新苏科七年级苏科初一数学下册第3次月考数学试题百度文库

新苏科七年级苏科初一数学下册第3次月考数学试题百度文库
一、选择题
1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ） A ．2- B ．0
C ．1
D ．2
3．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形或直角三角形 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3
B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 5．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ） A ．a ﹣b B ．a +b C ．b ﹣a
D ．﹣a ﹣b 6．下列计算错误的是（ ）
A ．2a 3•3a ＝6a 4
B ．（﹣2y 3）2＝4y 6
C ．3a 2+a ＝3a 3
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0）
7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ） A ．53502
115900.9
x y x y +=+⎧⎨
+=⨯⎩
B ．53502
115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=÷⎩
C ．53502
115900.9
x y x y +=-⎧⎨
+=⨯⎩
D ．53502
115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=⨯⎩
8．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2
＋4y m
＋n ＋1
＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1
B ．m ＝－1，n ＝1
C ．14
m ,n 33
=
=- D ．1
4,3
3
m n =-=
9．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 10．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）
A ．0
B ．216
C ．48
D ．29
11．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）
A ．115°
B ．130°
C ．135°
D ．150°
二、填空题
13．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．
14．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
15．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．
16．计算：3
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝ . 17．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．
18．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．
19．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________． 20．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．
21．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ； 22．已知2
1x y =⎧⎨
=⎩
是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____． 三、解答题
23．仔细阅读下列解题过程：
若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值． 解：
2222690a ab b b ++-+=
222222690()(3)0030
33
a a
b b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知22
22210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；
（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值； （3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．
24．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________； （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（3）观察图②，请你写出（a+b ）2、2
()a b -、ab 之间的等量关系是
____________________________________________； （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若6x y +=，112
xy =，则2
()x y -= [知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知3a b +=，1ab =，利用上面的规律求33
2
a b +的值．
25．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说
明理由． 26．计算： （1）2
1122⎛⎫⎛⎫-
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2； （3）（x +y ）（2x ﹣3y ）； （4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 27．利用多项式乘法法则计算： （1）()(
)2
2
+-+a b a ab b
= ；
()()22a b a ab b -++ = ．
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2）22a b += ；（直接写出答案） （3）33a b -= ；（直接写出答案） （4）66a b += ；（写出解题过程）
28．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-2
29．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ； （2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题： ①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；
②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．
30．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨． （1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】
根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A 是通过平移得到；
B 通过旋转得到；
C 通过旋转加平移得到；
D 通过旋转得到. 故选A 【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
2．A
解析：A 【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】
解：(
)
2
32
()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+， ∵不含2x 项， ∴(2)0a -+=， 解得2a =-． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可． 【详解】
解：∵三角形内角和为180°， ∴1
18030123
A ∠=
⨯︒=︒++
2
18060123
B ∠=
⨯︒=︒++
3
18090123
C ∠=
⨯︒=︒++，
∴△ABC 为直角三角形， 故选：B ． 【点睛】 此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. 【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解； ④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值． 【详解】
解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ， 又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ）， ∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ， ∴﹣k ＝b ﹣a ， k ＝a ﹣b ， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断
B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断
C ．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C 进行判断
D ．根据同底数幂除法运算法则对D 进行判断 【详解】
A ．2a 3•3a ＝6a 4，故A 正确，不符合题意
B ．(﹣2y 3)2＝4y 6，故B 正确，不符合题意
C ．3a 2+a ，不能合并同类项，无法计算，故C 错误，符合题意
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0），故D 正确，不符合题意 故选：C 【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502
115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=÷⎩
， 故选B ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
8．A
解析：A 【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】
∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程， ∴22111m n m n --=⎧⎨
++=⎩即23
m n m n -=⎧⎨+=⎩，
解得：1
1
m n =⎧⎨
=-⎩ ，
故选：A ．
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
9．D
解析：D 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】
∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】
本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．
10．D
解析：D 【分析】
利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案． 【详解】 解：28+（-2）8 =28+28 =2×28 =29． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
11．B
解析：B 【解析】
分析：推出DF ∥CE ，推出∠FDB=∠ECB ，∠EDF=∠CED ，根据DE ∥AC 推出∠ACE=∠DEC ，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB ，即可推出答案． 详解：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴DF ∥CE ， ∴∠ECB =∠FDB ， ∵CE 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACE =∠ECB ， ∴∠ACE =∠FDB ， ∵AC ∥DE ，
∴∠ACE =∠DEC =∠FDB ，
∴∠DEC =∠EDF =∠FDB ，
即与∠FDB 相等的角有∠ECB 、∠ACE 、∠CED 、∠EDF ，共4个， 故选B.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.
