安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷四理-含答案 师生通用

安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷（四）理
测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U 是不大于5的自然数集，2
{|340}A x x x =∈--N ≤，
3{|1log 2}B x U x =∈<≤，则()U A B =I ð （ ）
A ．{}1,2,3
B ．{}0,1,2,3
C ．{}4
D ．{}5
2．在复平面内，复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(1,2),(1,1)-，则复数1
2
z z 的共轭复数的虚部为 （ ） A ．
32 B ．32
-
C ．
12 D ．12
-
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之
和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为 （ ） A ．一尺五寸
B ．二尺五寸
C ．三尺五寸
D ．四尺五寸
4．执行如图所示程序框图输出的S 值为 （ ）
A ．
2021
B ．
1921
C ．
215
231
D ．
357
506
5．已知函数()f x 的定义域为D ，满足：①对任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=，②对任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则函数()f x 叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是 （ ）
A ．()tan f x x
= B ．()sin f x x x =+
C ．2()ln
2x
f x x
-=+ D ．()x x
f x e e -=-
6．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:
i x
0.04 1 4.84 10.24 i y
1.1
2.1
2.3
3.3
4.2
若依据表中数据画出散点图，则样本点i i 都在曲线1y x =+附近波动.
但由于某种原因表中一个x 值被污损，将方程1y x =
+作为回归方程，则根据回归方程
1
y x =+和表中数据可求得
被
污
损
数
据
为
（ ） A ． 4.32-
B ．1.69
C ．1.96
D ．4.32
7．已知变量,x y 满足约束条件2
240240x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩
≥≥≤，若22
2x y x k ++≥恒成立，则实数k 的最大
值为 （ ） A ．40
B ．9
C ．8
D ．
72
8．已知12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的左、右焦点，P 是双曲线E 右支上一点，
M 是线段1F P 的中点，O 是坐标原点，
若1OF M △周长为3c a +（c 为双曲线的半焦距），13
F MO π
∠=
，则双曲线E 的渐近线方程为（ ）
A ．2y x =±
B ．12
y x =±
C ．2y x =±
D ．2y x =±
9．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A ．164π+
B ．484π+
C ．4812π+
D ．4816π+
10．在四棱锥A BCDE -中，ABC △是边长为6的正三角形，BCDE 是正方形，平面ABC ⊥平面BCDE ，则该四棱锥的外接球的体积为 （ ）
A ．2121π
B ．84π
C ．721π
D ．2821π
11．在DEF △中，曲线P 上动点Q 满足3(1)34DQ DF DE λλ=+-u u u r u u u r u u u r ，4DE =,9
cos 16
D =，
若曲线P 与直线,DE DF 围成封闭区域的面积为157
，则sin E = （ ） A ．
37
B ．18
C ．
7 D ．
34
12．若()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--（1x >）恰有1个零点，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[0,+)∞
B ．1
{0}[,)4
+∞U C (,)e +∞
D ．(0,1)(1,)+∞U
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）
13．已知2(2)n
x y -+展开式的各项系数和为128，则展开式中含43x y 项的系数
为 .
14．在梯形ABCD 中，//AD BC ,0AB BC ⋅=u u u r u u u r ,||2AB =u u u r ,||4BC =u u u r ，AC BD E =I ,AC BD ⊥u u u r u u u r
，
则向量AE CD ⋅u u u r u u u r
= .
15．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2
A π
ωφ>><
图象相邻的一个最大值点和一个对称
中心分别为5(,2),(,0)612
ππ
，则()()cos2g x f x x =在区间[0,)4π的值域为 .
16．已知直线l 与抛物线2
:4G y x =自下到上交于,A B ，C 是抛物线G 准线与直线l 的交点，
F 是抛物线
G 的焦点，若2AC AF =-u u u r u u u r
，则以AB 为直径的圆的方程为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为113
,2,(1)(2)n n n n S a S S n a n
+==+++.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .
18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数
为3.
（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望.
19．（12分）在多面体ABCDE 中，ABCD 为菱形，3
DCB π
∠=，BCE △为正三角形.
（1）求证：DE BC ⊥；
（2）若平面ABCD ⊥平面BCE ，求直线AE 与平面CDE 所成的角的正弦值.
20．（12分）已知12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N
是平面内两点，满足122F M MF =-u u u u r u u u u r
，线段1NF 的中点P 在椭圆上，1F MN △周长为12.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若与圆22
1x y +=相切的直线l 与椭圆C 交于,A B ，求OA OB ⋅u u u r u u u r （其中O 为坐标原点)
的取值范围.
