2022_2023学年新教材高中数学课时作业五十二简单随机抽样分层抽样湘教版必修第一册

课时作业(五十二)　简单随机抽样　分层抽样
[练基础]
1．要完成下列两项调查：(1)江山社区有100户高收入家庭，2100户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从光明中学高一年级的28名日语学生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是( ) A．(1)用简单随机抽样，(2)用分层抽样
B．(1)用分层抽样，(2)用其他抽样方法
C．(1)用分层抽样，(2)用简单随机抽样
D．(1)(2)都用分层抽样
2．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26
34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92
12 06 76
A.23 B．09
C．02 D．17
3．我国新冠疫苗接种重点人群是年龄在18～59岁的健康人员．某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取( )
A．6人 B．9人
C．15人 D．20人
4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用比例分配的分层抽样方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
5．某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，共抽取35人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于( )
A．660 B．720
C．780 D．800
6．(多选)某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法，其中正确的编号方法是( ) A．1，2，3，…，100 B．001，002，…，100
C．00，01，02，…，99 D．01，02，03，…，100
7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
8．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是___ _____．
9．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
10．某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级高二年级高三年级
女生373x y
男生377370z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？
[提能力]
11．用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A．， B．，
C．，D．，
12．(多选)比例分配的分层抽样是将总体分成若干个互不交叉的层，然后按照一定的
比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是( ) A．甲应付51钱
B．乙应付32钱
C．丙应付16钱
D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
13．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，则某男生被抽到的可能性是________．
14．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户、高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户、高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
15．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47).
[培优生]
16．山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表：
高一年级高二年级高三年级
泥塑a b c
剪纸x y z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取多少人．
课时作业(五十二)　简单随机抽样　分层抽样
1．解析：(1)中收入差距较大，采用分层抽样较合适；(2)中总体容量和样本容量都较小，采用简单随机抽样较合适．故选C.
答案：C
2．解析：由题意知，第一个红球编号为21，第二个编号为32，第三个编号为09，
第四个编号为16，第五个编号为17，故选D.
答案：D
3．解析：根据题意可知，40岁以下年龄段应抽取30×50%＝15人．故选C.
答案：C
4．解析：设在高二年级学生中抽取的人数为x，则＝，解得x＝8.故选B.
答案：B
5．解析：由已知，抽样比为＝
所以有＝ ，解得n＝720 .故选B.
答案：B
6．解析：采用随机数法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样保证每个个体被取到的可能性相同，故BC正确．故选BC.
答案：BC
7．解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．
答案：抽签法
8．解析：从该部门抽取的员工人数是×200＝10.
答案：10
9．解析：第一步，将32名男生从0到31进行编号．
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．
第四步，相应编号的男生参加合唱．
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
10．解析：(1)∵＝0.19，∴x＝380.
(2)高三年级人数为：y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：×500＝12名．
11．解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会相等，都为.故选A.
答案：A
12．解析：由比例分配的分层抽样方法可知，抽样比为＝，则甲应付×560＝51(钱)；乙应付×350＝32(钱)；丙应付×180＝16(钱).故选ACD.
答案：ACD
13．解析：因为样本量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.
答案：0.2
14．解析：方法一　该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99 000×＋1 000×＝5 700户，所以所占比例的合理估计是5 700÷100 000＝5.7%.
方法二　在普通家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为＝，在高收入家庭中拥有3套或者3套以上住房的家庭所占比例为＝，所以该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为×100%＝5.7%.
答案：5.7%
15．解析：方法一　抽签法．
第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团儿制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中并搅匀．
第二步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号．
方法二　随机数法．
第一步，将物理题的序号对应改成01，02，…，15，其余两科题的序号不变．
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码．直到取满8个数为止，说明8个样本号码已取满．
第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．
16．解析：方法一　因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，所以“剪纸”社团的人数为800×＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.
由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6.
方法二　因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20.
又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6.。