浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第二课时)》优课件

n边形
从一个顶点引出的对角线：n－ 3 将n边形划分成的三角形个数：n－ 2 n边形内角和度数：（n－2）×180°
合作交流，探究新知 ：仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发 划分成的三角 多边形的内角
的对角线条数 形个数
和
３ ４ ５ ６
．．． ．．．
0 1 2 3
．．．
1 2 3
4
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o
n边形的内角和为（n-2）X 180o （n≥3)
任何多边形的外角和为360o
（1）八边形的内角和为__1_0_8_0_. （2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个多 边形是__七____边形
B1
B2
A2
A1
B5
A3 B3
A5 A4
B4
一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一 个其他顶点），内角和为1980°，在原多边 形为是几边形？
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) 任何多边形的外角和为360°
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
E
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°F3
思考：有没有其它的解法？
QA
P
1D
C
2
BR
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 E1 D
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
∴∠CDE=∠FAB
2 Q
A
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
C R
B
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋ ∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
一个五角星图案如图,已知五边形 A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求 ∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.
．．．
1×180°
2×180 3°×180° 4×180°
．．．
n
n－ 3
n－ 2 （n－2）×180°
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形
图形
1B
3
A
2
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
4
3
1
2
5
34
1
2
6
3
5
4
多边形的外角和
多边形的外角和
3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o
由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？ 三角形
四边形 五边形 六边形
八边形……..
4.1 多边形（2）
－探索多边形的内角和、外角和
请探索任意一个多边形的内角和与外 角和的规律.
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发)：
①三角形 ②四边形
③五边形
④六边形
⑤ n边形
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为_5_____
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
D
1
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
F
2
C
（两直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，