21．（12分）已知()sin x
f x e ax x =-+.
（1）若函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与圆22
1x y +=相切，求实数a 的值.
（2）已知()ln(1)1g x x =++，当0x ≥时()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2247cos2ρθ
=
-，直线l 过点(1,0)，倾斜角为34π
.
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的参数方程的标准形式； （2）已知直线l 交曲线C 于,A B 两点，求||AB .
23．（10分）选修4—5不等式选讲
（1）已知函数()|21||2|f x x x =++-，当23x -≤≤时，()f x m ≤恒成立，求实数m 的最小值.
（2）已知正实数,a b 满足，a b ab +=，求22a b +的最小值.
2020届模拟04理科数学答案与解析
1．【答案】B 【解析】由题可知，{}0,1,2,3,4,5U =,{}0,1,2,3,4A =，{}4,5B =，则{}()0,1,2,3U A B =I ð，故选B.
2．【答案】B 【解析】由题知，1212i,1i z z =-+=+，所以1
2
12i (12i)(1i)13
i 1i (1i)(1i)22z z -+-+-===+++-，其
共轭复数为13i 22-，故虚部为32
-，故选B.
3．【答案】B 【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则19959()
985.52
a a S a +=
==尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==，所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-，所以1257 2.5a a d =+=尺，故选B. 4．【答案】D 【解析】由程序框图知，输出11111324352123
S =
++++⨯⨯⨯⨯L 111111[(1)()()232435=-+-+-++L 111111357
()]1)2123222223506
-=+--=（，故选D. 5．【答案】B 【解析】由任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=知()f x 是奇函数，由任意12,x x D ∈且
12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->知()f x 是增函数，因为()tan f x x =在定义域上是奇函数，
但在定义域上不是单增函数，故A 错；因为()sin f x x x =+是奇函数，()1cos 0f x x '=+≥，所以在定义域上是增函数，故B 正确；由增性排除C,D.故选B.
6．【答案】C 【解析】设缺失的数据为,(1,2,3,4,5)i i x m x i ==，则样本(,)i i m y 数据如下表所示：
i m 0.2 1 2.2 3.2 i y
1.1
2.1
2.3
3.3
4.2
其回归直线方程为ˆ1y
m =+，由表中数据额可得， 1.1 2.1 2.3 3.3 4. 2.65
2y =++++=（），由线性回归方程ˆ1y
m =+得， 1.6m =，即1
0.21 2.2 3.2=1.65
x ++++（），解得 1.96x =.故选C. 7．【答案】D 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1，由题知min z k ≤，过A 作直线20x y +-=的垂线，由图可知，垂足在线段BC 上，因为点A 到直线的20x y +-=的距离22
32
11=
+，所以2min 327
(
)12
z =-=，故选D.
8．【答案】C 【解析】连接2PF ，因为M 是线段1F P 的中点，由三角形中位线定理知
221
||||,//2
OM PF OM PF =
，由双曲线定义知12||||2PF PF a -=，因为1OF M △周长为111211
||||||||||322
OF OM F M c PF PF c a ++=+
+=+，所以12||||6PF PF a +=， 解得12||4,||2PF a PF a ==，在12PF F △中，
由余弦定理得222
12121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠，
即222
(2)(4)(2)242cos
3
c a a a a π
=+-⨯⨯，整理得，223c a =，所以22222b c a a =-=，所以双曲
线E 的渐近线方程为2y x =±，故选C.
9．【答案】A 【解析】由三视图知，该三视图对应的几何体为如图所示的四棱锥P ABCD -和一个底面半径为4高为3的四分之一圆锥组成的组合体，四棱锥可以看成是以两直角边分别为3,4的直角三角形为底面，高为4的棱柱截去一个体积为棱柱体积13
的棱锥得到的，
故该几何体的体积为2
2111434431643243
ππ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选A.
