高中数学集合笔记

高中数学集合笔记
（原创版）
目录
1.集合的基本概念
2.集合的表示方法
3.集合的运算
4.集合的关系
5.集合的函数
正文
一、集合的基本概念
集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

集合中的元素可以是数字、字母、符号，甚至是其他集合。

集合的元素具有确定性、互异性、无序性等特点。

二、集合的表示方法
集合可以用大写字母表示，如 A、B 等。

集合的表示方法有以下几种：
1.用花括号{}表示：例如，{1, 2, 3}表示由 1、2、3 三个元素组成的集合。

2.用列举法表示：例如，{1, 2, 3}或{x | x^2 - 3x + 2 = 0}表示同样的集合。

3.用描述法表示：例如，{x | x > 0}表示所有大于 0 的实数组成的集合。

三、集合的运算
集合的运算包括并集、交集、差集、补集等。

1.并集：表示为 A ∪ B，表示 A 和 B 两个集合的所有元素组成的集合。

2.交集：表示为 A ∩ B，表示 A 和 B 两个集合共有的元素组成的集合。

3.差集：表示为 A - B，表示属于 A 但不属于 B 的元素组成的集合。

4.补集：表示为 A"，表示不属于 A 的所有元素组成的集合。

四、集合的关系
集合之间的关系包括包含关系、相等关系等。

1.包含关系：表示为 A B，表示 A 是 B 的子集。

2.相等关系：表示为 A = B，表示 A 和 B 两个集合的元素完全相同。

五、集合的函数
集合的函数是一种将一个集合映射到另一个集合的数学关系。

集合函数具有单射、满射、双射等性质。

1.单射：表示为 f(x1) = f(x2)，当且仅当 x1 = x2。

2.满射：表示为对于 A 中的任意元素 x，都有 f(x) ∈ B。

3.双射：表示为 f(x1) = f(x2)，当且仅当 x1 = x2，且对于 B 中的任意元素 y，都有存在 x ∈ A，使得 f(x) = y。