2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-回顾与思考【课件】
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＝ －3 x 中，得
2
3
6
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数学 七年级上册 BS版
1
−
2
6×
−
1
－ ＋
＝ －3×
2
3
6
1
−
2
，
1
3+
3
即－ －
＝ ＋ ，
2
3
6
2
解得 a ＝－6.
所以 a 的值为－6.
【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数
为1，注意未知数的系数不能为0.
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数学 七年级上册 BS版
系数化为1，得 x ＝－17.
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0.3+0.1
3−2
（2）
－2＝
；
0. 2
10
3+1
3−2
解：（2）方程整理，得
－2＝
.
2
10
去分母，得5（3 x ＋1）－20＝3 x －2.
去括号，得15 x ＋5－20＝3 x －2.
移项、合并同类项，得12 x ＝13.
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（2）求关于 y 的方程 a ｜ y ｜＝ x 的解.
解：（2）当 a ＝1， x ＝4时，原方程为｜ y ｜＝4，解得 y ＝
±4.
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数学 七年级上册 BS版
要点二 解一元一次方程
解下列方程：
（1）2（2 x －3）－3（5－ x ）＝－7；
【思路导航】按解方程的步骤解方程即可.
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3. 等式的基本性质.
（1）等式的基本性质1：等式两边同时加（或减） 同一个代
数式 ，所得结果仍是等式.即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝
c
b±
.
（2）等式的基本性质2：等式两边同时乘 同一个数 （或除
以
同一个不为0的数 ），所得结果仍是等式.即如果 a ＝ b ，
去括号，得3 x －5 x －8＝6＋4 x －8.
移项，得3 x －5 x －4 x ＝6－8＋8.
合并同类项，得－6 x ＝6.
系数化为1，得 x ＝－1.
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0.3+0.8
0.02+0.3
（3）
－
＝1；
0.5
0.3
3+8
2+30
解：（3）方程整理，得
－
＝1.
已知（ a2－1） x2－（ a ＋1） x ＋8＝0是关于 x 的一元一次方程.
（1）求代数式2024（ a ＋ x ）（ x －2 a ）＋3 a ＋5的值；
解：（1）根据题意，得 a2－1＝0且－（ a ＋1）≠0.
解得 a ＝1.
则原方程为－2 x ＋8＝0，解得 x ＝4.
故原式＝2024×（1＋4）×（4－2）＋3＋5＝20248.
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解：（2）当 m ＝2时，原方程变为4 x －2＝0，
1
解得 x ＝ .
2
6−
因为上述方程的解与关于 x 的方程 x ＋
＝ －3 x 的解互为相
3
6
反数，
6−
1
所以方程 x ＋
＝ －3 x 的解为 x ＝－ .
3
6
2
1
6−
将 x ＝－ 代入方程 x ＋
数学 七年级上册 BS版
第五章
一元一次方程
回顾与思考
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
要点回顾
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
1. 一元一次方程.
在一个方程中，只含有 一个 未知数，且未知数的次数都
是
1 ，这样的方程叫作一元一次方程.
2. 方程的解.
使方程 左、右两边的值相等 的未知数的值，叫作方程的解.
一次方程，
所以｜ m ｜－1＝1，且 m ＋2≠0，
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解得 m ＝2.
数学 七年级上册 BS版
6−
（2）若上述方程的解与关于 x 的方程 x ＋
＝ －3 x 的解互Байду номын сангаас
3
6
为相反数，求 a 的值.
【思路导航】（2）先求得原方程的解，求出该解的相反数，
然后将该相反数的值代入（2）中方程即可求得 a 的值.
1 −2
+
5
2
1 －1＋2 x ＝14.
−2
方程左、右两边同时乘5，得
＋1－5＋10 x ＝70.
2
去分母，得 x －2＋2－10＋20 x ＝140.
移项、合并同类项，得21 x ＝150.
50
系数化为1，得 x ＝ .
7
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数学 七年级上册 BS版
【点拨】（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，
那么 ac ＝
bc
；如果 a ＝ b ，且 c ≠0，那么 ＝
.
