古城乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(5)

古城乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）二元一次方程组的解为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2﹣y=3，
解得：y=﹣1，
即方程组的解是，
故答案为：B．
【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。

2．（2分）若，则y用只含x的代数式表示为（）
A.y=2x+7
B.y=7﹣2x
C.y=﹣2x﹣5
D.y=2x﹣5
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得：m=3﹣x，
代入②得：y=1+2（3﹣x），
整理得：y=7﹣2x．
故答案为：B．
【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。

3．（2分）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1＝∠3；，
∴l1∥l2.
故①正确；
②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故∠2＝∠3 不能判断l1∥l2.
故②错误；
③∵∠4＝∠5 ，
∴l1∥l2.
故③正确；
④∵∠2＋∠4＝180°
∴l1∥l2.
故④正确；
综上所述，能判断l1∥l2有①③④3个.
故答案为：C.
【分析】①根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确；
②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故不能判断l1∥l2.
③根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确；
④根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；
4．（2分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将条形统计图转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（）
A. 144°
B. 75°
C. 180°
D. 150°
【答案】A
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：20÷50×100%=40%．
360°×40%=144°．
故答案为：A
【分析】先根据统计图计算喜爱打篮球的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得出圆心角的度数.
5．（2分）下列计算不正确的是（）
A. |-3|=3
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】实数的运算
【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；
（2）由平方的意义可得原式=；
（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；
（4）由算术平方根的意义可得原式=2.
6．（2分）晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）
A. 2016
B. 2017
C. 2019
D. 2020
【答案】B
【考点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。

7．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．
故答案为：D．
【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.
8．（2分）为了直观地表示出5班女生人数在全年级女生人数中所占的比例，应该选用（）。

A. 条形统计图
B. 折线统计图
C. 扇形统计图
D. 面积图
【答案】C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】为了直观地表示出5班女生人数在全年级女生人数中所占的比例，应该选用扇形统计图. 故答案为：C.
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
9．（2分）在实数, ，，中，属于无理数是（）
A. 0
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】在实数, ，，中，属于无理数是，
故答案为：D．【分析】根据无理数的定义可得.无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数和字母表示的无理数，如π等.
10．（2分）下列说法中，不正确的是（）．
A. 3是（﹣3）2的算术平方根
B. ±3是（﹣3）2的平方根
C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D. ﹣3是（﹣3）3的立方根
【答案】C
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法正确，故A不符合题意；
B. （﹣3）2=9的平方根是±3，故说法正确，故B不符合题意；
C. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法错误，故C符合题意；
D. （﹣3）3的立方根是-3，故说法正确，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.先计算（﹣3）2的得数，再得出平方根，且算术平方根是正的那个数；一个数的立方根，即表示这个立方根的立方得原数.
11．（2分）估计30的算术平方根在哪两个整数之间（）
A. 2与3
B. 3与4
C. 4与5
D. 5与6
【答案】D
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
故答案为：D.
【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.
12．（2分）周敏一月各项消费情况如图所示，下面说法正确的是（）
A. 从图中可以看出各项消费数额
B. 从图中可以看出总消费数额
C. 从图中可以看出餐费占总消费额的40%，且在各项消费中最多
【答案】C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一月中的具体变化情况，所以选项A、B不正确；
从图中可以直接看出餐费占总消费数额的40%，因为40%＞30%＞20%＞10%，所以在各项消费中最多．
故答案为：C．
【分析】扇形统计图中只有各部分占整体的百分率，所以只能根据百分率的大小判断各部分的大小.
二、填空题
13．（1分）已知二元一次方程组则________
【答案】11
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：2x+9y=11
故答案为：11
【分析】观察此二元一次方程的特点，将两方程相减，就可得出2x+9y的值。

14．（1分）正数的两个平方根分别是和，则正数=________．
【答案】100
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2m和5-m，
∴2m+5-m=0，
解得：m=-5，
∴a=（2m）2=（-5×2）2=100.
故答案为：100.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得2m+5-m=0，解之求出m值，再由a=（2m）2即可求得答案.
15．（1分）如果a4=81，那么a=________．
【答案】3或﹣3
【考点】平方根
【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81，
∴a2=9或a2＝﹣9（舍），
则a＝3或a＝﹣3.
故答案为3或﹣3.
【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。

16．（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ．若a∥b，b∥c，则a ________c ．若a∥b，b⊥c，则a ________c.
【答案】∥；∥；⊥
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
17．（1分）如果是关于的二元一次方程，那么=________
【答案】
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的二元一次方程
∴
解之：a=±2且a≠2
∴a=-2
∴原式=-（-2）2-=
故答案为：
【分析】根据二元一次方程的定义，可知x的系数≠0，且x的次数为1，建立关于a的方程和不等式求解即可。

18．（1分）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3=________．
【答案】3
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，
∴，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1，
∴2◎3=3×2﹣1×3=3．
故答案为：3．
【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7,；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13,解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时，2◎3 的值即可求解。

三、解答题
19．（14分）为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的
实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表：
成绩等级A B C D
人数60x y10
百分比30%50%15%m
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有________名；
（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少．
【答案】（1）200
（2）100；30；5%
（3）解：补全的条形统计图如右图所示；
（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是：×360°=18°，即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18°
【考点】统计表，条形统计图
【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名），
故答案为：200；
⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，
∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%，
故答案为：100，30，5%
【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数；
（2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值；
（3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可；
（4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.
20．（5分）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
21．（5分）一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。

22．（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

23．（5分）初中一年级就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情况如下表，请用扇形统计图表示出来，根据图示的信息再制成条形统计图。

排球25
篮球50
乒乓球75
足球100
其他50
【答案】解：如图：
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】由统计表可知，喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的人数分别为25、50、75、100、50，据此可画出条形统计图；同时可得喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的所占比，从而可算出各扇形圆心角的度数，据此画出扇形统计图。

24．（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，
=a+b+a-b-a-c，
=a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
25．（15分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
节水量/立方米1 1.52.53
户数/户5080a70
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．
（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，
扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：=120°
（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），
2.1×12×4=100.8（元），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.
26．（5分）如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°，∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将∠1= ∠2 代入∠1+∠2=162°，消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入∠1= ∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出∠3与∠4的度数.。