高中数学人教A版2003课标版必修1.3.2.1 几类不同增长的函数模型

20
0 0 2 4 6 8 10 12
0 0 2 4
天 数
6 ：累计回报
方案一 方案二 方案三 日回报 累计回报 日回报 累计回报 日回报 累计回报 （元） （元） （元） （元） （元） （元） 40 40 10 10 0.4 0.4 40 80 20 30 0.8 1.2 40 120 30 60 1.6 2.8 40 160 40 100 3.2 6 40 200 50 150 6.4 12.4 40 240 60 210 12.8 25.2 40 280 70 280 25.6 50.8 40 320 80 360 51.2 102 40 360 90 450 102.4 204.4 40 400 100 550 204.8 409.2 …… …… …… …… …… …… 40 1200 300 4650 2.15E+08 4.30E+08 40 2000 500 12750 2.25E+14 4.50E+14
作 业
选择一个你所知道的增长模型，通过 查找数据，判断其增长方式，试找到其对 应函数模型. 下面的问题供选择：
1. 2. 3. 4. 5.
中国的经济总量； 中国从1980年开始的人口数； 世界人口数； 中国的私家车数量； 其它问题.
谢谢大家

问题 2: 奖励方案

小组讨论
1.
判断哪个奖励模型不符合给出的制约，筛选出 符合要求的模型；
如何判断筛选出的模型符合第4个制约；
2.
3.
对数模型有其不足吗？不足在哪里？有没有其 他的方案更加合适？ 你们所想到的其他问题.
4.
判断奖金不超过利润25%

交流与总结
几类不同增长函数的比较
函数 类型
请问：你会选择哪种投资方案？
投资方案选择

分组研究

第1，2，3小组： 研究日回报增量
第4，5，6小组： 研究累计回报


参考的研究问题见学案
方向一：日增量研究
方案一 增加量 （元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 30 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 …… 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …… 0 方案二 增加量 （元） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 …… 300 10 10 10 10 10 10 10 10 10 …… 10 方案三 增加量 （元） 0.4 0.8 0.4 1.6 0.8 3.2 1.6 6.4 3.2 12.8 6.4 25.6 12.8 51.2 25.6 102.4 51.2 204.8 102.4 …… …… 2.15E+08 1.11E+08
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 30 50
累计回报图
600 500
累计回报（元）
400
300
200 100 0
方案一 方案二 方案三
0
2
4
6
8
10
12
天数
从累计回报看
600

500

累计回报（元）
400

300

200
结 论 1~6天，应选择方案一； 7天，应选择方案一或方案二； 8~10天，应选择方案二； 方案一 11天（含11天）以上，应选择方案三 . 方案二
5
5
94.478
30
1785.2
55
33733
80 105 130 155
目标检测 (2)
某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播
的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它
就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感
染其他20台未感染的计算机．现有10台计算机 被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算 机有多少台？
直线上升
交流与总结(2)
应用函数建模的基本流程 数学建模的 一般流程 1. 将实际问题数学化； 2. 解决数学问题； 3. 检验所得数学结果是否合适？若不合 适重新调整数学模型； 4. 将数学结果转化到实际问题中去.
交流与总结(3)
解析法
列表法
图象法
实际问题
抽象概括
数学问题
目标检测 (1)
0 5 5 130 10 505 15 1130 20 2005 25 3130 30 4505
4 6 天 数 8 10 12
0
日增量图
120
100
日增量（元）
80
方案一
方案二 方案三
60
40
20
0 0 2 4 6 天数 8 10 12
日回报图与日增量图的比较
日回报图
250
日增量图
120
方案一
方案二
方案三
方案一
100
方案二
方案三
200 日回报（元） 日增量（元）
80
150
60
100
40
50
方案三
100
0
0
5
10
15
天数
日回报图与累计回报图比较
日回报图
250
方案一 方案三
方案二
累计回报图
700 600
方案一 方案三
方案二
200 累计回报（元）
500 400 300 200
日回报（元）
150
100
50 100 0 0 0 2 4 6 天数 8 10 12
0
2
4
6
天 数
8
10
12
问题 2: 奖励方案
几类不同增长 的函数模型
ysg
热

身
我们已经学习过哪些（具有单调递增区 间的）函数模型？
问题 1: 投资方案选择
假设你有一笔资金进行投资，现有三 种方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比 前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的 回报比前一天翻一番 .
一次 函数
二次 函数
指数 函数
对数 函数
图 象 小 结
交流与总结
几类不同增长函数的比较
函数 类型
一次 函数
y
二次 函数
y
y
指数 函数
y
对数 函数
图 象 小 结
O
x
O
x
O
x O
x
交流与总结
几类不同增长函数的比较
函数 类型
一次 函数
y
二次 函数
y
y
指数 函数
y
对数 函数
图 象 小 结
O
x
O
x
O
x
O
x
日回报图
250
方案一
200
方案二
方案三
日回报（元）
150
100
50
0 0 2 4 6 天 数 8 10 12
从日回报的角度看
250
200

第1~3天，应选择方案一；
方案一 方案二 方案三
结
论
日回报（元）
150
第4天，应选择方案一或方案二；
第5~8天，应选择方案二；
100
50

0 2
第9天开始，应选择方案三.