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数学 七年级上册 BS版
4. 解一元一次方程的一般步骤.
去分母 →
去括号 →
移项 → 合并同类项 → 未
知数的系数化为1 .
5. 列方程解应用题的一般步骤.
审清题意→设 未知数 →找
等量关系 →列 方程 →解
方程→检验→答.
5
30
去分母，得6（3 x ＋8）－（2 x ＋30）＝30.
去括号，得18 x ＋48－2 x －30＝30.
移项、合并同类项，得16 x ＝12.
3
系数化为1，得 x ＝ .
4
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数学 七年级上册 BS版
1 1 −2
（4）
+
2 5
2
1 − 1 ＋ x ＝7.
解：（4）方程左、右两边同时乘2，得
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0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
要点一 一元一次方程与方程的解
已知方程（ m ＋2） −1 － m ＝0是关于 x 的一元一次方
程.
（1）求 m 的值；
【思路导航】（1）根据一元一次方程的概念得到关于m 的方
程，求解即可；
解：（1）因为方程（ m ＋2） −1 － m ＝0是关于 x 的一元
移项，合并同类项，未知数的系数化为1.（2）有多重括号时，
可以从外到内依次去括号，也可以从内到外依次去括号.
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数学 七年级上册 BS版
解下列方程：
−3
2+1
（1）
－
＝1；
2
3
解：（1）去分母，得3（ x －3）－2（2 x ＋1）＝6.
去括号，得3 x －9－4 x －2＝6.
移项、合并同类项，得－ x ＝17.
13
系数化为1，得 x ＝ .
12
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数学 七年级上册 BS版
3 8
（3）
2 3 4
− 1 − 2 －5 x ＝2.
解：（3）去中括号，得4
4
− 1 －3－5 x ＝2.
去小括号，得 x －4－3－5 x ＝2.
移项、合并同类项，得－4 x ＝9.
解：（1）去括号，得4 x －6－15＋3 x ＝－7.
移项，得4 x ＋3 x ＝－7＋6＋15.
合并同类项，得7 x ＝14.
系数化为1，得 x ＝2.
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数学 七年级上册 BS版
5+8
2−4
（2） －
＝1＋
；
2
6
3
解：（2）去分母，得3 x －（5 x ＋8）＝6＋2（2 x －4）.
2
3
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1
−
2
6×
−
1
－ ＋
＝ －3×
2
3
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1
−
2
，
1
3+
3
即－ －
＝ ＋ ，
2
3
6
2
解得 a ＝－6.
所以 a 的值为－6.
【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数
为1，注意未知数的系数不能为0.
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系数化为1，得 x ＝－17.
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0.3+0.1
3−2
（2）
－2＝
；
0. 2
10
3+1
3−2
解：（2）方程整理，得
－2＝
.
2
10
去分母，得5（3 x ＋1）－20＝3 x －2.
去括号，得15 x ＋5－20＝3 x －2.
移项、合并同类项，得12 x ＝13.
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（2）求关于 y 的方程 a ｜ y ｜＝ x 的解.
解：（2）当 a ＝1， x ＝4时，原方程为｜ y ｜＝4，解得 y ＝
±4.
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要点二 解一元一次方程
解下列方程：
（1）2（2 x －3）－3（5－ x ）＝－7；
【思路导航】按解方程的步骤解方程即可.
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3. 等式的基本性质.
（1）等式的基本性质1：等式两边同时加（或减） 同一个代
数式 ，所得结果仍是等式.即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝
c
b±
.
（2）等式的基本性质2：等式两边同时乘 同一个数 （或除
以
同一个不为0的数 ），所得结果仍是等式.即如果 a ＝ b ，
去括号，得3 x －5 x －8＝6＋4 x －8.
移项，得3 x －5 x －4 x ＝6－8＋8.
合并同类项，得－6 x ＝6.
系数化为1，得 x ＝－1.
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0.3+0.8
0.02+0.3
（3）
－
＝1；
0.5
0.3
3+8
2+30
解：（3）方程整理，得
－
＝1.
已知（ a2－1） x2－（ a ＋1） x ＋8＝0是关于 x 的一元一次方程.