第9题图 第10题图 第12题图 10．【答案】D 【解析】取BC 的中点为M ，,N F 分别是正三角形ABC 的中心和正方形BCDE 的中心，O 是该四棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM FM OF ON OM OB ，则N 在线段AM 上，OF ⊥平面BCDE ，ON ⊥平面ABC ，OM ⊥BC ，AM ⊥BC ，MF ⊥BC ，所以∠AMF 为二面角A —BC —D 的平面角，因为平面ABC ⊥平面BCD ，所以AM ⊥MF ，又33,3AM MF ==，所以1
33NM AM ==，所以四边形OEMF 为矩形，所以23OM =，在直角三角形OMB 中，球半径
2
2
2
2
(23)321OB OM BM =+=+=，所以外接球的体积为
3
4π(21)2821π=，故选D. 11．【答案】A 【解析】设31,43
DB DE DA DF ==u u u r
u u u
r u u u r u u u r ，则,B A 在直线,DE DF 上，且3||||34
DB DE ==，
1
||||3
DA DF =
，由3(1)34DQ DF DE λλ=+-u u u r u u u r u u u r 知，(1)DQ DA DB λλ=+-u u u r u u u r u u u r ，所以点Q 在直线AB 上，故
曲线P 与直线,DE DF 围成封闭区域就是DAB △，由9cos 16
D =
得，57
sin D =
，所以1||||sin 2DAB S DA DB D =
△157157||32DA =⨯⨯=，解得||2DA =，所以||6DF =，由余弦定理知，
222229
||||||2||||cos 462462516
EF DE DF DE DF D =+-=+-⨯⨯⨯
=，解得||5EF =， 由正弦定理得，||||sin sin DF EF E D
=
，所以6||sin 16sin ||5DF D E EF ===，故选A. B ．【答案】B 【解析】由()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--(1)x >恰有1个零点，方程
ln (1)ln 0ax x e a x x +--=(1)x >恰有1个解，即方程
()ln x
a x e e x
=-+(1)x >恰有1个解，即函数()ln x
g x x
=
(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >在(1,)+∞上恰有1个交点，因为2ln 1
()ln x g x x
-'=
，当1x e <<时，()0g x '＜，当x e >时，()0g x '＞，所以()g x 在区间(1,)e 上都是减函数，在(,)e +∞是增函数，当x e =时，()g x 取极小值()g e e =，直线()y a x e e =-+过点(,)e e ，斜率为a ，显然(,)e e 是函数()ln x
g x x
=
(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数ln x
y x =(1)x >与()y a x e e =-+的图象，由图可知，当x e ＞时，直线()y a x e e =-+应在函数()ln x
g x x
=
（1x >）的图象上方，设()()()ln x
x a x e e x e x
ϕ=
--->， 即()0x ϕ<恒成立，因为()0e ϕ=,∴只需()x ϕ为减函数，所以2ln 1
()0ln x x a x
ϕ-'=-≤， 即2
ln 1ln x a x -≥
恒成立，设2ln 1
()()ln x m x x e x
-=>，设ln 1t x =-，则0t >，
2
11
()1(1)42t m t t t t =
==+++，当且仅当1t t =，即1t =，即ln 11x -=， 即2x e =时，max 1
[()]4
m t =，所以14
a ≥，当0a =时，直线()y a x e e =-+与ln x
y x =(1)x >相切，也适合，故满足题意a 的取值范围为1{0}[,)4
+∞U ，故选B.
13．【答案】840-【解析】令1x y ==得，2128n =，解得7n =，将27(2)x y -+看成7个22x y -+相乘，要得到含43x y 项，则这7个因式中2个因式取2x ，余下5个因式中3个取y -，余
下2个因式取2，所以含43x y 项的系数为2332
75(1)2840C C -⨯=-.
14．【答案】16
5
-
【解析】由0AB BC ⋅=u u u r u u u r 知，AB BC ⊥，以B 为原点，以向量,BC BA u u u r u u u r 分别为,x y
轴的正方向建立平面直角坐标系，则(0,2),(0,0),(4,0)A B C ，设(,2)D a ，则(,2),(4,2)BD a CA ==-u u u r u u u r
，
所以440BD AC a ⋅=-+=u u u r u u u r ，解得1a =，所以(1,2)D ，设(,2)BE BD λλλ==u u u r u u u r
，所以(,2)E λλ，所
以(,22)AE λλ=-u u u r ，因为E 在AC 上，所以//AE AC u u u r u u u r ，所以24(22)0λλ+-=，解得45
λ=
，所以
42
,55AE =u u u r （-），(3,2)CD =-u u u r ，所以
165
CD AE ⋅=-u u u r u u u r .
