扩散模型Bass模型

Bass模型及其扩展理论常被用作市场分析工具，对新 产品、新技术需求进行预测。
Bass模型提出市场动态变化的规律，为企业在不同时 期对市场容量及其变化趋势做出科学有效的估计。
3．Bass模型的应用
Bass模型的适用范围：
该模型适用于耐用消费品的分析预测，既适用于新产 品，也适用于已进入市场的产品。
虽然巴斯模型在理论上比较完善，但是其只适用于已 经在市场中存在一定时期的新产品的市场预测，而往 往新产品上市的时候，其质量和性能对顾客来讲相当 陌生，企业无法对巴斯模型中的创新系数和模仿系数 做出可靠的估计，此时就需要对巴斯扩散模型做出一 定的补充。
4．Bass模型的局限性
Bass模型在某些情况下适用，而在另外一些情况下不适用 。针对Bass模型所存在的缺陷，人们不断对其进行改进和 扩散，提出了许多改进模型。例如：
N(t)m(Ft) (3)
n(t)表示t时刻采用者数量，则可以构建采用者总数的
积分式：
t
t
t
N ( t) 0 n ( t)d m t ( t) F m 0f( t)d 0 tm ( t)d f t
因此，t时刻的采纳者数可以表示成：
n(t)m(ft)
结合(1)
m [1F (t)]p [q(tF )]
结合(3)
4. Bass模型没有考虑到重复购买：一些学者在Bass模型中考 虑重复购买，提出了重复购买扩散模型。
5. Bass模型没有考虑到竞争性：一些学者在Bass模型中加入 竞争的因素，提出产品的竞争扩散模型。
4．实例—产品的多阶段扩散模型：
Y1
X
Z
Y2
图中X、Y、Z分别代表未知者、潜在采用者和已采用者。其中Y1代 表没能力的潜在采用者，Y2代表有能力潜在采用者。用m表示总的 潜在采用者数目，即：x1+y1+y2+z=m。y1、y2所占比例为a、b，且 a+b=1。
Bass扩散模型简明易了，适用于初次评估。初次评估 的时候，往往没有必要运用那些复杂的市场模型。
当然，需要注意的是，巴斯扩散模型仅仅是扩散技术 模型中的一种，而且，巴斯扩散模型的许多变形也已 被开发出来，用以满足某些特殊情形的精确需求。
4．Bass模型的局限性
巴斯模型给出的是购买者数量，而不是企业的产品销 售量，但是销售量可以根据顾客的使用频率间接估计 。
1e( pq)t
N(t) m[
]
1 q e(pq)t
(5)
p
p(pq)2e(pq)t
n(t)m[ [pqe(pq)t]2 ]
(6)
2．Bass模型的结构分析
从Bass模型的创新系数p与模仿系数q的参数值上分 析，如果q>p，则采纳曲线有最高点，即此产品的 扩散是属于成功的；如果q ≦p，则增长曲线没有 极值点，随时间呈指数衰减状态，说明此产品的市 场扩散失败，如下图所示。
扩散模型——Bass模型
Bass模型的假设与推导 Bass模型的结构分析 Bass模型的应用 Bass模型的局限性 实例
１．Bass模型的假设
传播学家Rogers（1983）将创新扩散的模式定义为： 在一个社会体系成员间，经由特定的路径，随时间的 演进，传播创新成果的一种过程。
扩散理论主要以传播论为基础，传播途径可分为两类 ：大众媒体与口头传播。
根据Rogers的研究，新产品上市后，采用的消费者会 随着时间的推移，分为以下五类。
１．Bass模型的假设
早期大 多数
早期采 34% 用者
13.5% 创新采 用者25%
晚期大 多数 34%
落后 者16%
１．Bass模型的假设
根据Rogers对采用者的分类，美国管理心理学家弗兰 克·巴斯（Frank M．Bass）做了这样的假设：除了 第一类创新采纳者，不受社会压力和已采纳者的影响 外，其余的分类（第二类至第五类）均受到已采纳者 及社会压力的影响，并定义第一类为创新者，其余四 类为模仿者。