（1）求代数式2024（ a ＋ x ）（ x －2 a ）＋3 a ＋5的值；
解：（1）根据题意，得 a2－1＝0且－（ a ＋1）≠0.
解得 a ＝1.
则原方程为－2 x ＋8＝0，解得 x ＝4.
故原式＝2024×（1＋4）×（4－2）＋3＋5＝20248.
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解：（2）当 m ＝2时，原方程变为4 x －2＝0，
1
解得 x ＝ .
2
6−
因为上述方程的解与关于 x 的方程 x ＋
＝ －3 x 的解互为相
3
6
反数，
6−
1
所以方程 x ＋
＝ －3 x 的解为 x ＝－ .
3
6
2
1
6−
将 x ＝－ 代入方程 x ＋
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第五章
一元一次方程
回顾与思考
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
要点回顾
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
1. 一元一次方程.
在一个方程中，只含有 一个 未知数，且未知数的次数都
是
1 ，这样的方程叫作一元一次方程.
2. 方程的解.
使方程 左、右两边的值相等 的未知数的值，叫作方程的解.
一次方程，
所以｜ m ｜－1＝1，且 m ＋2≠0，
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解得 m ＝2.
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6−
（2）若上述方程的解与关于 x 的方程 x ＋
＝ －3 x 的解互Байду номын сангаас
3
6
为相反数，求 a 的值.
【思路导航】（2）先求得原方程的解，求出该解的相反数，
然后将该相反数的值代入（2）中方程即可求得 a 的值.
1 −2
+
5
2
1 －1＋2 x ＝14.
−2
方程左、右两边同时乘5，得
＋1－5＋10 x ＝70.
2
去分母，得 x －2＋2－10＋20 x ＝140.
移项、合并同类项，得21 x ＝150.
50
系数化为1，得 x ＝ .
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【点拨】（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，
那么 ac ＝
bc
；如果 a ＝ b ，且 c ≠0，那么 ＝
.
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4. 解一元一次方程的一般步骤.
去分母 →
去括号 →
移项 → 合并同类项 → 未
知数的系数化为1 .
5. 列方程解应用题的一般步骤.
审清题意→设 未知数 →找
等量关系 →列 方程 →解
方程→检验→答.
5
30
去分母，得6（3 x ＋8）－（2 x ＋30）＝30.
去括号，得18 x ＋48－2 x －30＝30.
移项、合并同类项，得16 x ＝12.
3
系数化为1，得 x ＝ .
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1 1 −2
（4）
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2 5
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1 − 1 ＋ x ＝7.
解：（4）方程左、右两边同时乘2，得
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0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
要点一 一元一次方程与方程的解
已知方程（ m ＋2） −1 － m ＝0是关于 x 的一元一次方
程.
（1）求 m 的值；
【思路导航】（1）根据一元一次方程的概念得到关于m 的方
程，求解即可；
解：（1）因为方程（ m ＋2） −1 － m ＝0是关于 x 的一元
移项，合并同类项，未知数的系数化为1.（2）有多重括号时，
可以从外到内依次去括号，也可以从内到外依次去括号.
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解下列方程：
−3
2+1
（1）
－
＝1；
2
3
解：（1）去分母，得3（ x －3）－2（2 x ＋1）＝6.
去括号，得3 x －9－4 x －2＝6.
移项、合并同类项，得－ x ＝17.
13
系数化为1，得 x ＝ .
12
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3 8
（3）
2 3 4
− 1 − 2 －5 x ＝2.
解：（3）去中括号，得4
4
− 1 －3－5 x ＝2.
去小括号，得 x －4－3－5 x ＝2.
移项、合并同类项，得－4 x ＝9.
解：（1）去括号，得4 x －6－15＋3 x ＝－7.
移项，得4 x ＋3 x ＝－7＋6＋15.
合并同类项，得7 x ＝14.
系数化为1，得 x ＝2.
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5+8
2−4
（2） －
＝1＋
；
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解：（2）去分母，得3 x －（5 x ＋8）＝6＋2（2 x －4）.