15．【答案】3
(0,]2【解析】由题知，2A =，541264
T πππ=
-=，所以2T ππω==，解得2ω=，由
2sin(2)2
6
πφ⨯
+=，||2
π
φ<，解得6
π
φ=
，所以
()2sin(2)
6
f x x π=+
，所以
2()()cos22sin(2)cos23sin 2cos2cos 26g x f x x x x x x x
π
==+
=+311sin 4cos422
x x =
++
1sin(4)62x π=++，因为04x π<≤，所以74666x πππ+<≤，所以1sin(4)126x π
-<+≤，所以
130()sin(4)422g x x π
<=+
+≤，所以()g x 在区间[0,)4π的值域为3
(0,]2
. 16．【答案】2252364
()()3
9
x y -+-
=【解析】因为2AC AF =-u u u r u u u r ，所以焦点F 在直线l 上，且||2||AC AF =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为D ，由抛物线定义知，||||AD AF =，所以||1
cos ||2
AD DAC AC ∠=
=，所以3
DAC π∠=
，即直线l 的倾斜角为
3
π
，所以直线l 方程为3(1)y x =-，代入24y x =整理得，231030x x -+=，设1222(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点坐标
为00(,)x y ，则12103x x +=
，所以12163AB p x x =++=，120523x x x +==，∴00233(1)y x =-=，所以以AB 为直径的圆的方程为225
2364
()()39
x y -+-
=.
17．【解析】
（1）由题知1n a +=1n n S S +-=3(1)(2)n a n n ++，即1321n n a a
n n
+=⨯++， 即
113(1)1n n a a
n n
++=++，（2分） Q 111,130a a =∴+=≠，10n
a n
∴
+≠， ∴数列1n a n ⎧⎫
+⎨⎬⎩⎭
是首项为
3，公比为3的等比数列，（4分）
∴
13n n
a n
+=，∴3n n a n n =⨯-；（6分）
（2）由（1）知，3n
n a n n =⨯-，
∴221312323333n n T n n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-L
221323333123n n n =⨯+⨯+⨯++⨯-----L L ，（7分）
设221323333n
n M n =⨯+⨯+⨯++⨯L ， ①
∴23131323(1)33n n n M n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②
①-②得，123113(13)(12)33
23333331322
n n n n n n n M n n +++---=++++-⨯=
-⨯=--L ， ∴1(21)33
44
n n n M +-=+，Q (1)1232n n n +-----=-
L ，（11分）
∴1(21)3(1)3
424
n n n n n T +-+=
-+.（12分）
18．【解析】
（1）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)频率为
1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，
Q 成绩在[50,60)内频数为3，∴抽取的样本容量3
400.075
n =
=，（2分） ∴参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由
频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80,90)的人数为0.0125×10×40=5， 成绩在[90,100]的人数为0.0100×10×40=4，
∴X
的可能取值为0,1,2,3,4，（5分）
∴223222541(0)20C C P X C C ===；112211
23232222
543
(1)10
C C C C C C P X C C +===， 221111222223223222
547
(2)15C C C C C C C C P X C C ++===，211112
22232222541(3)6C C C C C C P X C C +===， 22
2222
541
(4)60
C C P X C C ===.（10分） ∴X 的分布列为
X 0
1
2
3
4
P
120
310
715
16
160
（11分）
∴137119()012342010156605
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯=.（12分） 19．【解析】
（1）取BC 的中点为O ，连接,,EO DO BD ，
Q BCE △为正三角形,∴EO BC ⊥， Q ABCD 为菱形，3
DCB π∠=
,∴BCD △为正三角形，∴DO BC ⊥，Q DO EO O =I ,
∴BC ⊥平面DOE ,∴BC DE ⊥.（5分）
（2）由（1）知，DO BC ⊥，Q 平面ABCD ⊥平面BCE ，∴DO ⊥平面BCE ，（6分） 以O 为原点，,,OE OC OD 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2BC =， 直线AE 与平面CDE 所成的角θ，则(0,1,0),(0,0,3),(3,0,0),(0,2,3)C D E A -， 则(3,2,3),(3,1,0),(0,1,3)EA EC CD =--=-=-u u u r
u u u r
u u u u u r
，（7分） 设平面CDE 的法向量为(,,)x y z =n ，
则3030EC x y CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u r n n ，取1x =， 则3y =,1z =,∴(1,3,1)n =，（9分）
∴||3233|6sin |||105
EA EA θ⋅--+===⋅⨯u u u r
u u u r n |n |,∴直线
AE 与平面CDE 所成的角的正弦值为
6
.（12分） 20．【解析】
（1）连接2PF ,Q 12