12．A
解析：A 【分析】
先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN +∠DNM ＝3601302
︒︒
-＝115°．
∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．
二、填空题 13．243 【解析】 【分析】
先将9x•27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】 ∵2x+3y −5=0， ∴2x+3y=5， ∴9x 27y=32x
解析：243 【解析】 【分析】
先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】 ∵2x+3y−5=0，
∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.
故答案为：243.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 14．115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】
解；∵∠A＝5
解析：115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出
∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1
2
×（∠ABC+∠ACB）＝
1
2
×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．
15．7
【分析】
连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，
S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHO
解析：7
【分析】
连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．
【详解】
连接OC ，OB ，OA ，OD ，
∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，
∴△AOE 和△BOE 等底等高，
∴S △OAE =S △OBE ，
同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，
∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，
∵S 四边形AEOH =6，S 四边形BFOE =7，S 四边形CGOF =8，
∴6+8=7+S 四边形DHOG ，
解得：S 四边形DHOG =7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
16．8
【解析】
分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式==8．
故答案为8．
点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
解析：8
【解析】
分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式=3
1
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
=8． 故答案为8．
点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
17．【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b 的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【
解析：10
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6
解析：150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.
19．21
【分析】
由得，再将因式分解可得， 然后将、代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 解析：21
【分析】
由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可．
【详解】
解：∵30m -=，
∴3m =，
又∵7m n +=
∴2
()3721m mn m m n +=+=⨯=，
故答案为：21．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 20．十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主
解析：十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°÷24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．
21．【分析】
可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.
【详解】
对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,
逆用幂的
解析：【分析】
可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.
【详解】
对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,
逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,
将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，
故答案为：20.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
22．-3
【分析】
把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．
【详解】
解：把代入方程得：4﹣1+k ＝0，
解得：k ＝﹣3，
则k 的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的
解析：-3
【分析】
把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．
【详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩
代入方程得：4﹣1+k ＝0， 解得：k ＝﹣3，
则k 的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．
三、解答题
23．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．
【分析】
（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的
性质求得x y 、代入求得数值；
（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；
（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）
（2）题．
【详解】
解：（1）2222210x xy y y -+-+=
2222210x xy y y y ∴-++-+=
22()(1)0x y y ∴-+-=
010x y y ∴-=-=，，
11x y ∴==，，
23x y ∴+=；
（2）2254210a b ab b +--+=
22244210a b ab b b ∴+-+-+=
22(2)(1)0a b b ∴-+-=
2010a b b ∴-=-=，
21a b ∴==，；
（3）4m n =+，
2(4)8200n n t t ∴++-+=
22448160n n t t ∴+++-+=
22(2)(4)0n t ∴++-=
2040n t ∴+=-=，
24n t ∴=-=，
42m n ∴=+=
20(2)1m t n -∴=-=
【点睛】
本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.
