北师大版数学九年级上册 第6章检测卷1

单元评价检测(六)
第六章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.若反比例函数y =8x
的图象经过点(-2,m),则m 的值是 ( )
A.14
B.-14
C.-4
D.4 【解析】选C. y =8x ,将点(-2,m)代入得m=8−2=-4. 2.反比例函数y=-k 2x (k 为常数,k≠0)的图象位于( ) A.第一、二象限 B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
【解析】选B.反比例函数y=-k 2x 的系数为-k 2≤0,又因为k≠0,所以-k 2<0,所以它的图象位于第二、四象限. 3.已知反比例函数y=1x 的图象上有两点A(1,m),B(2,n),则m 与n 的大小关系为 ( )
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.不能确定 【解析】选A.把A,B 两点的坐标代入反比例函数y=1x 得m=1,n=12,∴m>n. 4.已知反比例函数y=k x ,在每一个象限内y 随x 的增大而增大,点A 在这个反比例函数图象上,AB∴x 轴,垂足为点B,∴ABO 的面积为9,那么反比例函数的关系式为 ( )
A.y=-18x
B.y=18x
C.y=9x
D.y=-9x
【解析】选A.∴∴ABO 的面积为9,∴|k |=18,
∴k =±18,又∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大,∴k = -18.
5.若双曲线y=k x 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2
【解析】选B.∴交点的横坐标为-1,
∴将x=-1代入直线y=2x+1,得y=-2+1=-1,
故交点坐标为(-1,-1),将(-1,-1)代入y=k x 得,k=-1×(-1)=1. 6.如图,过点P(2,3)分别作PC∴x 轴于点C,PD∴y 轴于点D,PC,PD 分别交反比例函数y=2x (x>0)的图象于点A,B,则四边形BOAP 的面积为 ( )
A.3
B.3.5
C.4
D.5
【解析】选C. S 矩形OCPD =2×3=6,S ∴OBD =S ∴OAC =1,所以四边形BOAP 的面积=6-1-1=4. 7.函数y=a x (a≠0)与y=a(x -1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时,一次函数的图象经过第一、二、四象限,而双曲线分布在第二、四象限,没有符合要
求的;当a>0时,一次函数的图象经过第一、三、四象限,而双曲线分布在第一、三象限,A 选项符合题意.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.反比例函数y=k x 的图象经过点(2,-1),则反比例函数图象位于第 象限. 【解析】将点(2,-1)代入到反比例函数y=k x 中,得k=2×(-1)=-2. 所以反比例函数图象位于第二、四象限.
答案:二,四
【变式训练】反比例函数y=k x
的图象如图所示,则k 的值可能是 ( ) A.-1
B.12
C.1
D.2
【解析】选B.图象在一、三象限,所以k>0;由反比例函数k 的几何意义知,k<1,综上0<k<1,选项中只有12满足. 9.如图,矩形ABCD 在第一象限,AB 在x 轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=12x -1经过点C 交x 轴于点E,双曲线y=k x 经过点D,则k 的值为 . 【解题指南】本题涉及的矩形性质:
(1)矩形的四个角都是直角.
(2)矩形的对边相等. 【解析】设点D 的坐标为(x,1),则点C 的坐标为(x+3,1),因为直线y=12x -1经过点C,所以1=12×(x+3)-1,解得x=1,所以D(1,1),所以k=1.
答案:1
10.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,P(5,1)在图象上,则当力达到10 N 时,物体在力的方向上移动的距离是 m.
【解析】设反比例函数的表达式为F=k s (k≠0),把P(5,1)代入得k=5,所以当F=10N 时,s=12m. 答案:12 11.反比例函数y=4x ,当函数值y≥-2时,自变量x 的取值范围是 . 【解析】把y=-2代入y=4x 解得x=-2.反比例函数图象在一、三象限,并且在每一象限内,y 随x 的增大而减小.画出函数图象(图略)观察,y≥-2时,x≤-2或x>0.
答案:x≤-2或x>0
12.M(1,a)是一次函数y=3x+2与反比例函数y=k x 图象的公共点,若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为 .
【解题指南】解答本题的基本思路:
(1)求出点M 的坐标.
(2)然后将M 点坐标代入反比例函数关系式求出k.
(3)求出平移后的一次函数关系式.
(4)两函数联立成方程组,求解,得交点坐标.
【解析】将M(1,a)代入y=3x+2得a=5,所以M(1,5).因为y=k x 过M(1,5),所以k=5.所以y=5x .将y=3x+2的图象向下平移4个单位得y=3x -2. 将y=3x -2与y=5x 联立成方程组{y =3x −2,
y =5x , 解得{x =−1,y =−5,或{x =53,y =3.
所以交点坐标为(-1,-5),(
53,3).
答案:(-1,-5),(53,3) 三、解答题(共47分) 13.(10分)已知点P(2,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上, (1)当x=-3时,求y 的值.
(2)当1<x<3时,求y 的取值范围.
【解析】(1)因为点P(2,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上,所以k=4,当x=-3时,y=-43. (2)反比例函数y=4x 在x>0时y 值随x 值的增大而减小,∴当1<x<3时,y 的取值范围为43<y<4.
现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的表达式,并补全表格.
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/kg,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
【解析】(1)设反比例函数的表达式为y=k x (k≠0), 由第一天的售价x=400,销售量y=30得函数的表达式为y=12 000.填表如下
=1600.
即8天试销后,余下的海产品还有1600kg.
当x=150时,y=12 000150=80. 1600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.
(3)1600-80×15=400,400÷2=200,
即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200kg.
当y=200时,x=12 000200=60.所以新确定的价格最高不超过60元每千克才能完成销售任务. 15.(12分)已知反比例函数y=k−1x (k 为常数,k≠1). (1)其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P.若点P 的纵坐标是2,求k 的值.
(2)若在其图象的每一支上,y 随x 的增大而减少,求k 的取值范围.
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当y 1>y 2时,试比较x 1与x 2的大小.
【解析】(1)由题意,设点P 的坐标为(m,2).
∴点P 在正比例函数y=x 的图象上,
∴2=m,即m=2.∴点P 的坐标为(2,2).
∴点P 在反比例函数y=k−1x 的图象上, ∴2=k−12,解得k=5. (2)∴在反比例函数y=k−1x 图象的每一支上,y 随x 的增大而减少,∴k -1>0,解得k>1. (3)∴反比例函数y=k−1x 图象的一支位于第二象限, ∴在该函数图象的每一支上y 随x 的增大而增大.
∴点A(x 1,y 1)与点B(x 2,y 2)在该函数的第二象限的图象上,且y 1>y 2,所以x 1>x 2.
16.(13分)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x 个月的利润为y 万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y 与x 成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式.
(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
【解析】(1)∴当1≤x≤5时,设y=k x (k≠0),把(1,200)代入,得k=200,即y=200x ;∴当x=5时,y=40,所以当x>5时,y=40+20(x -5)=20x -60.
(2)当y=200时,20x -60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后,该厂月利润达到2014年1月的水平. (3)对于y=200x ,当y=100时,x=2;对于y=20x -60,当y=100时,x=8,所以资金紧张的时间为8-2=6个月.。