f(t)/1 [ F (t) ]p q(tF ) (1) 或 d/F p [(qp )F q2 F ]dt (2) 方程(1)是Bass模型的基本前提条件，方程(1)左边的f(t)/[1-F(t)] 称为机会函数。
１．Bass模型的推导
如果用m表示最终采用者的总数即最大市场潜力，用 N(t)表示在时间t时的累计采用者，则有：
响，称为创新采用者。而式中的 qN(t)[mN(t)]项代表那 m
些受先前购买者影响而购买的采用人数，称为模仿者。当
t=0时，n(0)=pm，即假设在创新扩散开始时，有pm个采用
者，也可以理解为新产品引入市场前的试销或赠送的样品
。
3．Bass模型的应用
Bass模型的作用：
Bass模型运用微分方程法来描述了某一创新的扩散过 程和扩散机理。
利用Bass模型建立多阶段扩散的微分动力学系统（微分方程组）：
dx dt
(g1
q0
*
m m
x)*xΒιβλιοθήκη dy1 dta*(g1
q0
*
m m
x)*x
[g2
q1
*
a*(mx) y1 a*(m x)
]*
y1
dy2 dt
b*(g1
q0
*
m m
x)*
x
q2
*
b*(mx) y2 b*(m x)
* y2
p[m N (t) ]qN (t)[m N (t)] m
2．Bass模型的结构分析
得到Bass模型的基本形式：
d(tN )p [m N (t) ]qN (t)[m N (t)]
dt
m
(4)
解该微分方程，可得Bass模型的两种曲线形式方程，
方程(5)为S形累积曲线形式，方程(6)为钟状的增长形
曲线形式。
1. 关于Bass模型拐点的 对称性：人们提出了一些柔性扩散模 型，即模型可以根据实际情况来决定拐点的位置以及扩散 曲线是否对称。
2. 关于Bass模型中的最大市场潜力不变：可以指定市场潜力 为价格和对创新了解程度的函数，从而体现最大市场潜力 的可变性。
3. 关于Bass模型采用者的同质性：人们将两阶段Bass模型扩 散为多阶段扩散模型，并在不同阶段考虑所交流信息的不 同特点等。
dz dt
[g2
q1
*
*(m x)
*(m x)
y1
]*
y1
q2
* b*(m x) b*(m
y2 x)
*
y2
系统中的相关参数值：
参数 m
x
y1 y2
z
g1 g2 q0 q1 q2
a
b
值 45134 36138 2005 6787 204 0.01 0.02 0.60 0.3076 0.2342 0.228 0.772
n(t) n(t)
t*
t
q>p时的增长曲线
t q ≦p时的增长曲线
2．Bass模型的结构分析
Bass模型的基本形式：
d(tN )p [m N (t) ]qN (t)[m N (t)]
dt
m
(4)
其中，p[mN(t)]代表因外部影响而购买新产品的采用人
数，即这些采用者不受那些已经采用该种新产品的人的影
１．Bass模型的推导
在上面假设的基础上，如果用f(t)表示在时间t时的采用者数量 占总的潜在采用者数量比例的概率密度函数，用F(t)表示到t时 采用者的累计比例(即dF/dt=f)，p表示外部影响系数，q表示内 部影响系数，那么描述在时间t时的采用比例的概率函数与未 采用者比例的比值可以表示为：
仿真结果：
同时Bass将研究的范围限定在首次购买新产品的采纳 者，将重复购买者界定出去，研究限定在产品生命周 期之内，这样新产品的采纳数量与新产品的采纳者数 相等，可以用新产品的采纳者数量代替新产品的采纳 数。
１．Bass模型的假设
Bass模型的假设条件可总结为：
市场潜力随时间的推移保持不变： 一种创新的扩散独立于其他创新； 产品性能随时间推移保持不变； 社会系统的地域界限不随扩散过程而改变； 扩散只有两阶段过程，不采用和采用； 一种创新的扩散不受市场营销策略的影响； 不存在供给约束； 采用者是无差异的、同质的。