24．（1） a-b ；（2）()2a-b ； ()2
a b 4ab +-； （3）22()4()a b ab a b +-=-；（4） 14；（5） （a+b ）3=a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（6） 9．
【分析】
（1）由图直接求得边长即可，
（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，
（3）利用面积相等推导公式22()4()a b ab a b +-=-；
（4）利用（3）中的公式求解即可，
（5）利用体积相等推导33322()33a b a b a b ab +=+++；
（6）应用（5）中的公式即可．
【详解】
解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b ；
故答案为：a-b ；
（2）方法一：已知边长直接求面积为2()a b -；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
∴面积为2()4a b ab +-；
故答案为2
()a b -；2()4a b ab +-；
（3）由阴影部分面积相等可得22()4()a b ab a b +-=-；
故答案为： 22()4().a b ab a b +-=-
（4）由22()4()a b ab a b +-=-， 可得22()4()x y xy x y -+=+，
∵116,2x y xy +==
， ∴2211()462
x y -+⨯= ， ∴2()14x y -= ；
故答案为14；
（5）方法一：正方体棱长为a+b ， ∴体积为3()a b +，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，
即332233a b a b ab +++，
∴33322()33a b a b a b ab +=+++；
故答案为33322
()33a b a b a b ab +=+++；
（6）∵33322()33a b a b a b ab +=+++； 将a+b=3，ab=1，代入得：333
333,a b a b =+++ 33279,a b =++
3318a b +=；
33
9.2
a b +∴= 【点睛】
本题考查完全平方公式的几何意义；同时考查对公式的熟练的应用，能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．
25．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．
【分析】
（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【详解】
（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝1
4
，
∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
26．（1）
1
8
-；（2）2m6；（3）2x2﹣xy﹣3y2；（4）6x+10．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；
（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
2 11
22⎛⎫⎛⎫-⨯-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝
3
1
2⎛⎫-
⎪⎝⎭
1
8
=-；
（2）m2•m4+（﹣m3）2＝m6+m6
＝2m6；
（3）（x+y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2
＝2x 2﹣xy ﹣3y 2；
（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）
＝x 2+6x +9﹣x 2+1
＝6x +10．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．
27．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；
（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；
（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
【详解】
解：（1）()()22+-+a b a ab b
=322223a a b ab a b ab b -++-+
=33+a b
()()22a b a ab b -++
=322223a a b ab a b ab b ++---
=33a b -，
故答案为：33+a b ，33a b -；
（2）22a b +
=()22a b ab -+
=2221+⨯
=6；
（3）33a b -
=()()22a b a ab b -++
=()()2
3a b a b ab ⎡⎤--+⎣
⎦ =()22231⨯+⨯
=14；
（4）66a b +
=()()224224a b a
a b b +-+ =()()222
22223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=()()
2222163+⨯-
=198
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．
28．-5a 2+2ab ，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.
【详解】
()()()
22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----
2222=42b a a b ab ---+ 252a ab =-+，
当a =-1，b =-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.
29．（1）见解析；（2）35°；（3）117°
【分析】
（1）由AC ∥BD 得∠D ＝∠DAE ，角的等量关系证明∠DAE 与∠C 相等，根据同位角得AD ∥BC ；
（2）由BD ⊥BC 得∠HBC ＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C 的度数为35°； （3）由BF ∥AD 得∠D ＝∠DBF ，垂直的定义得∠DBC ＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA ＝∠CBA ＝45°，由已知条件∠EFB ＝7∠DBF ，角的和差得出∠BAD 的度数为117°．
【详解】
解：（1）如图1所示：
∵AC ∥BD ，
∴∠D ＝∠DAE ，
又∵∠C ＝∠D ，
∴∠DAE ＝∠C ，
∴AD ∥BC ；
（2）①如图2所示：
∵BD⊥BC，
∴∠HBC＝90°，
∴∠C+∠BHC＝90°，
又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，
∠C＝∠D，∠DAE＝20°，
∴20°+2∠C＝90°，
∴∠C＝35°；
②如图3所示：
∵BF∥AD，
∴∠D＝∠DBF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠D＝∠DBF，
又∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，
∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．
∠BAC＝∠BAD，
∴∠DBA＝∠CBA＝45°，
又∵∠EFB＝7∠DBF，
∠EFB＝∠FBC+∠C，
∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，
解得：∠DBF＝18°，
∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．
30．（1）每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨；（2）大货车至少需要3辆．
【分析】
（1）设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据“3辆大货车运货量+2辆小货车运货量=21吨，5辆大货车运货量+4辆小货车运货量=37吨”即可列出方程组，解方程组即可求出x 、y 的值，进而可得结果；
（2）设大货车需要m 辆，根据题意可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的范围，进一步即可求出m 的最小整数值．
【详解】
解：（1）设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意， 得32215437x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：53x y =⎧⎨=⎩
， 答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨．
（2）设大货车需要m 辆，则小货车需要（10－m ）辆，依题意，
得()531035m m +-≥，解得：52m ≥
， 因为m 为整数，所以m 最少是3，
即大货车至少需要3辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．。