2021八年级数学下册一次函数图像题专项训练(含解析)

2021八年级数学下册一次函数图像题专项训练（含解析）
一、作图题（共22题；共281分）
1.（2020八下·北京期末）已知一次函数经过点A(3，0)，B(0，3)．
（1）求k，b的值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
2.（2020八下·南丹期末）已知一次函数的图象经过（2，3）和（－1，－3）两点．
（1）先画平面直角坐标系，再画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的关系式．
3.（2020八上·甘州月考）已知，直线l经过点A（4，0），B（0，2）.
（1）画出直线l的图象，并求出直线l的解析式；
（2）求S△AOB；
（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝3？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
4.（2020八上·相山期中）
（1）在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线，画出一次函数和的图象．
（2）利用图象求：
方程的解；
（3）方程组的解；
（4）不等式的解集．
5.（2020八上·烈山期中）
（1）画出函数的图象，
（2）利用图象：求方程的解；
（3）求不等式的解集；
（4）若，求x的取值范围．
6.（2020八上·平川期中）如图所示，已知：一次函数y=2x-4.
（1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象.
（2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积.
（3）当x取何值时，y>0.
7.（2020八上·三水期中）已知一次函数y＝（2m+1）x+3+m．
（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）若图象经过点（﹣1，1），求m的值，画出这个函数图象．
8.（2020八上·郑州开学考）已如一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：
（1）a的值：
（2）k，b的值；
（3）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（4）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.
9.（2020八下·重庆期末）已知函数的图像，经过点和(0，-1)完成下列问题.
（1）求函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请画出这个函数的图像并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式
的解集.
10.（2020八下·涪陵期末）某次数学活动时，八年级数学兴趣小组成员研究函数y＝|2x﹣4|﹣2的图象和性质.如表是该函数y与自变量x的几组对应值：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；
（2）观察函数图象，当x＞2时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）；
（3）若一次函数y＝kx+b的图象过点A(1，0)、B(4，2)，结合你所画的函数图象，不等式kx+b≥|2x﹣4|﹣2的解集是________.
11.（2020八下·曾都期末）在平面直角坐标系中，直线与直线交于点
，点在直线上.
（1）求直线的解析式；
（2）在如图所示的坐标系中，画出直线和；
（3）直接写出关于的不等式的解集.
12.（2020八下·河池期末）如图，已知一次函数，解答下列问题：
（1）画出此函数的图象(本题不要求列表)；
（2）根据函数图象回答：
①方程的解是________；
②当0＜y＜4时，则的取值范围是________；
③当时，则的取值范围是________．
13.（2020八下·长沙期中）已知一次函数y＝kx＋b的图象平行于y＝－2x＋1，且过点（2，－1），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x取何值时不等式kx＋b＞3．
14.（2020八上·邳州期末）已知一次函数的图像经过点.
（1）求的值；
（2）在图中画出这个函数的图像；
（3）若该图像与轴交于点，与轴交于点，试确定的面积..
15.（2020八上·新昌期末）直线与直线相交于点.
（1）求的值，并在图中画出直线.
（2）根据图象，写出关于的不等式组的解集.
16.（2019八上·金坛月考）已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），（3，1）.
（1）求一次函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当x________时，y1＝0；
（3）求直线y1＝kx+b、直线y2＝﹣2x+4与y轴围成的三角形的面积.
17.（2019八上·驿城期中）在如图所示的平面真角坐标系中，函数的图象于、轴交于、两点，
（1）画出函数的图象；并求出的面积：
（2）函数的图象向上平移个单位长度得到.请直接写出：当时，的取值范围.
18.（2019八上·温州开学考）已知函数和．
（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，写出它们的交点坐标；
19.（2019八下·正定期末）已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．
实践操作
（1）当k=1时，直线l1的解析式为________，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为
________，请在图2中画出图象________；
（2）探索发现
直线y=kx+3（1-k）必经过点（________，________）；
（3）类比迁移
矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．
20.（2019八下·松北期末）如图所示，已知一次函数的图像直线AB经过点(0,6)和点(-2,0).
（1）求这个函数的解析式;
（2）直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.
21.（2019八下·遂宁期中）已知一次函数的解析式为y=2x+5，其图象过点A（-2，a），B（b，-1）．
（1）求a，b的值，并画出此一次函数的图象；
（2）在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．22.（2019八下·赛罕期末）在坐标系下画出函数的图象，
（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围
（3）与x轴交点为C，求的面积
答案解析部分
一、作图题
1.【答案】（1）解：由题意，将点代入一次函数的解析式得：，
解得，
即
（2）解：先描出点，再过点A、B画直线即可，如图所示：
（3）解：由（2）的函数图象得：当时，一次函数的图象位于x轴的上方，即，
则不等式的解集为
【解析】【分析】（1）将点代入一次函数的解析式可得一个关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得；（2）先描出点，再过点A、B画直线即可得；（3）根据题（2）的函数图象即可得．
2.【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：设这个一次函数的关系式为y=kx+b，根据题意得
解得
即一次函数的关系式为y=2x－1
【解析】【分析】（1）图象经过（2，3）和（－1，－3）两点，在平面直角坐标系中描点、连线即可画出函数图像。

