高中数学 第一章 三角函数 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)课时训练(含解析)

高中数学第一章三角函数1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1）课时训练（含解析）苏教版必修4
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1．3.3 函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象（一）
课时目标
1．了解φ、ω、A对函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）的图象的影响.2。

掌握y＝sin x与f(x)＝A sin（ωx＋φ)图象间的变换关系．
用“图象变换法"作y＝A sin(ωx＋φ） (A〉0，ω〉0)的图象
1．φ对y＝sin（x＋φ)，x∈R的图象的影响
y＝sin（x＋φ) (φ≠0）的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点________(当φ〉0时）或________（当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到．
2．ω(ω〉0)对y＝sin（ωx＋φ）的图象的影响
函数y＝sin（ωx＋φ）的图象，可以看作是把y＝sin（x＋φ）的图象上所有点的横坐标________（当ω〉1时)或________(当0〈ω<1时）到原来的________倍(纵坐标________)而得到．
3．A（A〉0）对y＝A sin（ωx＋φ）的图象的影响
函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象，可以看作是把y＝sin（ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>1时）或________（当0<A<1时)到原来的______倍（横坐标不变)而得到，函数y＝A sin x的值域为________，最大值为________，最小值为________．
4．函数y＝sin x的图象到函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象的变换过程．
一、填空题
1．要得到y＝sin错误!的图象，只要将函数y＝sin 错误!的图象向左平移________个单位．2．将函数y＝sin错误!的图象向左平移错误!个单位，所得函数的解析式为____________．3．为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是__________．
4．函数y＝sin错误!在区间错误!上的简图是________．（填正确图象的代码)
5．为得到函数y＝cos错误!的图象，只需将函数y＝sin x的图象________．
①向左平移错误!个单位长度；
②向右平移错误!个单位长度；
③向左平移错误!个单位长度；
④向右平移5π
6
个单位长度．
6．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_______________________．
7．把函数y＝sin x（x∈R)的图象上所有的点向左平行移动错误!个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的错误!(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数的解析式是________．
8．把函数y＝3sin（ωx＋φ) （ω>0，｜φ｜≤π)的图象向左平移错误!个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），所得图象的解析式为y＝3sin x,则ω＝________，φ＝________.
9．某同学给出了以下论断：
①将y＝cos x的图象向右平移错误!个单位，得到y＝sin x的图象；
②将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2）的图象；
③将y＝sin（－x）的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2）的图象；
④函数y＝sin错误!的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移错误!个单位而得到的．
其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上）．
10．设ω>0，函数y＝sin错误!＋2的图象向右平移错误!π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是__________．
二、解答题
11．请叙述函数y＝cos x的图象与y＝－2cos错误!＋2的图象间的变换关系．
12．已知函数f(x)＝sin错误!（x∈R)。

（1)求f（x)的单调减区间;
（2）经过怎样的图象变换使f（x）的图象关于y轴对称？（仅叙述一种方案即可）．
能力提升
13．要得到y＝cos错误!的图象，只要将y＝sin 2x的图象________．
①向左平移π
8
个单位；
②向右平移π
8
个单位；
③向左平移错误!个单位；
④向右平移错误!个单位．
14．使函数y＝f(x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的错误!倍，然后再将其图象沿x轴向左平移错误!个单位得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，则f(x）的表达式为____________________。

1．由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象，其变化途径有两条：
（1）y＝sin x错误!y＝sin(x＋φ）错误!y＝sin(ωx＋φ）错误!y＝A sin(ωx＋φ)．(2）y＝sin x错误!y＝sin ωx错误!y＝sin［ω(x＋错误!）］＝sin(ωx＋φ）错误!y＝A sin （ωx＋φ)．
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同:（1)是先相位变换后周期变换，平移|φ｜个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移错误!个单位，这是很容易出错的地方,应特别注意．
2．类似地y＝A cos（ωx＋φ) (A〉0,ω>0）的图象也可由y＝cos x的图象变换得到．
1．3。

3 函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象（一)
知识梳理
1．向左向右|φ|
2．缩短伸长错误!不变
3．伸长缩短A[－A，A] A－A
4．y＝sin（x＋φ) y＝sin(ωx＋φ）y＝A sin(ωx＋φ)
作业设计
1.错误!π2。

y＝cos 2x
3.3
2π
解析y＝sin x＝cos错误!＝cos错误!向右平移φ个单位后得y＝cos错误!，∴φ＋错误!＝2kπ,k∈Z，
∴φ＝2kπ－错误!，k∈Z。

∴φ的最小正值是错误!π.
4．①
解析由各图象特点，知可选用－错误!和错误!这两个特殊值来断定．
当x＝－错误!时,y＝sin错误!＝错误!；
当x＝错误!时，y＝sin 0＝0。

符合这两个特点的只有①。

5．③
解析∵y＝sin x＝cos错误!，
又x－错误!＋错误!＝错误!＋x，
∴只需将y＝sin x的图象向左平移错误!个单位长度，便可得到y＝cos错误!的图象．6．y＝sin错误!
解析
y＝sin错误!错误!
y＝sin 错误!.
7．y＝sin错误!
解析将y＝sin x图象上的所有的点向左平移错误!个单位长度得到y＝sin错误!。

再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的错误!,得y＝sin错误!.
8．2 －错误!
解析
y＝3sin 2错误!＝3sin错误!，
∴ω＝2，φ＝－错误!.
9．①③
10。

3 2
解析向右平移错误!π得
y＝sin错误!＋2
＝sin错误!＋2.
因为与原函数图象相同，故－错误!ω＝2nπ（n∈Z)，
∴ω＝－错误!n（n∈Z），∵ω〉0,∴ωmin＝错误!.
11．解∵y＝－2cos错误!＋2
＝2cos错误!＋2
＝2cos 2错误!＋2
先将y＝cos x的图象上各点的横坐标缩短为原来的错误!，纵坐标不变,则得到y＝cos 2x 的图象．
再将y＝cos 2x的图象向左平移错误!个单位，
则得到y＝cos错误!,即y＝cos错误!的图象,再将y＝cos错误!的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变，即得函数y＝2cos错误!的图象．
最后，沿y轴向上平移2个单位所得图象即是
y＝2cos错误!＋2的图象．
即得到函数y＝－2cos错误!＋2的图象．
12．解(1）由已知函数化为y＝－sin错误!。

欲求函数的单调递减区间,只需求y＝sin错误!的单调递增区间．
由2kπ－错误!≤2x－错误!≤2kπ＋错误!（k∈Z),
解得kπ－错误!≤x≤kπ＋错误!π (k∈Z),
∴原函数的单调减区间为错误! (k∈Z）．
（2)f（x）＝sin错误!＝cos错误!
＝cos错误!＝cos 2错误!.
∵y＝cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称,
∴只需把y＝f（x）的图象向右平移错误!个单位即可．13．①
解析y＝sin 2x＝cos错误!＝cos错误!
＝cos错误!＝cos错误!
y＝cos［2（x－错误!＋错误!)－错误!］＝cos（2x－错误!）．14．y＝sin错误!
解析方法一正向变换
y＝f（x)
y＝f错误!，
即y＝f错误!，
所以f错误!＝sin 2x.
令2x＋错误!＝t,则2x＝t－错误!,
∴f（t)＝sin错误!，即f（x）＝sin错误!.
方法二逆向变换
据题意，
y＝sin 2错误!＝sin错误!
错误!y＝sin错误!。