【全程复习方略】(山东专用)高中数学 9.1算法与程序框图课时提能训练 理 新人教B版

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 9.1算法与程序框图课时提能
训练 理 新人教B 版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为1时，输出y 的结果恰好是13
，则？处的关系式是( )
(A)y ＝x 3
(B)y ＝3－x
(C)y ＝3x
(D)y ＝13
x
2.有编号为1,2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )
3.阅读程序框图如图，若输入的a ，b ，c 分别为21,32,75，则输出的a ，b ，c 分别是( )
(A)75,21,32 (B)21,32,75
(C)32,21,75 (D)75,32,21
4.(预测题)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是( )
(A)111 (B)117 (C)121 (D)125
5.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1 000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是( )
(A)680 (B)320
(C)0.68 (D)0.32
6.(2012·珠海模拟)图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶
图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果
是( )
(A)14 (B)9 (C)10 (D)7
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(易错题)如图是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是.
＋b＋c＝.
9.如图，已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t＝；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·许昌模拟)如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.
11.(2012·锦州模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值.
【探究创新】
(16分)已知数列{a n}满足如图所示的程序框图.
(1)写出数列{a n}的一个递推公式；
(2)证明：{a n＋1－3a n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；
(3)求数列{n(a n＋3n－1)}的前n项和T n.
答案解析
1.【解析】选C.由程序框图知当x ＝1时，流向“否”，此时x ＝－1，又输出y ＝13，再由选项可知y ＝3x
.
2.【解析】选B.选项A 、C 中的程序框图会输出0，故排除A 、C ；选项D 中的程序框图不能输出700，故排除D.
3.【解析】选A.该程序框图的作用是交换a ，b ，c 的值，逐一进行即可.
4.【解析】选C.此程序框图表示的是数列{a n }，其首项为1，递推公式为a n ＋1＝3a n ＋1，且求大于100的项中的最小项.
∵a n ＋1＝3a n ＋1，∴a n ＋1＋12＝3(a n ＋1
2)，
∴a n ＝3n
－1
2
>100，∴n>4，且n ∈N ＋，
∴n ＝5，∴数列{a n }中大于100的项中的最小项为a 5＝121.
【变式备选】如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是( )
(A)2 010 (B)－1 (C)1
2
(D)2
【解析】选D.依题意，执行如图所示的程序框图可知S ＝－1，12，2，－1，1
2，2，…，所以当k ＝2 009
时S ＝2，k ＝k ＋1＝2 010，此时输出S ，所以输出的值是2.
5.【解题指南】程序框图的作用是统计作业时间为60分钟以上的学生的数量，再结合待求问题可得答案. 【解析】选D.程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.
6.【解析】选C.由程序框图知：此程序框图的功能是统计成绩大于或等于90分的考试次数，由茎叶图知，共有10次.
7.【解析】由程序框图知“美数”由两类整数构成：第一类是能被3整除，但不能被6整除；第二类是能被12整除，所以在[30,40]内的所有整数中的“美数”是33,36,39，共3个. 答案：3
8.【解析】此程序框图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
(x ＞1)1 (x ＝1)
4x (x ＜1)的函数值，所以当x ＝0时，y ＝a
＝40
＝1，
当x ＝1时，y ＝b ＝1，当x ＝2时，y ＝c ＝22
＝4，∴a ＋b ＋c ＝6. 答案：6
【方法技巧】条件分支结构的答题技巧
程序框图中的条件分支结构一般与分段函数相联系，解答时，要先根据条件对应寻找输出的结果，并用分段函数的形式把该程序框图的功能表示出来，求程序执行后的结果，就是求分段函数的函数值. 9.【解析】∵n 每次加2直到满足条件， ∴共循环1 006次，输出(x ，y)的组数为1 006. 而每次循环，x 变为原来的3倍，y 比原来减小2. ∴当y 从0变为－8时，x 从1变为81，即t ＝81. 答案：(1)81 (2)1 006 10.【解析】框图如下：
11.【解析】根据题表中数据可得a ＝44，由程序框图得 S ＝42
＋32
＋12
＋12
＋02
＋22
＋32
＋42
8＝7.
【探究创新】
【解题指南】程序框图给出了一个数列的递推公式，依此求有关数列的通项公式和前n 项和，可从数列的有关知识入手.
【解析】(1)由程序框图可知，a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝5a n ＋1－6a n .
(2)由a n ＋2－3a n ＋1＝2(a n ＋1－3a n )，且a 2－3a 1＝－2可知，数列{a n ＋1－3a n }是以－2为首项，2为公比的等比数列，可得a n ＋1－3a n ＝－2n
，即n 1n 1a 2++＝3a n 2·2n －1
2
， ∵
n 1n 1
a 2++－1＝32(a n 2n －1)，又a 12－1＝－1
2，
∴数列{a n 2n －1}是以－12为首项，32为公比的等比数列，∴a n 2n －1＝－12(32)n －1
，
∴a n ＝2n
－3
n －1
(n ∈N ＋).
(3)∵n(a n ＋3
n －1
)＝n ·2n
，
∴T n ＝1·2＋2·22
＋…＋n ·2n
①， 2T n ＝1·22
＋2·23
＋…＋n ·2
n ＋1
②，
两式相减得T n ＝(－2－22
－ (2)
)＋n ·2
n ＋1
＝－2(1－2n
)1－2＋n ·2n ＋1＝2－2n ＋1＋n ·2n ＋1
＝(n －1)2
n ＋1
＋2(n ∈N ＋).。