2F M MF =-u u u u r u u u u r
,∴122F F F M =u u u u r u u u u u r
，
∴2F 是线段1F M
的中点，Q P 是线段1F N 的中点，∴21
//2
PF MN
=，
由椭圆的定义知，12||||2PF PF a +=，
∴1F MN
△周长为111212||||||2(||||||)4412NF MN FM FP PF FF a c ++=++=+=，
由离心率为1
2知，1
2c
a =，解得2,1a c ==，∴2223
b a
c =-=，
∴椭圆C 的方程为
22
143
x y +=.（4分） （2）当直线l 的斜率不存在时，直线1x =±，代入椭圆方程
22
143
x y +=解得32y =±
，此时
95
144
OA OB ⋅=-=-u u u r u u u r ，（5分）
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 由直线l 与圆221x y +=相切知，
2
11k
=+，221m k ∴=+，（6分）
将直线l 方程y kx m =+代入椭圆C 的方程2234120x y +-=整理得，
222(34)84120k x kmx m +++-=，
设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834km x x k +=-
+，2122
412
34m x x k -=+，
222222(8)4(34)(412)48(43)4832)0km k m k m k ∆=-+-=-+=+（＞，（8分）
1212()()y y kx m kx m =++=222222222
1212222
(412)8312()343434k m k m m k k x x km x x m m k k k --+++=
-+=+++，
2221212224123123434m m k OA OB x x y y k k --⋅=+=+++u u u r u u u r 222222712125555
344341612
m k k k k k --+==-=--+++，
Q 2161212k +≥，∴2110161212k <
+≤，
∴255
0121612
k --<+≤， ∴55
34
OA OB -⋅-
u u u r u u u r ≤＜，（11分）
综上所述，OA OB ⋅u u u r u u u r
的取值范围为5
5[,]3
4
--.（12分） 21．【解析】
（1）由题知，()cos x f x e a x '=-+，(0)1f =，
∴()f x 在点(0,(0))f 的切线斜率为(0)2f a '=-，
∴()f x 在点(0,(0))f 的切线方程为(2)1y a x =-+，即(2)10a x y --+=，（2
分）
1=，解得2a =.（4分）
（2）设()()()sin ln(1)1x h x f x g x e ax x x =-=-+-+-∴1
()cos 1
x
h x e a x x '=-+-
+，（5分） 设1()cos 1
x
m x e a x x =-+-
+，∴21()sin (1)x
m x e x x '=-++， Q 当0x ≥时，1x e ≥，1
sin 1x -≤≤，2
1
0(1)x >+，∴()0m x '＞， ∴()m x 即()h x '在[0,)+∞上是增函数，(0)1h a '=-，（7分）
当1a ≤时，10a -≥，则当0x ≥时，()(0)10h x h a ''=-≥≥，
∴函数()h x 在[0,)+∞上是增函数，∴当0x ≥时，()(0)0h x h =≥，满足题意，（9分）
当1a >时，(0)10h a '=-＜，
Q ()h x '在[0,)+∞上是增函数，x
趋近于正无穷大时，()h x '趋近于正无穷大，
∴存在0(0,)x ∈+∞上，使0()0h x '=，
当00x x <<时，0()()0h x h x ''=＜，∴函数()h x 在0(0,)x 是减函数，
∴当00x x <<时，()(0)0h x h =＜，不满足题意，（11
分）
综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞.（12分） 22．【解析】
（1）由2
24
7cos 2ρθ
=
-得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=，
将222
,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式整理得22
143
x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为
22
143
x y +=，（3分）
做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋 由题知直线l
的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩
（t 是参数）.（5分） （2）设直线l 与曲线C 交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，
将直线l
的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩
（t 是参数）代入曲线C 方程22143x y +=整理得，
27180t --=，
∴1212187
t t t t +==-，（8分）
∴1224||||7
AB t t =-.（10分） 23．【解析】
（1）Q 113,21()3,2231,2x x f x x x x x ⎧--⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎪⎩
≤≥，（2分） ∴()f x 在区间1[2,]2
--上是减函数，在区间1[,3]2-是增函数， Q (2)7,(3)8f f -==，∴()f x 在区间[2,3]-上的最大值为8， ∴8m ≥，∴实数m 的最小值为8.（5分）
（2）Q a b ab +=，0,0a b >>，∴
111a b +=，
∴22222222211()()22()28b a b a a b a b a b a b a b +=++=+++++≥， 当且仅当22
22a b b a
=且b a a b =，即a b =时，22a b +取最小值8. ∴22a b +的最小值为8.（10分）。