五校联考初三第二次月考数学试题

A
B
C
P
O
初三第二次月考数学试题
（全卷满分：150分考试时间：120分钟）
一.选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1．已知二次根式2-x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是() A. x ≥2 C ≤2
2．在“抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验中，出现一正一反的概率为（） A ．
12 B ．14 C ．13 D ．2
3
3．已知1-=x 是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值（）． A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 4．下列计算正确的是() A.1)21)(21(=-+ B.428=+
C.3327=
D.2
35=-
5．有4X 背面相同的卡片，其正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，将这4X 卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一X ，卡片正面恰好是中心对称图形的概率为（）
A ．14
B ．12
C ．3
4
D ．1
6．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，∠C=（ ）
A ．70°
B ．55°
C ．110°
D ．140°．
7．将4X 扑克牌如图（左）所示放在桌子上，小敏把其中两X 旋转180°后得到
如图（右）所示，那么她所旋转的牌从左起 （）
Ａ． 第一X 、第二XB ．第二X 、第三X C ．第三X 、第四X D ．第四X 、第一X
8．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm ，若以P 为圆心作一个圆与⊙O 相切，则所作的⊙P 的半径应是（ ）
A ．3cm Ｂ．13cm Ｃ．3cm 或13cm Ｄ．以上答案都不对．
9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）
学校 班级 某某 学号
A ．
1(1)902x x -=B ．90
(1)2
x x -=C ．(1)90x x -=D ．(1)90x x += 10．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为Ｒ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ） A ．r R 2= B. r R 4
9
=
C.r R 3=
D.r R 4=． 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．当3-=x 时，2)1(x +-＝___________
12．已知P(m+2，3)和Q(2，n-4)关于原点对称，则m+n=
13．掷一个质地均匀的骰子，•出现的点数大于4•的概率是_____，出现的点数为偶数的概率是______．
14．如图，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB 垂直平分半径OD ∠ABC=75°,,24cm BC =,则OC 的长为．
15．若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m =；n =． 16．如图，已知正方形ABCD 内一点P ，且PA=1，PD=2， PC=3，将△DCP 绕点D 顺时针旋转90°，则∠APD 为度． 三、解答题(本大题共8小题，共80分) 17．（本题10分）(1)计算(4分) ：
1222
1
68131+-；
（2）解下列方程(每题3分)：
①25x 2－4=0 ②2x 2－x －1＝0
18．（本题8分）已知关于x的方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋2＝0有两个相等的实数根，•试判断直线y＝(2k－3)x－4k＋12能否通过点A（－2，4），并说明理由．
19．（本题8分）如图，在直角三角形中，一直角边比另一直角边长1，且斜边长为5．
（1）请画出这个直角三角形的内切圆。

（2）并求出此内切圆的半径。

A
C
B
20．（本题8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
A 21．（本题10分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． ①请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率．
②你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
22．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AE 交⊙O 于点E ，且AE ⊥CP 于点D ，
如果AC 平分∠DAB ．
（１）求证：直线CP 与⊙O 相切． （２）若AB=10，AD=8，求DE 的长．
甲 乙
23．（本题12分）课堂上，教师将图①中△AOB绕点O逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化，当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1。

、已知A(4,2)、 B(3,0). （1）△A1OB1的面积是____________; 点A1的坐标为(___,____);
点B1的坐标为(___,____);
（2）课后,小雪和小敏对该问题继续进行探索,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时针旋转90°得到△A2O1B2,设O1B2交OA于D,O1A22、O1和B2的坐标分别为(1,3)、(3,-1)和(3,2).在刚才的旋转过程中,小雪和小敏发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积
（3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于
图①
图②
24．(本题14分)已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，２为半径的圆与x轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴
．．．上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（１）求证：PC⊥OA；
（２）若△APO为等边三角形,求直线AB的解析式；
（３）若点P在x轴的负半轴
．．．上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x,0）,四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式,并写出自变量的取值X围．（４）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，分析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA=S△AOB.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。