2015年海南省中考数学模拟试题(十三)-1.doc

2015年海南省中考数学模拟试题（十三）
参考答案
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．6 16. x =4 17. 50 18. 75
三、解答题：
19．（1）原式=-1+2-3 …（3分）（2）原式=4a 2-6ab -4a 2+12ab -9b 2 …（3分）
=-2
…（5分）
= 6ab -9b 2 …（5分）
20. 设A 型号设备的单价为x 万元，B 型号设备的单价为y 万元， ………（1分）
根据题意，得⎩
⎨⎧=++=.362,
2y x y x …………（4分）
解这个方程组，得⎩⎨⎧==.
10,
12y x …………（7分）
答：A 、B 两种型号设备的单价分别为12万元、10万元. …………（8分）
21．（1）200； …………（2分） （2）如图1；72；
…………（6分）
（3）1560．
…………（8分）
22. ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，CE ⊥
AB ，
∴ 四边形CDBE 是矩形， ∴ CE =BD =18．
在Rt △BEC 中，∠ECB =45°，∴ EB =CE =18． …………………（
4分）
在Rt △AEC 中，tan ∠ACE =
CE
AE
， ∴ AE =CE •tan ∠ACE =18×tan 30°=63， ∴ AB =AE +EB =18+63． 答：①号楼AB 的高为(18+63)米． …………………（8分）
图1 0
A B C D 处理方式
图2
23．（1）① ∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴ AB =BC , ∠ABP =∠CBP =2
1
∠ABC =45°. ∵ PB =PB ，
∴ △P AB ≌△PCB （SAS ）. …………………（3分）
② 由△P AB ≌△PCB 可知，∠P AB =∠PCB .
∵ ∠ABE =∠APE =90°， ∴ ∠P AB +∠PEB =180°， 又∵ ∠PEC +∠PEB =180°， ∴ ∠PEC =∠P AB =∠PCB ，
∴ PE =PC . …………………（6分）
（2） 在点P 的运动过程中，AE
AP
的值不改变.
由△P AB ≌△PCB 可知，P A =PC . ∵ PE =PC ， ∴ PA =PE ， 又∵∠APE =90°，
∴ △P AE 是等腰直角三角形，∠P AE =∠PEA =45°， ∴
2
2
AE AP . …………………（9分） （3） ∵ AE ∥PC ，
∴ ∠CPE =∠PEA =45°， ∴ 在△PEC 中，∠PCE =∠PEC =2
1
(180°-45°)=67.5°. 在△PBC 中，
∠BPC =(180°-∠CBP -∠PCE )=(180°-45°-67.5°)=67.5°. ∴ ∠BPC =∠PCE =67.5°， ∴ BP =BC =1, ∴ x =BD -BP =2-1. ∵ AE ∥PC ，
∴ ∠AFP =∠BPC =67.5°，
由△P AB ≌△PCB 可知，∠BP A =∠BPC =67.5°，P A =PC ， ∴ ∠AFP =∠BP A ， ∴ AF =AP =PC ，
∴ 四边形P AFC 是菱形. …………………（13分）
24.（1）① 当m =2时，y =-x 2-4x ，
令y =0，得-x 2-4x =0，∴ x 1=0，x 2=-4. ∴ A (-4,0). 当x =-1时，y =3，∴ B (-1,3).
图3
A
D
B
P
C
E
F
∵ 抛物线y =-x 2-4x 的对称轴为直线x =-2， ∴ B 、C 两点关于对称轴x =-2对称，
∴ BC =2． …………………（2分） 设直线AB 所对应的函数关系式为y =kx +b . ∵ A (-4,0)、B (-1,3)在直线AB 上，
∴ ⎩⎨⎧+-=+-=.3,40b k b k 解得⎩⎨⎧==.
4,1b k
∴ 直线AB 所对应的函数关系式为y =x +4. …………………（5分）
② 过点Q 作QE ∥y 轴，交AB 于点E (如图4).
由题意可设 Q (a ,-a 2-4a )，则E (a ,a +4)
∴ QE =(-a 2-4a )-(a +4)=-a 2-5a -4.
∴ S △QAB =
2
1
QE ·AD =
2
1
×(-a 2-5a -4)×3 =8
27
)25(232++-a .
∴ 当a =2
5-
时，△QAB 的面积最大. 此时Q 的坐标为(25-,4
15
). …………………（8分）
③ F 1(-2,0)，F 2(0,0)，F 3(0,4). …………………（11分） （2） 过点C 作CH ⊥x 轴于点H (如图5).
∵ P (-1,m )，B (-1,2m -1)， ∴ PB =m -1.
∵ 抛物线y =-x 2-2mx 的对称轴为直线x =-m ，其中m ＞1， ∴ B 、C 两点关于对称轴x =-m 对称， ∴ BC =2(m -1), ∴ C (1-2m ,2m -1)，H (1-2m ,0)， ∴ CH =2m -1，
∵ A (-2m ,0)， ∴ AH =1. 由已知，得 ∠ACP =∠BCH =90°， ∴ ∠ACH =∠PCB .
又 ∵∠AHC =∠PBC =90°， ∴ △ACH ∽△PCB ， ∴ BC CH PB AH =，即 )
1(21211--=
-m m m ， ∴ m =
2
3
． …………………（15分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。