（2）已知函数图像经过（2，3）和（－1，－3）两点，用待定系数法可以求出一次函数的解析式。

3.【答案】（1）解：画出函数图象如图：
设直线l的解析式为y＝kx+b，
∵A（4，0）、点B（0，2）
∴，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；
（2）解：∵点A（4，0），B（0，2）.
∴OA＝4，OB＝2，
∴S△AOB＝×4×2＝4；
（3）解：在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：
设P（x，0），
∵A（4，0）、B（0，2），
∴PA＝|x﹣4|，
∵S△PAB＝3，
∴PA•OB＝3，即×|x﹣4|×2＝3，
∴x﹣4＝±3，
∴x＝7或1，
∴P的坐标为（7，0）或（1，0）.
【解析】【分析】（1）①在直角坐标系中描出点A、B，过点A、B作直线即可求解；
②用待定系数法可求得直线解析式；
（2）根据S△AOB =OA OB可求解；
（3）根据S△PAB=PA OB=3可求解.
4.【答案】（1）解：列表：
描点作图如图所示：
从图形观察可知两直线交与点(1，2)，
（2）解：由图象可知，直线与交点的横坐标为1，
则方程的解为；
（3）解：由图象可知，直线与交点的坐标为(1，2)，
则方程组即的解为；
（4）解：由图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，则不等式的解集为．
【解析】【分析】根据函数的解析式，列表再作图；最后根据图象求出方程组的解及不等式的解集即可作答。

5.【答案】（1）解：对于函数y=x+2，
列表：
图象如下：
（2）解：根据图像得出函数过(﹣2，0)和(0，2)两点
∴方程的解为x=﹣2；
（3）解：根据函数图像函数值小于0时x的取值范围为x＜﹣2，
∴不等式的解集为x＜﹣2；
（4）解：根据图像判断，当时x的取值范围为﹣3≤x≤1．
【解析】【分析】根据，列表作图连线即可作出图象，再根据图象求出方程的解，最后求不等式的解集即可。

