B1， C1， D1， 则 有 ________________.
5
解析 (1)法一 从商类比开方，从和类比积，则算术平均数可以类比几何平均数，
故 dn 的表达式为 dn＝n c1·c2·…·cn.
法二
若 {an}是 等 差 数 列 ， 则
(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.
(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于( )
A.28
B.32
C.33
D.27
解析 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，
π 9
－2＋ sin
2π －2＋ 9
sin
3π 9
－2 ＋…＋ sin
87π 9
－2＝43×4×5；
……
－2
( ) ( ) ( ) 照 此 规 律 ，
π
＋
2n＋1
2π 2n＋1
－2＋
3π －2＋ …＋ 2n＋1
( ) sin
2nπ 2n＋1
－2＝_ 1 17
的项与项数的关系，列出即可.
(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法
验证其真伪性.
【训练 1】 (1)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第 n 个“金鱼”
图需要火柴棒的根数为________.
(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1，3，6，
1－2＝2 11111
1－2＋3－4＝3＋4 11111111
1－2＋3－4＋5－6＝4＋5＋6
……
据此规律，第 n 个等式可为________.
解析 第 n 个等式左边共有 2n 项且等式左边分母分别为 1，2，…，2n，分子为
1，正负交替出现，即为
1－1＋1－1＋…＋
1
1 － ；等式右边共有
234
第 1 讲 合情推理与演绎推理 最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解 合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本 模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系 和差异.
知识梳理
1.合情推理
类型
定义
特点
归纳推理
正方形数 N(n，4)＝n2＝2n2－2 0·n，
五边形数 N(n，5)＝32n2－12n＝3n22－n，
六边形数 N(n，6)＝2n2－n＝4n2－2 2n，
k 边形数 N(n，k)＝（k－2）n2－2 （k－4）n，
22 所以 N(10，24)＝
×
102－20 2
× 10＝2
2002－200＝1 000.
根据一类事物的部分对象具有某种性 质，推出这类事物的全部对象都具有这
种性质的推理
由部分到整体、由个别 到一般
根据两类事物之间具有某些类似(一致)
类比推理 性，推测一类事物具有另一类事物类似
由特殊到特殊
(或相同)的性质的推理
2.演绎推理
(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称
2
1，则 b1b2b3…bn＝________.
答案 b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)
考点一 归纳推理
【例 1】 (1)(2016·山东卷)观察下列等式：
( ) ( ) sin
π 3
－2＋ sin
2n－1 2n
n
项且分母
11
1
分别为 n＋1，n＋2，…，2n，分子为 1，即为n＋1＋n＋2＋…＋2n.所以第 n 个等
2
式可为 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n. 答案 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n 5.(选修 2－2P84A5 改编)在等差数列{an}中，若 a10 ＝0，则有 a1 ＋a2 ＋…＋an ＝a1 ＋
似地不难得到 1＋
1 1
＝(
)
1＋1＋…
－ A.
5－1
2
B.
5－1 2
C.1＋2 5
1－ 5 D. 2
解析
1＋
1 1
＝x，即
1 1＋x＝x，即
x2－x－1＝0，解得
1＋ x＝ 2
5 1－ (x＝ 2
5
1＋
1＋…
6
舍)，故 1＋
1 1
1＋ ＝
2
5 ，故选
C.
1＋1＋…
答案 C
考点三 演绎推理 【例 3】 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N*).证明：
( ) ＋ 2π sin
－2＋…＋
2n＋1
(2)根据规律，知不等式的左边是 n＋1 个自然数的平方的倒数的和，右边分母是
3
以 2 为首项，1 为公差的等差数列，分子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，所
以第 n 个不等式应该为 1＋ 1 ＋ 1 ＋…＋ 1 <2n＋1.
22 32
（n＋1）2 n＋1
为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( )
(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)
规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论
解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以
省略.
【训练 3】 (2016·全国Ⅱ卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲，乙，
丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不
是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我
7
的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________. 解析 由丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”可知，丙为“1 和 2”或“1 和 3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，所以乙只可能为“2 和 3”， 所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，所以甲只能为“1 和 3”. 答案 1 和 3
{ } Sn
(1)数列 n 是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
证明 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，
即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
Sn＋1
Sn
S1
∴n＋1＝2· n ，又 1 ＝1≠0，(小前提)
{ } Sn
故 n 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列.(结论)
(大前提是等比数列的定义，这里省略了)
Sn＋1
Sn－1
(2)由(1)可知n＋1＝4·n－1(n≥2)，
∴Sn＋1＝4(n＋1)·nS－n－11＝4·n－n－1＋1 2·Sn－1
＝4an(n≥2)，(小前提)
又 a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)
∴对于任意正整数 n，都有 Sn＋1＝4an.(结论)
答案 (1)4n（n3＋1）
11 (2)1＋22＋32
＋…＋ 1 <2n＋1 （n＋1）2 n＋1
规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略
(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.
(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.
(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( )
1
(3)在 类 比 时 ， 平 面 中 的 三 角 形 与 空 间 中 的 平 行 六 面 体 作 为 类 比 对 象 较 为 合
适.( )
(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( )
解析 (1)类比推理的结论不一定正确.
2π 3
－2＝43×1×2；
( ) ( ) ( ) ( ) sin
π 5
－2＋
sin
2π －2＋
5
sin
3π －2＋
5
sin
4π －2 5
4
＝3×2×3；
( ) ( ) ( ) ( ) sin
π 7
－2＋
sin
2π 7
－2＋
sin
3π －2
7
＋…＋ sin
6π －2 4 ＝3×3×4；
( ) ( ) ( ) ( ) sin
a1＋
a2＋
…＋
an＝
na1＋
n（n－2 1）d，
∴
b＝
n
a＋
1
（n－2 1）d＝d2n＋a1－d2，即{bn}为等差数列；
n（n－1）
若{cn}是等比数列，则 c1·c2·…·cn＝cn1·q1＋2＋…＋(n－1)＝cn1·q 2
，∴d ＝
n
n－1
n c1·c2·…·cn＝c1·q 2 ，即{dn}为等比数列，故选 D.
