高斯小学奥数含答案二年级(下)第15讲 整数分拆综合

第十五讲 整数分拆综合
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
好想吃啊！ 5和10打不开！6和9也
打不开！3和12还打不开！呃呃呃……不行了！这个密码到底有多少种可能啊？
密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.
密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.
和 和 3 12
萱萱
萱萱
萱萱
萱萱
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在进行整数分拆时，要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏．
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（1）猴子小孙从山上采来10个桃子．如果小孙把这些桃子全部分给猴妈和猴爸，并且猴妈和猴爸都要分到桃子，那么小孙共有多少种不同的分法？
（2）猪八戒拔了15根萝卜．如果猪八戒把这些萝卜分成2堆，那么共有多少种不同的分法？
提示：分给2人与分成2堆有什么不一样？
练习1
小虎有9块积木，他要把这些积木分成2堆，一共有多少种不同的分法？
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例如：（1）把5个苹果全部分给两个人，共有多少种不同的分法？
经过分析可知两人分别有的苹果个数可以是“1、4”，也可以是“4、1”，这是两种不同的分法；而且还可以是“0、5”，可以有1个人没有得到．
（2）把5个苹果分成两堆，共有多少种不同的分法？
“分堆”的时候，如果出现“1、4”，同时也出现“4、1”，这是两种相同的分法，那么只能看成是一种，并且不可能出现“0、5”，即“分堆”时，每堆都不能为“0”．
在“分几堆”的过程中，会出现一些限制的条件，这时，一定要注意审题，把题中重点词圈出来．
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（1）甜甜有20块糖果．如果她要把这些糖果分成2堆，且每堆最少有2块糖果，那么一共有多少种不同的分法？
（2）唐僧要把20个桃子全部分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个，那么唐僧一共有多少种不同的分法？
提示：枚举过程中注意题目中的限制条件“最少”、“不超过”．
练习2
灰灰有16个小球，要把这些小球全部分到2个相同的盒子中，每个盒子中的小球都不超过12个，那么灰灰共有多少种不同的分法？
例题3
小糊涂在商店买回了一包巧克力，他数了数，一共有13块巧克力，现在他要把这些巧克力分成3堆，一共有多少种不同的分法？
提示：分3堆时，可先固定1堆数量不变，把剩下的分2堆．
练习3
小兔子拔萝卜，它数了数，一共拔了11个萝卜．现在它要把这些萝卜分成3堆，一共有多少种不同的分法？
例题4
东东在小区的广场上发现了14只小鸟，这14只小鸟恰好凑成3堆，每堆至少有2只小鸟．请问：这3堆小鸟共有多少种不同的情况？
提示：拆分过程中注意限制条件“至少”．
练习4
甜甜有15根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖．甜甜一共有多少种不同的分法？
例题5
（1）一个海盗要把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，那么这个海盗共有多少种不同的分法？
（2）一个海盗要把12枚金币分3天全部花完，且每天花的金币数量都不少于3枚，那么这个海盗共有多少种不同的花法？
提示：分成3份是“无区分”的，“分3天花完”是“有区分的”．
例题6
从1~12这十二个自然数中选取3个不同的数，使得这3个不同的数的和等于26．共有多少种不同的选取方法？
提示：与选出的3个数的排列顺序有关吗？
课堂内外
中国传统字典《康熙字典》
《康熙字典》，在清朝康熙年间由文华殿大学士兼户部尚书张玉书及经筵讲官、文渊阁大学士兼吏部尚书陈廷敬担任主编，参考明代的《字汇》、《正字通》两书而写，是一套成书于康熙五十五年（1716年）的详细汉语字典，重印至今不辍．
《康熙字典》采用部首检字和笔画检字方法．
可记歌诀：一二子中寻，三画问丑寅，四在卯辰巳，五午六未申，七酉八九戌，其余亥部存．或是“一二在子三丑寅，四卯辰巳五午寻，六在未申七在酉，八九在戌余亥存”．
笔画检字用于难字查检，可依笔画检字表．如查“民”字，如果不知道其部首，可以查笔画检字表．“民”为5画，可以在5画中查到．“民”下注为“氏”部，再到“部首索引”中查到“氏”部．“氏”在“辰下”33页，再到“辰集下”氏部1画里查到“民”字．在“辰集下”34页中可以查到．
作业
1.把12块水果橡皮分成两堆，一共有多少种不同的分法？
2.小象用一只平底锅煎了17块饼．现在它要把这些饼全部放到2个相同的盘子中，且每个盘子里的饼数
都不超过15块，共有多少种不同的分法？
3.聪聪有10个玻璃球，他要把这些玻璃球分成3堆，一共有多少种不同的分法？
4.小松鼠采了16个松籽，它要把这些松籽分成3堆，每堆至少有3个松籽，一共有多少种不同的分法？
5.刘老师准备了20个笔记本，要把这些笔记本分成3份，且每份的笔记本数量都不少于5本．那么，刘
老师共有多少种不同的分法？
第十五讲 整数分拆综合
1.
