8、一维开集闭集完备集的构造
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【注2】去掉的这些开区间称为闭集的邻接区间或余区间 【注3】对于有界闭集来说，邻接区间的端点在这个闭集中
【问题1】 闭集的两个相邻的邻接区间的公共端点属于谁？是闭集的什么点？
【问题2 】没有孤立点的闭集是什么集？
3、一维空间完备集的构造
定理4 直线上完备集要么是全直线，要么是从直线 上去掉至多可数个互不相交的且无公共端点的开 区间的并后余下的集。
3、证明：用十进制小数表示[0,1]中的数时，其用 不着数字7的 一切数成一完备集
【注4】由完备集的构造可知，Cantor三分集是闭集、完备集
【注5】 n维空间非空开集总可以表示成可数个互不相交半开半闭 区间之并 （表示不唯一）
课堂练习 1、判断、选择 2、证明 ：开区间(a,b)为开集
证明：
（8）链接1.doc
1 任取x ∈(a, b), 令δ = min{ x − a , x − b}, 2 则N(x,δ ) ⊂ (a, b),则x为 (a, b)的内点由 , x的任意性,知(a, b)为开集
实变函数论 实变函数论
第8讲
第二章
§4 一维开集、闭集、完备集的构造
§4 一维开集、闭集、完备集的构造 1、 一维开集的构造
定理1
直线上的任一非空开集都可唯一地表示成 有限个或可数个互不相交的开区间的并。பைடு நூலகம்
(
)
(
)(
)
(
)
(
【注1】 对于有界开集来说，这些开区间的端点都不属于这个开集
2、一维空间闭集的构造 定理3 直线上闭集要么是全直线，要么是从直线 上去掉至多可数个互不相交的开区间的并后余 下的集。
【问题1】 闭集的两个相邻的邻接区间的公共端点属于谁？是闭集的什么点？
【问题2 】没有孤立点的闭集是什么集？
3、一维空间完备集的构造
定理4 直线上完备集要么是全直线，要么是从直线 上去掉至多可数个互不相交的且无公共端点的开 区间的并后余下的集。
3、证明：用十进制小数表示[0,1]中的数时，其用 不着数字7的 一切数成一完备集
【注4】由完备集的构造可知，Cantor三分集是闭集、完备集
【注5】 n维空间非空开集总可以表示成可数个互不相交半开半闭 区间之并 （表示不唯一）
课堂练习 1、判断、选择 2、证明 ：开区间(a,b)为开集
证明：
（8）链接1.doc
1 任取x ∈(a, b), 令δ = min{ x − a , x − b}, 2 则N(x,δ ) ⊂ (a, b),则x为 (a, b)的内点由 , x的任意性,知(a, b)为开集
实变函数论 实变函数论
第8讲
第二章
§4 一维开集、闭集、完备集的构造
§4 一维开集、闭集、完备集的构造 1、 一维开集的构造
定理1
直线上的任一非空开集都可唯一地表示成 有限个或可数个互不相交的开区间的并。பைடு நூலகம்
(
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)
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【注1】 对于有界开集来说，这些开区间的端点都不属于这个开集
2、一维空间闭集的构造 定理3 直线上闭集要么是全直线，要么是从直线 上去掉至多可数个互不相交的开区间的并后余 下的集。