答案
(1)D
OV1 OB1 (2)VV1＋BB1
＋OCCC11
OD1 D＋D1
＝1
规律方法 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类
比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.
(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等
比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.
答案 (1)2＋6n (2)1 000
考点二 类比推理
( ) 【例 2】 (1)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}
a1＋a2＋…＋an
n
也为等差数
bn＝ 列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则 dn
的表达式应为( )
A.dn＝c1＋c2＋n …＋cn
c1·c2·…·cn
OV1 OB1 OC1 OD1
(2)利用类比推理，猜想应有VV1＋BB1
＋ CC1
＋ DD1
＝1.
用“体积法”证明如下：
OV1 OB1 OC1 VV1＋BB1 ＋CC1
O＋DDD11
VO －BCD VO －VCD VO －VBD VO －VBC VV－BCD ＝ VV－BCD ＋ VB－VCD ＋ VC－VBD ＋ VD－VBC ＝VV－BCD＝1.
……
可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10，24)＝____________.
解析 (1)由题意知：图②的火柴棒比图①的多 6 根，图③的火柴棒比图②的多 6
4
根，而图①的火柴棒的根数为 2＋6，∴第 n 条小鱼需要(2＋6n)根.
(2)三角形数 N(n，3)＝1n2＋1n＝n2＋n， 22 2
推出 x－20＝12，所以 x＝32.
答案 B
3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，
以上推理( )
A.结论正确
B.大前提不正确
C.小前提不正确
D.全不正确
解析 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.
答案 C
4.(2015·陕西卷)观察下列等式 11
10，…，第n 个三角形数为 n（n＋1）＝1n2＋1n，记第n 个 k 边形数为N(n，k)(k≥3)，
2
22
以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：
11 三角形数 N(n，3)＝ n2＋ n，
22
正方形数 N(n，4)＝n2，
31 五边形数 N(n，5)＝ n2－ n，
22
六边形数 N(n，6)＝2n2－n
【训练 2】 (2017·安徽江淮十校三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”
其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 2＋ 2＋ 2＋…中“…”即代表
无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 2＋x＝x 确定出来 x＝2，类
B.dn＝
n
C.dn＝n
c＋c＋…＋c n
D.dn＝n c1·c2·…·cn
(2)(2017·南昌二中月考)如图(1)所示，点 O 是△ABC 内任意一点，连接 AO，BO，
CO，并延长交对边于
A1，B1，C1，则OAAA11＋BOBB11
OC1 ＋ CC1
＝1，类比猜想：点 O 是空
间四面体 V－BCD 内的任意一点，如图(2)所示，连接 VO，BO，CO，DO 并延长
(2)(2017·潍坊模拟)观察下列式子：1＋22 <2
，1＋22
＋ 32
3<
，1＋22
＋＋ 32 42 4
< ，……，
根据上述规律，第 n 个不等式应该为________.
－2
( ) 解析 (1)观察前 4 个等式，由归纳推理可知
π 2n＋1
( ) 2nπ
sin2n＋1
－2＝43×n×(n＋1)＝4n（n3＋1）.sin
分 别 交 面 BCD， VCD， VBD， VBC 于 点 V1， B1， C1， D1， 则 有 ________________.
5
解析 (1)法一 从商类比开方，从和类比积，则算术平均数可以类比几何平均数，
故 dn 的表达式为 dn＝n c1·c2·…·cn.
法二
若 {an}是 等 差 数 列 ， 则
(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.
(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于( )
A.28
B.32
C.33
D.27
解析 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，
π 9
－2＋ sin
2π －2＋ 9
sin
3π 9
－2 ＋…＋ sin
87π 9
－2＝43×4×5；
……
－2
( ) ( ) ( ) 照 此 规 律 ，
π
＋
2n＋1
2π 2n＋1
－2＋
3π －2＋ …＋ 2n＋1
( ) sin
2nπ 2n＋1
－2＝_ 1 17
的项与项数的关系，列出即可.
(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法
验证其真伪性.
【训练 1】 (1)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第 n 个“金鱼”
图需要火柴棒的根数为________.
(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1，3，6，
1－2＝2 11111
1－2＋3－4＝3＋4 11111111
1－2＋3－4＋5－6＝4＋5＋6
……
据此规律，第 n 个等式可为________.
解析 第 n 个等式左边共有 2n 项且等式左边分母分别为 1，2，…，2n，分子为
1，正负交替出现，即为
1－1＋1－1＋…＋
1
1 － ；等式右边共有
234
第 1 讲 合情推理与演绎推理 最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解 合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本 模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系 和差异.
知识梳理
1.合情推理
类型
定义
特点
归纳推理
正方形数 N(n，4)＝n2＝2n2－2 0·n，
五边形数 N(n，5)＝32n2－12n＝3n22－n，
六边形数 N(n，6)＝2n2－n＝4n2－2 2n，
k 边形数 N(n，k)＝（k－2）n2－2 （k－4）n，
22 所以 N(10，24)＝
×
102－20 2
× 10＝2
2002－200＝1 000.
根据一类事物的部分对象具有某种性 质，推出这类事物的全部对象都具有这
种性质的推理
由部分到整体、由个别 到一般
根据两类事物之间具有某些类似(一致)
类比推理 性，推测一类事物具有另一类事物类似
由特殊到特殊
(或相同)的性质的推理
2.演绎推理
(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称