例题1
答案：（1）9；（2）7
详解：（1）把10个桃子分给猴爸猴妈，且都要分到，属于计次序的．按从小到大的顺序，即1019=+，1028=+，1037=+，1046=+，1055=+，1064=+，1073=+，1082=+，1091=+，共9种．
（2）把15根萝卜分2堆，属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即15114=+，15213=+，15312=+，15411=+，
15510=+，1569=+，1578=+，共7种．
2.
例题2
答案：（1）9；（2）8
详解：（1）把20块糖果分成2堆，且每堆最少有2块，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即20218=+，20317=+，20416=+，20515=+，20614=+，20713=+，20812=+，20911=+，201010=+，
共9种．（2）把20个桃子分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即20173=+，20164=+，20155=+，20146=+，20137=+，20128=+，20119=+，201010=+，共8种． 3.
例题3 答案：14
详解：把13块巧克力分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即131111=++，
131210=++，13139=++，13148=++，13157=++，13166=++，13229=++，13238=++，13247=++，13256=++，13337=++，13346=++，13355=++，13445=++，共14种．
4.
例题4 答案：10
详解：把14只鸟分成3堆，每堆至少有2只小鸟，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即142210=++，
14239=++，14248=++，14257=++，14266=++，14338=++，14347=++，14356=++，14446=++，14455=++，共10种．
5.
例题5
答案：（1）7；（2）10
详解：（1）把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，每份不能为“0”，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即12129=++，12138=++，12147=++，12156=++，12237=++，12246=++，12345=++，共7种．（2）把12枚金币分3天花完，且每天花的金币数量都不少于3枚．这属于计次序的．按从小到大的顺序，即12336=++，12345=++，12354=++，12354=++，12435=++，12444=++，12453=++，
12534=++，12543=++，12633=++，共10种．
6.
例题6 答案：8
详解：2612113=++，2612104=++，261295=++，261286=++，2611105=++，261196=++，
261187=++，261097=++．
7.
练习1 答案：4
简答：把9块积木分成2堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即918=+，927=+，
936=+，945=+，共4种．
8.
练习2 答案：5
简答：把16个小球分到2个相同的盒子中，且每个盒子中的小球数量都不超过12个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即16412=+，16511=+，16610=+，1679=+，1688=+，共5种． 9.
练习3 答案：10
简答：把11个胡萝卜分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即11119=++，
11128=++，11137=++，11146=++，11155=++，11227=++，11236=++，11245=++，11335=++，11344=++，共10种．
10. 练习4
答案：7
简答：把15根棒棒糖分成3堆，每堆至少有3根棒棒糖，这里不需要考虑每次分的顺序．按从小到大的顺序，即
15339=++，15348=++，15357=++，15366=++，15447=++，15456=++，15555=++，共7种．
11. 作业1
答案：6
简答：把12块橡皮分成两堆，这属于计次序的．所以按照从小到大的顺序，有以下11种情况：12111=+，12210=+，
1239=+，1248=+，1257=+，1266=+．
12. 作业2
答案：7
简答：把17块饼分到2个相同的盘子中，这属于不计次序的，且每个盘子中的饼不超过15块．所以按照从大到小的顺序，有以下7种情况：17152=+，17143=+，17134=+，17125=+，17116=+，17107=+，1798=+． 13. 作业3
答案：8
简答：把10个玻璃球分3堆，这属于不计次序的，且任意一堆都不可为0．所以按照从小到大的顺序，有以下10种情况：10118=++，10127=++，10136=++，10145=++， 10226=++，10235=++，10244=++，
10334=++．
14. 作业4
答案：8
简答：把16个松籽分3堆，这属于不计次序的，且每堆至少有3个．所以按照从小到大的顺序，有以下8种情况：
163310=++，16349=++，16358=++，16367=++，16448=++，16457=++，16466=++，16556=++． 15. 作业5
答案：5
简答：把20个笔记本分3份，这属于不计次序的，且每份不少于5本．所以按照从小到大的顺序，有以下5种情况：205510=++，20569=++，20578=++，20668=++，20677=++．。