(必备资料)年特岗教师招聘考试专家命题预测中学数学试卷(含答案)

特岗教师招聘考试中学数学
家命题预测试卷二
（满分为100分）
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）
1.设集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x2+4x-21<0},则S∩T＝（）。

A. ｛x|-7< x <-5｝
B. { x |3< x <5}
C. { x |-5< x <3}
D. { x |-7< x <5}
2. 函数f（x）= x3+sin x+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（）。

A. 3
B. 0
C. -1
D. -2
3. 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）。

A.
B.
C.
D.
4. “m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）。

A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.若点P（2,0）到双曲线＝1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）。

A.
B.
C.
D.
6. 若f（cos x）=cos2x，则f（sin 15°）=（）。

A. B.
C. D.
7. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不
同选法的种数为（）。

A. 85种
B. 56种
C. 49种
D. 28种
8. 学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（）。

A. 教师与学生的相互作用
B. 严格要求
C. 潜移默化
D.学生的主动学习
9. “十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（）。

A. 连续性
B. 创造性
C. 主体性
D. 长期性
10. 被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是（）。

A. 成人教育
B. 终身教育
C. 全民教育
D. 职业教育
11. 学校通过（）与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育。

A. 心理辅导
B. 共青团活动
C. 定期的班会
D. 政治课
12. 最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是（）。

A. 布卢姆
B. 赫尔巴特
C. 柏拉图
D. 夸美纽斯
二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共16分。

)
13. 若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=（2,-1），则a= 。

14. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。

15. 已知f(x)＝则的值为。

16. 在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是。

17.＝。

18. 已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若k a+b与a-k b垂直，则实数k的值等
于。

19.、、是制约学校课程的三大因素。

20. 教育思想具体包括、和三个部分。

21. 个体发展包括、、以及
等四个方面。

三、计算题（8分）
22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。

四、应用题（10分）
23.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。

测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1km。

试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离（计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449）。

五、证明题（10分）
24.已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，=-1，当且仅当0< x <1时，f（x）<0，
且对任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=。

求证：
（1）f（x）为奇函数。

（2）求证：f（x）在（-1，1）上单调递减。

六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。

）
25. 什么是教育、教育学、学校教育？
26. 简述教科书的编写原则。

七、数学作文（10分）
27. 请结合实际，简要谈谈你对数学素质的一点看法
参考答案及解析
特岗教师招聘考试中学数学专家命题预测试卷二
一、单项选择题
1.C ［解析］由|x|<5得-5<x<5;由x2+4x-21<0得-7<x<3，因此S∩T＝｛x|-5<x<3｝，选C。

2.B ［解析］注意到f（x）-1=x3+sin x为奇函数，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）
-1=-1，即f（-a）=0。

3.A ［解析］设球的半径为r V1=；正三棱锥的底面面积S=，h=2r
V2=。

所以，选A。

4.C ［解析］要使mx2+ny2=1即是焦点在y轴上的椭圆须有
m>n>0，故为充要条件，选C。

5.A ［解析］设过第一象限的渐近线倾斜角为αsinα=α=45°k=1，所以
y=±,因此c=a，e=,选A。

6.A ［解析］f（cos x）=cos2x=2cos2x-1,所以f（t）=2t2-1，故f（sin 15°）=2sin2 15°-1=-cos
30°＝，选A。

7.C ［解析］由题干要求可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有种，
另一类是甲乙都去的选法有种，所以共有42+7=49种。

8.A ［解析］略
9. D ［解析］略
10. B ［解析］根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”。

11. D ［解析］政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育的基本途径。

12. D ［解析］夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的《大教学论》是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作。

该书最早从理论上对班级授课制作了阐述，为班级授课制奠定了理论基础。

二、填空题
13. （-1,1）或（-3,1）［解析］设a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a为（-1,1）或（-3,1）。

14. ［解析］本小题考查古典概型。

基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故。

15. -2 ［解析］，
,故。

16. ［解析］如图所示三棱锥P-ABC，作PO⊥面ABC于点O,作OE⊥AB,OF⊥BC,连结PE,PF，则PE⊥AB,PF⊥BC。

因为∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，则AC＝10，AB=。

又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，则E为AB的中点，F为BC的中
点，故OF＝BE＝AB=,PF2=PC2-CF2＝100，从而。

17.［解析］
18. ［解析］k a+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-k b＝（1，2）-k（-2,3）（1+2k,2-3k），由k a+b与a-k b垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k2+2k-1=0，
解得k=。

19. 社会知识儿童［解析］社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。

因为：1.
一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展水平；
3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。

20.教育指导思想教育观念教育理论［解析］略
21.生理发展人格发展个体与他人关系的社会性发展认识的发展［解析］略
三、计算题
22. 解：如图，建立空间直角坐标系。

则A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）,
设AC的中点为M，因为BM⊥AC，BM⊥CC1，
所以BM⊥平面A1C1C，
即=（1,1,0）是平面A1C1C的一个法向量。

设平面A1B1C的一个法向量是n＝（x,y,z）。

=（-2,2,-2）, =（-2,0,0），
所以n·＝-2x=0, n·=-2x+2y-2z=0，
令z=1，解得x=0,y=1。

所以n=（0,1,1）。

设法向量n与的夹角为φ，二面角B1-A1C-C1的大小为θ，显然θ为锐角。

因为cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。

所以二面角B1-A1C-C1的大小为。

四、应用题
23. 解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,
所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA。

在△ABC中，,
即，因此，≈0.33km。

故B，D的距离约为0.33km。

五、证明题
24. 证明：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0。

再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。

所以f（x）为奇函数。

（2）任取-1<x2<x1<1，则
f（x1）- f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=。

因为-1<x2< x1<1,
所以| x1|<1,| x2|<1,| x1x2|<1,
所以x1x2<1,即1- x1x2>0。

又因为x1- x2>0,
所以，x1- x2-（1- x1x2）=（x1-1）（x2+1）<0,
所以x1- x2<1- x1x2-,即。

所以,。

所以f（x1）< f（x2）,即f（x）在（-1,1）上单调递减。

六、简答题
25. 参考答案：教育就其定义来说，有广义和狭义之分。

广义的教育泛指增进人们的知识、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所有活动。

广义的教育包括：家庭教育、社会教育和学校教育。

狭义的教育主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。

教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。

26.参考答案：教科书编写应遵循以下原则：
第一，按照不同学科的特点体现科学性与思想性。

第二，强调内容的基础性。

在加强基础知识和基本技能的同时，注意贴近社会生活，并适当渗透先进的科学思想，为学生今后学习新知识奠定基础。

第三，在保证科学性的前提下，教材还要考虑到我国社会发展现实水平和教育现状，必须注
意到基本教材对大多数学生和大多数学校的适用性。

第四，合理体现各科知识的逻辑顺序和受教育者学习的心理顺序。

第五，兼顾同一年级各门学科内容之间的关系和同一学科各年级教材之间的衔接。

七、数学作文
27.纲要：（1）数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；
（2）评价一个人的数学素质，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；
（3）真正的数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；
（4）要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。

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