6.【答案】（1）解：一次函数y=2x-4与坐标轴的交点为（2，0），（0，-4），
如图：
（2）解：由图象可知：三角形的面积=2×4÷2=4
（3）解：根据图象可知，当x>2时，y＞0.
【解析】【分析】（1）确定一次函数与坐标轴的交点，过这两点作直线即可画出函数图象；（2）图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形，根据（1）中的交点坐标即可求得三角形面积；（3）y＞0就是函数在x轴上面的部分x的取值范围，据此可解.
7.【答案】（1）解：由题意得：2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
（2）解：将点（﹣1，1）代入可得：1＝﹣（2m+1）+3+m，
解得：m＝1，
∴y＝3x+4，
∴一次函数y＝3x+4的图象经过点（﹣1，1），（0，4），如图所示即为所求作的函数图象．
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质可得关于m的方程，解出即可；（2）将点（﹣1，1）代入函数解析式可得关于m的方程，解出m即可得到解析式y＝3x+4，，然后利用两点法画出一次函数的图象即可．
8.【答案】（1）解：由题知，把（2，a）代入y= x，
解得a=1；
（2）解：由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：
-k+b=-5，2k+b=a，
又由（1）知a=1，
解方程组得：k=2，b=-3
（3）解：如图，
（4）解：由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
令y=0，则x= ，
∴直线y=2x-3与x轴交点坐标为（，0），
∴所求三角形面积= .
【解析】【分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）根据所求函数表达式画出图象即可；（4）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可.
9.【答案】（1）解：根据题意，得，
解方程组得，
所求函数表达式为y＝−| x−4|＋3
（2）解：函数的图象如图所示，
性质为：函数有最大值为3
（3）解：由图象可知：−|kx−4|−b≤− x−1的解集为：x≤0或x≥4
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出函数的图象，根据图象得出性质；（3）根据图象求得即可.
10.【答案】（1）解：如图所示：
（2）增大
（3）1≤x≤4
【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大.
故答案为：增大；
（ 3 ）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（1，0）、B（4，2），
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝x﹣.
如图，不等式kx+b≥|2x﹣4|﹣2的解集是1≤x≤4.
故答案为：1≤x≤4.
【分析】（1）根据表格数据描点、连线，即可画出该函数的图象；（2）观察函数图象，即可得出当x＞2时，函数的增减性；（3）过点A（1，0）、B（4，2）画直线，得到一次函数y＝kx+b的图象，找出一次函数y＝kx+b落在函数y＝|2x﹣4|﹣2图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可.
11.【答案】（1）解：直线过点，
，解得，
，
直线过点，，
，解得，
直线的解析式为
（2）解：如图所示：
（3）解：由图象可得，关于的不等式的解集为
【解析】【分析】（1）把代入求出的值，得到点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）利用两点法画出直线和；
（3）写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可.
12.【答案】（1）解：正确画出图象
（2）；0＜x＜2；
【解析】【解答】（2）解：①由图象得当x=2时，y=0，∴-2x+4=0的解是x=2；
②由图象得，一次函数y=-2x+4,当y=0时，x=2；当y=4时，x=0,且y随x的增大而减小，∴当0＜y＜4时，0＜x＜2；
③由图象得，当y＞4时，一次函数图象在y轴的左侧，∴x＜0.
【分析】（1）取一次函数y=-2x+4图象上的任意两点即可画出直线；
（2）①利用图象求出一次函数y=-2x+4与x轴交点的横坐标即可；
②观察图形可得当0＜x＜2时，一次函数图象所对应的函数值的范围即可；
③由图象得当x＜0，函数值y＞4，据此即得结论.
13.【答案】（1）解：根据题意，设这个一次函数的解析式为y=-2x+b，
又由过点(2，-1)，
代入y=-2x+b，
可得-4+b=-1，
∴b=3，
∴一次函数的解析式为y=-2x+3；
（2）解：当x=0时，y=3．
如图，
由图像可知，当x＜0时，kx＋b＞3．
【解析】【分析】（1）由一次函数的性质知k=-2，，又由图像过点(2，-1)，代入y=-2x+b可得b的值，即可得到答案；（2）由（1）求得的解析式中，利用两点法作出图象即可，观察图象，可得答案．
14.【答案】（1）解：将代入得：，解得
（2）解：∵，
∴，
当x=0时，y=5；
当y=0时，-3x+5=0，,
如图：
（3）解：由（2）知，，OC=5，
则
【解析】【分析】（1）把点代入解析式即可求出的值；（2）用两点法画出函数图像即可；（3）利用三角形面积公式进行计算.
15.【答案】（1）解：将点代入中得.
如图所示.
（2）解：由图象得不等式组的解为.
【解析】【分析】（1）把点C的横坐标代入解析式解答即可；
（2）根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案.
16.【答案】（1）解：将（0，-2）和（3，1）分别代入y1=kx+b，得：
,解得：，
∴一次函数的表达式为y=x-2.
画出函数图象如图所示：
（2）2
（3）解：x-2=-2x+4得，x=2 ，
∴直线y1=kx+b、直线y2=-2x+4与y轴围成的三角形的面积：.
【解析】【解答】（2）由图象可知，当x=1时，y1=0，
故答案为：=1
【分析】（1）根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；（2）根据一次函数图象与x轴的交点坐标即可求得；（3）结合图象，利用三角形的面积公式可得结果；
17.【答案】（1）解：当时，当时，，
∴A(-2,0),B(0,4)，即OA=2,OB=4
连接AB，则图象如图所示
∴，
（2）解：∵函数的图象向上平移个单位长度得到.
∴
当y=0时，
又∵k=2，y随x增大而增大
∴当时，
【解析】【分析】（1）利用描点法（0，4）（-2,0）确定一次函数图像，用三角形面积公式求三角形面积；（2）根据平移性质确定直线的图像，看图确定取值范围.
18.【答案】（1）图象如图所示，
（2）解：看图象可知，它们的交点坐标为（1,1）.
【解析】【分析】（1）找出两个一次函数图象与坐标轴的交点，以图象坐标轴的交点分别作直线即可；（2）作出图象，看图即可得出交点的坐标。

19.【答案】（1）y=x；y=2x-3；
（2）3；3
（3）解：如图2，
∵直线y=kx+k-2（k≠0）
∴k（x+1）=y+2，
∴（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），
找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积．
【解析】【解答】（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，
当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，（2）∵y=kx+3（1-k），
∴k（x-3）=y-3，
∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；
【分析】（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；（3）先求出直线y=kx+k-2（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．
20.【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵一次函数的图象经过点点(0,6)和点(-2,0)，
∴,
解得，
∴一次函数的解析式为：y=3x+6
（2）解：∵一次函数的解析式为y=3x+6，
∴与坐标轴的交点为(0,6)和(-2,0)，
∴△AOB的面积= ×6×2=6.
【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点(0,6)和点(-2,0)代入求出k、b的值即可；（2）求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
21.【答案】（1）解：∵直线y=2x+5图象过点A（-2，a），B（b，-1），
∴a=1，b=-3．
一次函数如图所示：
（2）解：存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．
∵A′（2，1），B（-3，-1），
∴直线BA′的解析式为y= x+ ，
∴C（0，）
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值，利用描点法画出一次函数的图象即可；（2）存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题.
22.【答案】（1）解：画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：
∵y＝|x﹣4|
∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；
（2）解：y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤ 或x≥8；
（3）解：令y＝0则0＝|x﹣4|，
解得x＝4，
∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．
【解析】【分析】（1）用描点法画出和的图象，再解方程组求得点A、B的坐标即
可；（2）观察图象，结合点A、B的坐标即可求解；（3）先求得点C的坐标，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC 即可求得△ABC的面积.。