山东省枣庄市龙阳镇中心中学高三数学文期末试卷含解析

山东省枣庄市龙阳镇中心中学高三数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. 已知的值是（）
A． B．- C．-D．
参考答案：
答案：B
3. 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）
A．B．±C．D．±
参考答案：
D
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，
∴=1，
∴b=±，
故选：D．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．4. 在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点O，过点A作，垂足为E，则
A．B． C． D．
参考答案：
D
解：建立平面直角坐标系，如图所示；
矩形中，，，
则，，，；
直线的方程为；
由，则直线的方程为，即；
由，解得，
，
所以，，，，
所以．
故选：．
5. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
6. 命题：“”，则命题的否定是（）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
7. 复数（是虚数单位），则
A． B． C． D．2
参考答案：
.
试题分析：因为，所以，故应选.
考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；
8. 已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
9. 已知，且，则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
【考点】向量的加法及其几何意义．
【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．
【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，
则==，
所以有，故m=3，
故选：B．
【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设为定义在上的奇函数，当时，，则
参考答案：
-4
12. 已知i
是虚数单位，则
|﹣|= ．
参考答案：
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简﹣，则答案可求．
【解答】解：由﹣=，
则|﹣|=．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
13. 已知函数f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（﹣2015）=2016，则f（2015）的值
为．
参考答案：
2014
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）解析式可以看出函数f（x）﹣2015为奇函数，从而便有f（﹣2015）﹣2015=﹣
[f（2015）﹣2015]，这样即可根据f（﹣2015）的值解出f（2015）．
【解答】解：f（x）﹣2015=2015sinx+x2015+2015tanx，∴f（x）﹣2015为奇函数；
∴f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，f（﹣2015）=2016；
∴f（2015）=2014．
故答案为：2014．
【点评】考查奇函数的概念，将函数变成奇函数解决问题的方法，不要直接按f（x）为奇函数求．
14. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为 .
参考答案：
15. （本小题满分10分）选修；不等式选讲
设函数．
（I）解不等式；（II）求函数的最小值．
参考答案：
（Ⅰ）令，则
．．．．．．．．．．．．．．．3分
作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．
（Ⅱ）由函数的图像可知，
当时，取得最小值．
16. 函数y=ln （x ﹣1）+的定义域为 ．
参考答案：
（1，2]
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可．
解答： 解：∵，
∴1＜x≤2． 故答案为：（1，2]．
点评： 本题考查了对数的性质，二次根式的性质，考查函数的定义域，是一道基础题． 17. 已知函数
，下列命题是真命题的为 （ ）
A.若，则.
B.函数在区间
上是增函数.
C.直线
是函数的一条对称轴.
D.函数图象可由向右平移个单位得到.
参考答案：
C
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
分别
是的中点
求证：（1）直线
∥平面；
（2）平面
⊥平面
参考答案：
解析：（1）因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点，
又
直线E F‖平面PCD
（2）
F 是AD 的中点，
又平面PAD ⊥平面ABCD ，
所以，平面BEF⊥平面PAD 。

略
19. 设函数
(m ＞0)
(1)证明：f(x)≥4；
(2)若f(2)＞5，求m 的取值范围.
参考答案：
略
20. 已知向量互相垂直，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
参考答案：
∵与互相垂直，
则，即，2分
代入又
∴. 6分
（2）∵，，∴，8分
则，10分∴. 12分
21. 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围. 参考答案：
（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）．
【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为.
因为，所以，
当时，在上恒成立，函数在单调递减，
∴在上没有极值点；
当时，由得，由得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．
∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，由（Ⅰ）结论知，
∴，
令，所以，
令可得在上递减，令可得在上递增，
∴，即.
考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力
.
点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条
件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.
22. 已知函数
（I）求函数的单调区间与最值；
（II）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范
围
（其中e为自然对数的底数）
（III）如果函数的图象与x轴交于两点且,
求证：（其中是的导函数，正常数满足，）
参考答案：
解：（1）∵，x＞0，
∴当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
∴当x=1时，f（x）有极大值，也是最大值，即为﹣1，但无最小值．
故f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；最大值为﹣1，但无最小值．
………………………………………………………………………………………………4分（2）方程2xlnx+mx﹣x3=0化为﹣m=2lnx﹣x2，由（1）知，f（x）在区间上的最大值为﹣1，，f（e）=2﹣e2，．
∴f（x）在区间上的最小值为．
故﹣m=2lnx﹣x2在区间上有两个不等实根需满足，
∴，∴实数m的取值范围为．………………………………5分
（3）∵，又f（x）﹣ax=0有两个实根x1，x2，
∴两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）
∴
于是
=．
∵q＞p，∴2q≥1，∵2p≤1，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）＜0．
要证：g′（px1+qx2）＜0，只需证：．
只需证：．（*）
令，∴（*）化为
只证即
可.=
=，
∴t﹣1＜0．∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，∴u（t）＜u（1）=0∴u（t）＜0，∴．
即：．∴g′（px1+qx2）＜0．………………………………6分。