西藏昌都第四高级中学2019高三月考数学文试卷

四高高三月考试题（文科数学）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1、已知集合{|2}A x Z x =∈≥,{|(1)(3)0}B x Z x x =∈--<，则A B =( )
A ．φ
B ．{}2
C ．{}2,3
D ．{|23}x x ≤<
2.在复平面，复数z 满足(1)2z i -=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、右如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( ) A.B. C.D. 4、已知02<<-απ
，51cos sin =+αα，则α
α22sin cos 1
-= （ ） A ．
5
7 B ．257 C ．7
25
D ．
25
24
5、从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( )
A.
12B.13C.2
3
D.1 6、函数2
tan ()1tan x f x x =+的最小正周期为（）A ．4π B ．2
π
C ．π
D ．2π
7、下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-
B ．ln(2)y x =-
C ．ln(1)y x =+
D ．ln(2)y x =+
8、从原点向圆2
2
12270x y y +-+=作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ） A. πB. 2πC. 3πD. 4π 9、函数()x
x x f 2log =的图像大致是（）
10、已知双曲线22
221(00)x y C a b a b
-=>>：，
的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（）A ．2
B ．2
C ．
32
D ．22
11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若6)(2
2+-=b a c ，3
π
=C ，则
△ABC 的面积是（）
（ ）
A ．3
B ．
239C ．2
3
3D ．33 12、某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .
A 23π.
B 3π.
C 169π.
D 29
π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-,若()
a b
c +,则m =__________.
14、某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，
该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
15、若变量x ，y 满足约束条件360
2030x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-≤⎩
，则目标函数x y z 2-=的最小值为.
16、已知函数()()
2
2log f x x a =+，若()31f =，则a =________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17. （本小题满分12分）已知函数}{n a 的前n 项和221
-+=+n S n n ．
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设)1(log 2-=n n a b ，求证：11
1111
433221<+++++n n b b b b b b b b ．
18、（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
()2P K k ≥ 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．
（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；
（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=，2BC =，求二面角B PA E --的余弦值．
20、（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的离心率为23，)0,(a A ，
),0(b B ，)0,0(O ，OAB ∆的面积为1．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：
||||BM AN ⋅为定值．
21、（本小题满分12分）已知函数()()x
f x xe x R =∈.
（1）求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若()()()
21
212
g x f x a x x =-++有两个零点，数a 的围.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P (35且倾斜角为34
π．在极坐标系(与直角坐标系
xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为
5sin ρθ．
（Ⅰ）求直线l 的一个参数方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求PA PB ⋅的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数()211f x x x =++-． （1）画出()y f x =的图像；
（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．
文科数学答案
一、选择题
1-5BDACC 6-10CBBCD 11-12CC
二、填空题
13、-1 14、分层抽样 15、-7 16、-7 17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、。