双金属棒问题

电磁感应双金属棒问题
1、右图中MN 、GH 为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。

匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。

若给CD 杆一个水平向右的速度，则
A ．A
B 、CD 最终都处于静止状态
B ．AB 、CD 最终以相同的速度保持匀速直线运动状态
C ．AB 、C
D 最终保持匀速直线运动状态，但v CD > v AB D ．AB 、CD 不断做往复运动
2．如图所示，MN 、GH 为足够长平行金属导轨（忽略导轨的电阻），两个相同的金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上。

整个装置在同一水平面内。

匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，若给CD 棒一个水平向右的速度，同时给CD 棒施加水平向右的外力F ，使CD 棒保持匀速直线运动状态，AB 棒也随之运动，两棒与导轨间的滑动摩擦力f 不变，则 （A ） AB 棒做变加速运动，直到两棒的速度相等
（B ） AB 棒中的电流逐渐减小到某一不为零的稳定值，方向由A 到B （C ）力F 先减小，最终保持恒定不变
（D ）力F 的瞬时功率始终大于摩擦力的瞬时功率
3．（14分）如图所示，宽为L 的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻。

将两根质量均为m 的水平金属杆ab 、cd 用长h 的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab 电阻R ，cd 电阻2R 。

虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B 。

（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab 杆受的磁场力多大？ （2）断开电键，静止释放金属杆，当cd 杆离开磁场的瞬间，ab 杆上焦耳热功率为P ，则此时两杆速度为多少？
（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B 随时间变化规律为B =kt （k 为已知常数），求cd 杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小。

某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用Δφ=ΔB ·Lh 计算磁通量的改变量……该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答。

h
L
v
4．（14分）．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。

完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m= 0.02kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.4T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 1作用下，以速度v ＝2m/s 沿导轨向上匀速运动，而棒cd 在平行于导轨的力F 2的作用下保持静止。

取g =10m/s 2， （1）求出F 2的大小和方向
（2）棒cd 每产生Q =1J 的热量，力F 1做的功W 是多少？
（3）若释放棒cd ，保持ab 棒速度v ＝2m/s 不变，棒cd 的最终速度是多少？
5．如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m ，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻值均为1 Ω、质量均为0.01kg 的金属杆ab 、cd 水平地放在导轨上，并与导轨接触良好，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略。

(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
（1）用外力将ab 固定在导轨上，使cd 杆以1m/s 的速度向上运动， 求ab 杆中电流的大小和方向。

（2）撤去ab 杆上的外力，为使ab 杆能静止在导轨上，必须使cd 杆以多大的速率沿斜面向上运动?
6.（14分）如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T 的匀强磁场。

完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω。

将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动。

求：
（1）金属杆2进入磁场时的速度。

（2）金属杆的质量m为多大？
过一段时间后开始匀速运动。

在此过程中整个回路产生了1.4J的电热，
则此过程中流过电阻R的电量q为多少？
（4）金属杆2仍然从离开磁场边界h1=0.2m处由静止释放，在金属杆
2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后
均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度。

（已知两个电动
势分别为E1、E2不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E1+E2。

）
7、（14分）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角30
θ=︒，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为0.2
B=T，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为0.02
m=kg的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l，其中0.4
l=m．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小5m/s2．（取10
g=m/s2）
（1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R为多少？
（2）以刚释放时0
t=，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
（4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量
1
30
Q=J，试求此过程中
外力F对甲做的功．
第36题
8．（14分）相距L =1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量m 1=1kg 的金属棒ab 和质量
m 2=0.27kg 的金属棒cd ，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。

ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。

ab 棒在方向竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放。

（g =10m/s 2） （1）求ab 棒加速度的大小和磁感应强度B 的大小；
（2）已知在2s 内外力F 做了26.8J 的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图3中定性画出cd 棒所受摩擦力f cd 随时
间变化的图线。

参考答案：
1. B
2.BCD
3. (1)
43mg （2
）BL
(3) 3kLh R 4. （1）0.4N ，方向沿导轨向上 （2）2.5J （3）1.5m s 5. （1）0.1A 方向由a 向b （2）1.8~4.2m s m s 6.(1)4m s （2）0.2kg （3）0.65C (4) 1m s 4m s
7.（1） R =0.064Ω （2），0.2
5F t = F 方向沿导轨向下 （3）乙在磁场中作匀速运动，0.1P W = （4）总热量为0.0667J
8． （1）2
/1s m a =，T B 2.1= （2） 4.8Q J =热
（3）s t 20= cd 棒所受摩擦力f cd 随时间变化的图线如右。

图1 图2 f cd O 图3
图3。