第7章 流体润滑

dv p v 2 u v w y 2 dt y y y 3 x y z v w v u z z y x x y
4
整理后得： 由牛顿粘性定律知：
p x y
u y
压力沿Ｘ方向及速 度沿Ｙ方向的变化关系
p 2u 2 x y
5
由式
p 2u x y 2
2u 1 p 得： 2 y x
对y 积分并取边界条件
当y 0时，u v, 则c2 v 当y h时，u 0, 则 h p v c1 2 x h
p 0 设：h=h0处，p=pmax，即 x h h0 p 6 v x h3
该式为一维雷诺方程，它是计算流体动力润滑的基本方程。
8
一维雷诺方程方程的含义：
h h0 p 6 v x h3
一维雷诺方程方程的含义是：油膜必须呈收敛的楔形， 即h随在x方向的位置而变（直线方程），如果h为常数，那
将各个边界的流出流量总和起来即求得总流量。计算流量的必要性 在于确定必须的供有量以保证润滑油填满间隙。同时，流量的多少影响 对流散热的程度，根据流出流量和摩擦功率损失还可以确定润滑膜的热 平衡温度。
(4)与油膜厚度相比较，轴承表面的曲率半径很大，因而忽略油膜曲率的影响，并用
平移速度代替转动速度． (5)润滑剂是牛顿流体．这对于一般工况条件下使用的矿物油而言是合理的． (6)流动为层流，油膜中不存在涡流和湍流．对于高速大型轴承、可能处于湍流润 滑． (7)与粘性力比较，可忽略惯性力的影响，包括流体加速的力和油膜弯曲的离心 力．然而，对于高速大型轴承需考虑惯性力的影响． (8)沿润滑膜厚度方向粘度数值不变．这个假设没有实际根据，只是为了数学运算方 便所作的简化． 以上假设(1)一(4)对于一般流体润滑问题而言，基本上是正确的．而假设(5)一(8)
3、摩擦力F
润滑膜作用在固体表面的摩擦力可以将与表面接触的流体层中
的剪应力沿整个润滑膜范围内积分而求得。流体的剪应力为
对于z=0和z=h表面上的剪应力积分，得
摩擦力求的之后进而可以确定摩擦系数μ=F/W，以及摩擦功率损 失和因黏性摩擦所产生的发热量。
4、润滑剂流量Q 通过润滑膜边界流出的流量可以按下式计算：
普遍形式的Reynolds方程：
(四)Navier-Stokes方程
由流体力学的连续方程、动量方程、广义牛顿粘性定 律，可以得出Navier-Stokes方程，即速度和压力的方程。

du p u 2 u v w x 2 dt x x x 3 x y z u v u w y y x z z x
N-S方程和Reynolds方程的比较
直接通过求解N-S方程分析流体润滑的问题, 从接触区域的形状 （h）、接触面的运动速度(U、V)、流体的粘度（η）和密度（ρ）， 用雷诺方程可求油膜的压力分布。将油膜压力分布沿润滑膜边界 积分，可求承受载荷的能力与油膜厚度和速度的关系。 从接触区域的形状、接触面的运动速度、流体的粘度（η）和 密度（ρ），用斯托克斯方程可求液体在间隙中的速度分布。对速 度方程积分可求间隙中的流量。
v(h y ) 1 p u (h y ) y h 2 x
由剪切流引起呈线性 分布的速度
——油层的速度分布
由压力流引起呈抛物 线分布的速度
6
由任意截面上的流量Q为，且任意截面上的流量处处相等：
Q

h
0
udy

h
0
[
v(h y ) 1 p y (h y )]dy h 2 x
dp 么， ＝0。则不可能产生流体动压力。同时也可以看出，油 dx
膜要建立起足够的流体压力以支承外载荷，还必须要有足够 的速度和油的粘度。如速度过低，或η过小则油膜压力太小， 不易形成流体润滑状态。
如果上下表面分别以U1和U2运动时，（设x坐标 上任何一点的油膜厚度不随时间而变化）。则雷诺 方程可写成如下更普遍的形式：
是为简化而引入的，只能有条件的使用．在某些特殊工况下必须加以修正。
7.3 Reynolds方程的形式
(一)油楔效应建立起来的一维Reynolds方程
p pdydz dxdz p dxdydz dydxdz 0 x y
dw p w 2 u v w z 2 dt z z z 3 x y z w u w v x x z y y z
第7章 流体润滑
7.1 概述 一、流体润滑的形式与状态 流体动力润滑 流体静力润滑
三、流体润滑的发展及基本方程
对于刚性表面，流体润滑理论基于下列的基本方程，
(1)运动方程：代表动量守恒原理，亦称为Navier－Stokes方程； (2)连续方程：代表质量守恒原理；
(3)能量方程：代表能量守恒原理；
vh h3 p 2 12 x dQ v dh d h3 p 0 dx 2 dx dx 12 x d 3 p dh h 6 v dx x dx
7
d 3 p dh h 6 v dx x dx
h
(三)普遍形式的Reynolds方程
， ，
两个表面间有楔形间隙，其间润滑剂 的密度和粘度均不是常数（如气体），两
表面在x方向以变化的速度U1 和U2 作运动；
两个表面也不是无限宽（在y方向有侧向 流动，速度分别为V1和V2，（以V1 －V2 的速度互相接近。；两表面在z方向还有 法向速度w1和w2 若令
Reynolds方程右端项的含义
7.4 Reynolds方程应用：
1、压力分布P 当运动速度和润滑剂粘度已知时，对于给定的间隙形 态和边界条件，将Reynolds方程积分即可求得压力分布 P(x,y)。
2、载荷量W 在整个润滑膜范围内将压力P(x,y)积分就可求得润滑膜 支承的载荷量，即 积分的上下限根据压力分布来确定。
(4)状态方程：建立密度与压力、温度的关系； (5)粘度方程：建立粘度与压力、温度的关系．
对于弹性表面的润滑问题，还需要加入弹性变形方程．
Reynolds方程是流体润滑理论最基本的方程，它是由运动方程和 连续方程推导的．
7.2 Reynolds方程的假设
(1)忽略体积力的作用，如重力或磁力等． (2)流体在界面上无滑动．即贴于界面的油层速度与界面速度相同． (3)在沿润滑膜厚度方向上不计压力的变化
dp hh 6 U1 U 2 3 dx h
(二)挤压效应建立起来的一维Reynolds方程
D
V2
固定
V2
h
≡
＋Leabharlann CV1V1－V2
V2
（a）
B p
up h pmax
o
V1－V2
x
x （b） （c）
图4.5 作相向运动的两个板
h3 dp qx1 1 u p dy 12 dx 0