7.2二元一次方程组的解法(代入消元法)

学以致用
例1 解方程组： x ＋ y ＝ 7 3x ＋ y ＝ 17 ① ②
解：由① ，得 y ＝ 7 － x ③ 将③代入② ，得 3x ＋ 7 － x ＝ 17 解得 x ＝ 5 将x ＝ 5代入③，得 y ＝ 2
x ＝ 5
所以 y ＝ 2
学以致用
例2 解方程组： 3x＋5y＝ 6 x－4y ＝ -15 ① ②
课后学习
必做题：书本第30页，练习第2题
观察：方程②表明，y与4x的值是相等的，因此方程中①的
y可以看成4x，即将②代入① : y ＝ 4x
y － x ＝ 20000×30% 可得 4x － x ＝ 20000×30%
新知探索
用二元一次方程组求解
解：设应拆除 x m2旧校舍，建造 y m2新校舍，根据题意可得 y － x ＝ 20000×30% y ＝ 4x ① ②
（ 3 4+
①
②
这两个方程中未 知数的系数都不 是1，怎么办？
能不能将其中一个方 程适当变形，用一个 未知数来表示另一个 未知数呢？
7 y）-8y-10=0 2
这里是先消去x， 得到关于y的一元 一次方程。可以 先消去y吗？试一 试。
解得
y ＝ -0.8 将y ＝ -0.8代入③，得 x ＝ 1.2 x ＝ 1.2 所以 y ＝ -0.8
解：把②代入① ，得 4x － x ＝ 20000×30% 3x ＝ 6000 通过“代入”， “消去”了y，得 x ＝ 2000 到了一元一次方 把x ＝ 2000代入② ，得 程，就可以解了！ y ＝ 8000 x ＝ 2000 所以 y ＝ 8000
答：应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍。
7.2 二元一次方程的解法
代入消元法
回顾与思考
• 某校现有校舍20000m2 ，计划拆除部分旧校舍，
改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校 舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应 该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
新建
20000m2
拆
问题的相等关系是： 新建校舍 的面积 新建校舍 的面积
巩固提高
练习：用代入消元法解下列方程组
x＝ 3y ＋ 2
⑴ x ＋ 3y ＝ 8 x ＝ 5 y ＝ 1 x － y＝ 5 ⑶ 3x ＋ 2y ＝ 10 x ＝ 4 y ＝ -1 ⑷ ⑵
4x － 3yBiblioteka 17y ＝ 7 － 5x x ＝ 2 y ＝ -3 2x － 7y＝ 8 y － 2x ＝ -3.2 x ＝ 1.2 y ＝ -0.8
方程②中未知数 x的系数是1，这 儿可以用y来表 示x
解：由② ，得 x ＝4y － 15 ③ 将③代入① ，得 3（ 4y － 15 ）＋5y＝ 6 解得 y ＝ 3 将y ＝3代入③，得 x ＝ -3 x ＝ -3 所以 y ＝ 3
学以致用
例3 解方程组：
2x － 7y ＝ 8
3x － 8y ＋ 10 ＝ 0 解：由① ，得 7 ③ x=4 + y 2 将③代入② ，得
用二元一次方程组求解
解：设应拆除 x m2旧校舍，建造 y m2新校舍，根据题意可得
拆除的旧 校舍面积
校舍总 面积增 加30%
拆除的旧 校舍面积 的4倍
y － x ＝ 20000×30%
y ＝ 4x
①
②
新知探索
怎样求这个二元一次方程组的解呢？
y － x ＝ 20000×30% y ＝ 4x ① ②