甘肃省张掖市民乐一中高一数学上学期期末考试试题新人教A版

数学试题
命题人：汤继源
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.lg4+lg25的值是 （ ）
A. lg29
B. 100
C. 10
D. 2
2.已知幂函数)(x f y =的图象过点（2,2），则)4(f 的值是（ ） A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．4 3．下列说法中正确的个数为
( )
①三角形一定是平面图形 ②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形 ③圆心和圆上两点可确定一个平面 ④三条平行线最多可确定三个平面
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为 （ ） A 、90 B 、180 C 、45 D 、60
5. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )
A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥
C. 若l α//，m α⊂，则l m //
D. 若l α//，m α//，则l m //
7.过点(1-,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为（ ） A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0
8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. -8 C. 2 D. 10
9．函数
的零点所在的一个区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，2)
10．若2
log 13
a
<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．2(0,)(1,)3+∞ D ．22
(0,)(,1)33
11．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰
梯形，那么原平面图形的面积是( ) A ．2＋2
B ．
2
2
＋1 C ．
2
2
＋2 D ．2＋1
12. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C 的大小为（ ） A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______．
14．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ．
15．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 16．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边
BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ．
三、解答题（本题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}
2
|870,B x x x =-+≤{}|1C x x a =≥-
1
()322x f x x =+
- A B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
（1）求A B ；A B ⋃ （2）若A A C =⋃，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
光线自点()2,3M 射到点()1,0N 后被x 轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。

（请用直线的一般方程表示解题结果）
19.（本小题满分12分）
已知函数()222f x x ax =++，[]5,5x ∈-， （1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值与最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

20.（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是边长分别为8、6的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。

（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的侧面积。

21.(本小题满分12分)
在长方体1111D C B A ABCD -中，
12DC DD =，E ，F 分别为11D C ，BD 的中点．
E
D
C
D 1 C 1
B 1
A 1
（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1；（Ⅱ）求证：面ADE 面BCE.
22.（本小题满分12分）
已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上． （Ⅰ）求圆M 的方程；
（Ⅱ）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．
民乐一中2013—2014学年第一学期期终考试
高一数学试题答案
18.答案、解：如图，设入射光线与反射光线分别为1l 与2l ， 11,M l N l ∈∈
由直线的两点式方程可知：1030
:
121
y l x --=--——3分 化简得：1:330l x y --= ——————4分 其中13k =， 由光的反射原理可知：12∠=∠ 213k k ∴=-=-，又
2N l ∈ —————8分
由直线的点斜式方程可知：
()2:031l y x -=--
化简得：2:330l x y +-= ——————————————————————12分
y
x
()
1,0N
()
2,3M
1
l 2
l
1
∠
2
∠ 0
19
——————6
——————12
5
5,55≥-≤-≤-≥-a a a a 或即或则
20.解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V-ABCD ;—————————————————————————3
(1) ()1
864643
V =
⨯⨯⨯=——————————————————7 (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为
1h ==另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形,
AB
边上的高为25h ==
因此
11
2(685)4022
S =⨯⨯⨯⨯=+12 21答案．解（Ⅰ）取BC 的中点为G ，连FG ，GC 1, ∵E ，F 分别为棱11D C ，BD 的中点 ∴FG ∥DC,且1
2
FG DC =
,EC 1∥DC,且11
EC 2
DC =,
∴1EC ∥FG,且1EC ＝FG
∴FGC 1E 为平行四边形，∴EF ∥GC 1 (2分)
∵EF ⊆平面BCC 1，GC 1⊆平面BCC 1，∴EF ∥平面BCC 1 （ 6分） （Ⅱ）∵12DC DD =，E 分别为棱11D C 的中点，∴11D D D E =，
,459011︒
︒=∠∴=∠ED D E DD ，
又 14590.C EC DEC DE EC ︒︒∠=∴∠=⊥同理，即 （8分）
.11DE BC DC DE DC BC ⊥∴⊂⊥，
面，又面 .,BCE DE C CE BC 面⊥∴=⋂ （10分）
BCE ADE ADE DE 面面面⊥∴⊂, （12分）
G F
E
D
C D 1
C 1
B 1
A 1
B
A
解得1,2a b r ===．
故所求圆M 的方程为：2
2
(1)(1)4x y -+-=． .............................. 4分 （Ⅱ）由题知，四边形PCMD 的面积为
11
22
PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=
+. ...........................
6分 又2CM DM ==,PC PD =，
所以2S PC =，而2
2
2
||||||4PC PM CM PM =-=-，
即2
2||4S PM =-． .................................................... 8分 因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，。