高一数学(人教A版2019)必修一课后提升1.3 第2课时 补集及综合应用

1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B ＝( )
A ．{－2，－1}
B ．{－2}
C ．{－1,0,1}
D ．{0,1}
2.已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( )
A ．{1,3,4}
B ．{3,4}
C ．{3}
D ．{4}
3．设U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝( )
A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
4．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1≤x ≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为
( )
A ．{x |－2≤x ＜1}
B ．{x |－2≤x ≤3}
C ．{x |x ≤2，或x ＞3}
D ．{x |－2≤x ≤2}
5．已知集合A ＝{x |0≤x ≤5}，B ＝{x |2≤x ＜5}，则∁A B ＝________.
6．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则∁U A 与∁U B 的包含关系是________．
7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.
8. 设全集U ＝{x |x <9且x ∈N }，A ＝{2,4,6}，B ＝{0,1,2，3,4,5,6}，则∁U A ＝________，∁U B ＝______， ∁B A ＝______.
9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≤0，或x ≥52， (1)求A ∩B ； (2)求(∁U B )∪P ； (3)求(A ∩B )∩(∁U P )．
能力练
综合应用核心素养10.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()
A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2
11．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)
12．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于()
A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
13．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，
则(∁U A)∩(∁U B)等于()
A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}
14．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A、B或其补集表示)．
15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
16．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．
17．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．
18．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．
(1)若A⊆B，求a的取值范围；(2)若全集U＝R，且A⊆(∁U B)，求a的取值范围．
19. 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有
报名的有4人，问两项都参加的有几人？
20．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.
【参考答案】
1.A 解析 解不等式求出集合A ，进而得∁R A ，再由集合交集的定义求解．
因为集合A ＝{x |x ＞－1}，所以∁R A ＝{x |x ≤－1}，则(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
2.D 解析 先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解．
∵A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{1,2,3}，
∴∁U (A ∪B )＝{4}．
3. B 解析 ∁U B ＝{x |x ≤1}，∴A ∩(∁U B )＝{x |0＜x ≤1}．
4. A 解析 阴影部分所表示的集合为∁U (M ∪N )＝(∁U M )∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ＜1或x ＞3}＝{x |－2≤x ＜1}．故选A.
5. {x |0≤x ＜2，或x ＝5}解析 如图：由数轴可知：∁A B ＝{x |0≤x ＜2，或x ＝5}．
6. ∁U A ∁U B 解析 先求出∁U A ＝{x |x ＜0}，∁U B ＝{y |y ＜1}＝{x |x ＜1}．∴∁U A ∁U B .
7. 3 解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3.
8. {0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 解析 由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}．
9.解 借助数轴，数形结合．
(1)A ∩B ＝{x |－1＜x ≤2}．
(2)易知∁U B ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}，∴(∁U B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≤0，或x ≥52. (3)∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜52，∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ≤2}∩⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |0＜x ＜52＝{x |0＜x ≤2}．
10. C 解析 如图所示，若能保证并集为R ，则只需实数a 在数2的右边(含端点2)．∴a ≥2.
11. C 解析 依题意，由题干图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈∁I S,
所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩(∁I S )，故选C.
12. B 解析 ∵B ＝{x |－1≤x ≤3}，则∁R B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A ∩(∁R B )＝(3,4)．
13. B 解析 先求出集合A ，B 的补集，再求出它们的交集．
因为∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}．
14. B ∩(∁U A )解析：如下图所示，由图可知C ⊆∁U A ，且C ⊆B ，∴C ＝B ∩(∁U A )．
15. 12 解析 设两项运动都喜欢的人数为x ，画出Venn 图得到方程
15－x ＋x ＋10－x ＋8＝30⇒x ＝3，
∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．
16. (∁U B )(∁U A ) 解析 画Venn 图，观察可知(∁U B )(∁U A )．
17.解 (1)m ＝1，B ＝{x |1≤x ＜4}，A ∪B ＝{x |－1＜x ＜4}．
(2)∁R A ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}．
当B ＝∅时，即m ≥1＋3m 得m ≤－12
，满足B ⊆∁R A ， 当B ≠∅时，使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧
m ＜1＋3m ，m ＞3，解之得m ＞3. 综上可知，实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭
⎬⎫m |m ＞3或m ≤－12. 18. 解 ∵A ＝{x |－4≤x ≤－2}，B ＝{x |x ≥a }，
(1)由A ⊆B ，结合数轴(如图所示)
可知a 的范围为a ≤－4.
(2)∵U ＝R ，∴∁U B ＝{x |x ＜a }，要使A ⊆∁U B ，须a ＞－2.
19. 解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .
根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.
解得x ＝5，即两项都参加的有5人．
20. 解 ∵A ＝{x |1≤x ≤2}，∴∁U A ＝{x |x <1或x >2}．
又B ∪(∁U A )＝R ，A ∪(∁U A )＝R ，可得A ⊆B .
而B ∩(∁U A )＝{x |0<x <1或2<x <3}，
∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B .
借助于数轴
可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．。