云南省蒙自市蒙自第一中学高一数学10月月考试题

蒙自一中2015—2016学年上学期十月月考试卷
高一 数 学 试 卷
注意事项：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前考生将自己的相关信息填写在答题卡的相应位置。

3.作答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B ．．铅笔．．把答题卡．．．上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框；作答第Ⅱ卷时，用黑色字迹的笔．．．．．．将答案写在答题卡．．．上。

写在本试卷上无效．．．．．．．．。

4.考试结束后，将答题卡交回，本试卷自己保存。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．下列对象能构成集合的是( )． A ．高一年级全体较胖的学生 B ．sin30°，sin45°，cos60°，1
C ．全体很大的自然数
D ．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点
2.下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．
A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0
B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x
x 2－1
C ．f (x )＝x 2
，g (x )＝(x )4
D ．f (x )＝x 3
，g (x )＝3
9
x
3. 若{
{}|0,|12A x x B x x =<<
=≤<，则B A ( )．
A ．{}
|0x x ≤
B ．{}
|2x x ≥
C ．{
0x ≤≤ D ．{}|02x x <<
4. 函数f (x )＝12
-x ()R x ∈的值域是( )．
A ．[1，+∞)
B ．(-1，1]
C ．[-1，+∞)
D ．[0，1]
5. 已知函数11)(22-+
-=x x x f 的定义域是( )．
A ．[－1，1]
B ．{－1，1}
C ．（－1，1）
D ．),1[]1,(+∞--∞ 6.已知全集U ＝{0，1，2}，则集合U 的真子集共有( )．
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
7.设函数1()1f x x
=
+，2
()2g x x =+,则[(2)]f g =( )．
A ．
71 B ．72 C ．73 D ．7
4
8. 设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如下图所示, 其中能表示为M 到N 的函数关系的是( )． A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
9.设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．
A ．M ∩(N ∪P )
B ．M ∩(P ∩I N )
C ．P ∩(I N ∩I M )
D ．(M ∩N )∪(M ∩P )
10.已知2
2
11()11x x f x x
--=++，则()f x 的解析式为( )． A ．
21x x + B ．212x x +- C ．212x x +
D ．21x x +- 11. 设⎩⎨⎧<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( )．
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
12．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8
人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。

则同时参加田径和球类比赛的人数是( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

） 13.集合{x|x ≤1}用区间表示为 。

14.已知函数()32-=x x f ，其中10|13x x N x ⎧
⎫
∈∈≤≤
⎨⎬⎩⎭
，则函数的最大值为 。

15.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)
0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。

16.已知函数1
()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围
②
④
① (第9题)
是 。

三、解答题：（本题满分70分, 解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。

） 17.（10分）已知全集R U =，{}02|<<-=x x A ，{}11|≤≤-=x x B ，
求：（1）B A ；（2）()B C A U
18.（12分）已知函数()x x f +=2，其中91≤≤x ，求函数()[]()x f x f y +=2
的最大值和
最小值，并求出相应x 的值。

19.（12分）已知{}
13,2,12
--=a a M ，{}3,,1a N -=，{}3=N M ，求实数a 的值。

20.（12分）已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-
（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使得函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.
21.（12分）已知集合{}a x x A ≤≤=1|,{}A x x y y B ∈-==,65|，{}
A x x m m C ∈==,|2
，
且C C B = ,求a 的取值范围。

22.（12分）设函数)(x f y =是定义在R +
上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=， 且131=⎪⎭
⎫ ⎝⎛f 。

（1）求()1f 的值；
（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

蒙自一中2015—2016学年上学期十月质量检测参考答案
高一年级 数学
一、选择题：DDDCB CABBC BA
二、填空题： 13. (]1,∞- 14. 3 15. 3- 16. 2
1>a 三、解答题：
17.(10分) 解：（1） {}02|<<-=x x A ，{}11|≤≤-=x x B {}12|≤<-=∴x x B A -----------6分 （2） {}
11|>-<=x x x B C U 或 -----------8分 {}12|-<<-=∴x x B C A U ------------10分 18.（12分）解：()91,2≤≤+=x x x f 且
∴()[]()()()652222
2
++=+++=+=x x x x x f x f y ，()91≤≤x -----4分
函数652
++=x x y 图象关于直线2
5
-
=x 对称，------------6分
函数652++=x x y 在区间[]9,1上是单调递增函数，-----------8分
∴当1=x 时，函数652++=x x y 取最小值，最小值为12；
当9=x 时，函数652
++=x x y 取最大值，最小值为132；
------------10分
综上所述：
当1=x 时，函数()[]()x f x f y +=2
取最小值，最小值为12；
当9=x 时，函数()[]()x f x f y +=2
取最大值，最小值为132；
------------12分
19.（12分）解：{}
13,2,12
--=a a M ，{}3,,1a N -=，{}3=N M
3132
=--∴a a ，-----------4分 即0432
=--a a --------6分 解之得14-=或a -------------8分
当4=a 时，{
}3,2,1=M ，{}3,4,1-=N ，符合题意；
当1-=a 时，{}3,2,1=M ，{}3,1,1--=N ，不符合题意； 综上，4=a ---------------12分
20.（12分）解：（1） 当1-=a 时，函数表达式是22)(2+-=x x x f -------1分 ∴函数图象的对称轴为1=x
∴函数22)(2+-=x x x f 在区间[)1,5-上函数为减函数，在区间(]5,1上函数为增函数
∴函数的最小值为
()11)(m i n ==f x f ，函数的最大值为
()()375max =-=f x f ---6分
（2） 二次函数)(x f 图象关于直线a x -=对称，且开口向上
∴函数)(x f y =的单调减区间是(]a -∞-,，单调增区间是[)+∞-,a -------8分 由此可得：当[](][][)+∞-⊆-∞-⊆-,5,5-,5,5a a 或时，
即55-≤-≥-a a 或时，函数)(x f y =在区间[]5,5-上是单调函数，-----10分
解之得55≥-≤a a 或
综上，当55≥-≤a a 或时，函数)(x f y =在区间[]5,5-上是单调函数（12分） 21.（12分）解：{}a x x A ≤≤=1| ， ∴1≥a
{}A x x y y B ∈-==,65|，{}
A x x m m C ∈==,|2
∴{}651|-≤≤-=a y y B ，{
}2
1|a
m m C ≤≤=--------4分
C C B = ∴B C ⊆------------------6分 ∴652
-≤a a ，即0652
≤+-a a ------------8分 解之得：32≤≤a ----------------10分
32321≤≤⇒⎩
⎨⎧≤≤≥∴a a a
综上所述，a 的取值范围是：[]3,2----------12分
22.（12分）解：（1）令1==y x ，则()()()111f f f += ()01=∴f ------4分 （2）131=⎪⎭⎫
⎝⎛f 23131313191=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴f f f f -----6分
()()()[]⎪⎭
⎫ ⎝⎛<-=-+∴9122f x x f x f x f ---------------8分 又由()x f y =函数是定义在+
R 上的减函数，
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
>->>-∴0
20912x x x x 解之得：32
213221+
<<-x --------12分。