山西省朔州市2019年八上数学期末模拟调研测试题之一

山西省朔州市2019年八上数学期末模拟调研测试题之一
一、选择题
1．在下列代数式中，是整式的为（ ）
A ．1
x x
+
B ．3
3x -
C ．2x x
D ．3
(3)--
2．将数据0.000000025用科学记数法表示为（ ）
A ．25×10－7
B ．0.25×10－8
C ．2.5×10－7
D ．2.5×10－8
3．下列变形是因式分解的是（ ） A ．x （x+1）＝x 2+x
B ．m 2n+2n ＝n （m+2）
C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1
D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）
4．要使分式1
1x
-有意义，则 x 的取值范围是( ). A ．x≠±1
B ．x≠－1
C ．x≠0
D ．x≠1
5．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=- B ．(
)6
3
2
422a a
a
÷-=-
C ．32
6
()a a -= D ．32
6
()ab ab =
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅ 4 y 3
B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2
7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝
12．则MN 的长是( )
A ．15
B ．9
C ．6
D ．3
8．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的
度数为( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
9．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ，若AB=5，AC=6，则△AMN 的周长为（ ）
A ．7
B ．9
C ．11
D ．16
10．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为
（ ）
A.α
B.180°﹣2α
C.360°﹣4α
D.2α﹣60°
11．如图：已知点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F ，若∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ，则有（ ）
A.△ABD ≌△AFD
B.△AFE ≌△ADC
C.△AEF ≌△DFC
D.△ABC ≌△ADE
12．如图,已知△ABC 中,∠ACB ＝90°,∠BAC ＝30°,AB＝4,点D 为直线AB 上一动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED 、BE,当BE 最小时,线段AD 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
13．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A.增加 180°
B.减少 180°
C.不变
D.不变或增加 180°或减少 180°
14．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S
四边形EFHG
＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中090E ∠=，090C ∠=, 045A ∠=,
030D ∠=,则12∠+∠= ( )
A ．0180
B ．0210
C ．0150
D ．0240
二、填空题
16．若代数式
)
1
1
-有意义，则a 的取值范围是_____．
17．若m+2＝3n ，则3m
•27﹣n
的值是______．
18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC ∠的两边相交于点
E ，
F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于1
2
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交
AC 于点D .若AD 10cm =，2ABC A ∠=∠，则CD 的长为________cm .
19．如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线相交于点O ，若30A ∠=︒，则
BOC ∠=______°
20．如图，已知直线3
34
y x =-+与坐标轴相交于A 、B 两点，动点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长
度的速度沿x 轴正方向运动，当点P 的运动时间是__________秒时，PAB ∆是等腰三角形．
三、解答题
21．先化简，再求值：2a a 42a 1a 1-⎛
⎫-÷
⎪++⎝
⎭，其中a +2． 22．先化简，再求值
，其中a=2,b=-1.
23．如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒.点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠、分别交射线AM 于点C ，D .
(1)①ABN ∠的度数是________； ②
//AM BN ，ACB ∴∠=∠________；
(2)求CBD ∠的度数；
(3)当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
24．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示.
（1）分别写在ABC ∆各个顶点的坐标：A （ ， ）；B （ ， ）；C （ ， ）； （2）顶点A 关于x 轴对称的点'A 的坐标（ ， ）；顶点C 关于原点对称的点'C 的坐标（ ， ）；
（3）ABC ∆的面积为 ．
25．已知，如图一：ABC △中，BO 平分ABC ∠，CO 平分外角ACD ∠. （1）①若70A ∠=︒，则O ∠的度数为________. ②若130A ∠=︒，则O ∠的度数为________. （2）试写出O ∠与A ∠的关系，并加以证明.
（3）解决问题，如图二，1BA 平分ABC ∠，2BA 平分1A BC ∠， 依此类推，2019BA 平分
2018∠A BC ，1CA 平分ACD ∠，2CA 平分1A CD ∠， 依此类推，2019CA 平分2018A CD ∠，若
A a ∠=，请根据第（2）间中得到的结论直接写出2019A ∠的度数为________.
【参考答案】*** 一、选择题
16．a≥﹣2且a≠﹣1 17．
19
18．5cm ． 19．105
三、解答题
21．2
22．，4.
23．（1）①120°，②∠CBN ；（2）60°；（3）不变，∠APB ：∠ADB=2：1．
【解析】 【分析】
（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；
（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP 、∠PBN=2∠DBP ，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（3）由AM ∥BN 得∠APB=∠PBN 、∠ADB=∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN=2∠DBN ，从而可得∠APB ：∠ADB=2：1； 【详解】
解：（1）①∵AM ∥BN ，∠A=60°， ∴∠A+∠ABN=180°， ∴∠ABN=120°； ②∵AM ∥BN ， ∴∠ACB=∠CBN ，
故答案为：120°，∠CBN ； （2）∵AM ∥BN ， ∴∠ABN+∠A=180°， ∴∠ABN=180°-60°=120°， ∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ， ∴∠ABP=2∠CBP ，∠PBN=2∠DBP ， ∴2∠CBP+2∠DBP=120°， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°； （3）不变，∠APB ：∠ADB=2：1． ∵AM ∥BN ，
∴∠APB=∠PBN ，∠ADB=∠DBN ， ∵BD 平分∠PBN ， ∴∠PBN=2∠DBN ， ∴∠APB ：∠ADB=2：1； 【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
24．（1）(4,3)-，(3,0)，(2,5)-；（2）(4,3)(2,5)---，
；（3）10. 【解析】 【分析】
（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用关于坐标轴对称的点的性质和关于原点对称的点的性质分别得出答案； （3）用△ABC 所在矩形的面积减去周围的直角三角形的面积可得．
解：（1）由平面直角坐标系中，ABC ∆的位置可得：(4,3)A -，(3,0)B ，(2,5)C -； （2）由题意可得：'(4,3)A --，'(2,5)C -； （3）ABC ∆的面积为：11157223755=10222
?创-创-创. 【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的性质和关于原点对称的点的性质以及格点三角形面积的求法，其中割补法是求网格中图形面积常用的方法.
25．（1）①35°；②65°；（2）∠O=1
2
A ∠，理由见解析；（3）2019
12a。