最佳接收机(匹配滤波器)

电子科技大学通信学院
《通信原理及同步技术系列实验六》
最佳接收机（匹配滤波器）
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一、实验目的
1、运用MATLAB软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。

2、熟悉匹配滤波器的工作原理。

3、研究相关解调的原理与过程。

4、理解高斯白噪声对系统的影响。

5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。

二、实验原理
对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。

在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。

数字传输系统的传输对象是二进制信息。

分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。

因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。

从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。

线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。

图1 简化的接收设备
假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。

在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。

匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。

注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失
t输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到真并滤除噪声，使得在采样时刻
最大。

1.一般情况下的匹配滤波器
匹配滤波器的一般表示式如图2所示。

s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；
h(t)或H(f)：匹配滤波器。

匹配滤波器的目的就是使下式取最大值：
)
()()(202
0t n t s N S out = （1） 使上式取最大值的转移函数为：
0)
()()(t j n e f f S K f H ωϕ-*= （2）
式中[])()(t s F f S =是已知的时宽为T 秒的输入信号)(t s 的傅立叶变换，
)(f n ϕ是输入噪声的功率谱密度PSD 。

K 是一个任意非0实常数。

0t 是计算
out N S
)(
时的采样时间。

详细推导公式见参考教材。

2.白噪声条件下的结果
在白噪声条件下,匹配滤波器可简化描述如下：对白噪声，
2/)(o n N f =ϕ，上式变为：
0)(2)(0
t j e f S N K f H ω-*
=
（3） 特别是对输入的实信号波形)(t s 时，有：
)(0t
图2 匹配滤器
)(2)(00
t t s N K
t h -=
（4） 上式表明匹配滤波器（白噪声情况下）的冲激响应就是已知输入信号波形反转并平移了0T ，见图3，因此称滤波器与信号“匹配” 。

图3所示的匹配滤波器波形，也称积分－清除（匹配）滤波器。

假定输入信号为矩形脉冲，如图3（a ）所示。

图3 与匹配滤波器有关的波形
=)
(t s 2
1,1,0{
t t t ≤为其他值 （5）
信号时宽为12t t T -= 。

对白噪声情况，匹配滤波器的冲激响应为： ))(()()
(00t t s t t s t h --=-= （6）
为方便起见，令C 为1，)(t s -，如图3（b ）所示。

由该图可见，要使冲激响应可实现，要求： 20t t ≥
这里采用20
t t =，是因为这是满足可实现条件的最小值。

要使滤波器输出最大
信号值前的等待时间（即0t t =）最小化。

图3（c ）示出了2t t =时的)(t h ，如图3（d ）示出了输出信号，注意输出信号的峰值出现在0t t =。

为了使峰值出现在
0t t =，输入信号经滤波后将会有失真。

在比特波形为矩形的数字信号传输技术中，该匹配滤波器相当于积分－清除滤波器。

假设输入信号为矩形波形，在输出信号值最大时对其进行抽样。

则0t t =处的滤波器的输出为：
λλλd t h r t h t r t r )()()()()(00000-=*=⎰∞
∞- （7）
将图3（c ）所示匹配滤波器冲激响应带入上式，等式变为： λλd r t r t T
t ⎰
-=
0)()(00 （8）
因此，需要将输入信号加噪声在一个符号区间T （对二进制信号传输是比特区间）上积分，然后在符号区间末将积分输出“清空”。

这种方法示于图4（二进制信号）。

注意，为了使最优滤波器工作正常，需要一个外部时钟信号，称为比特同步。

而且，由于输出采样值仍被噪声干扰（尽管匹配滤波器已使噪声达到最小），输出信号不是二进制的。

将输出送入比较器，可将其转换为二进制信号。

3.相关检测
对于输入白噪声情况，匹配滤波器可由输入于)(t s 求相关得到，即 dt t s t r t r t T
t ⎰
-=0
0)()()(00 （9）
式中)(t s 是已知信号波形，)(t r 是处理器输入，如图5所示。

该相关处理器常用于带通信号的匹配滤波器。

图4 匹配滤波器的积分－清除实现
图5 由相关处理实现的匹配滤波器
三、实验系统组成
本实验是运用MATLAB软件的集成开发工具SIMULIK搭建了一个匹配滤波器软件仿真实验系统，来实现数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复。

实验者
可以在系统上进行不同参数的设置或更改，了解高斯白噪声对接收机的影响，了解最佳接收的过程。

系统框图如图6所示。

图6 匹配滤波器仿真框图
整个仿真软件由随机二进制数据产生器、加性高斯白噪声信道、匹配滤波及采样判决器、直接采样判决器、示波器、比特误码计数器等六类模块构成。

二进制数据产生器根据设置参数，产生一系列二进制随机数据，一路送入加性高斯白噪声信道，另一路送入采样器，作为参考的数据；同时输出两个时钟信号，一个用于采样判决，另一个用于数据同步（比特同步）。

加性高斯白噪声信道对输入的数据混叠依据参数设置的噪声后一路送入匹配滤波及采样判决器，第二路送入直接采样判决器，第三路送入示波器供观察。

匹配滤波及采样判决器根据匹配滤波器原理，对输入信号进行匹配滤波，滤波后的模拟数据一路送入示波器显示观察，第二路送入判决器进行采样判决，以重新恢复出原始的发送端的二进制数据信号，并将该判决数据输出给比特误码计数器。

直接采样判决器直接对接收到的有噪声信号进行判决，根据判决结果恢复出原始端发送的二进制数据。

该数据也送入到另外一个比特误码计数器中。

该软件包括两个比特误码计数器：一个用于统计匹配滤波器判决结果与输入信号的比特误码率，其接收输入参考信号和匹配滤波器判决输出数据，统计结果有接收比特数，错误比特数和误码率等三个；另外一个用于统计直接采样判决与输入信号的比特误码率，其同样接收输入参考信号和统计直接采样判决输出数据，统计结果有接收比特数，错误比特数和误码率等三个。

示波器用于实时观察仿真过程的中间结果，以便对匹配滤波器原理的过程有更加清晰的认识。

四、实验内容及步骤
1.安装好MATLAB6.5.1版本。

2.双击文件“test_integrator_rst.mdl”。

3.修改加性高斯白噪声信道参数，即修改输入信号信噪比。

4.单击”start simulation”按钮，仿真开始。

5.仿真进行一段时间后（以发送1000个比特为例），单击暂停按钮。

分别记
录匹配滤波器输出模块和直接采样判决输出模块中的数字，并填于表1
中。

6.观察比特误码计数器情况，并分析两种比特误码计算器中，在输入信号信
噪声比相同的情况下的误码率。

7.双击示波器Scope模块，观察、分析各路数据信号的波形。

8.重复步骤3至6。

观察在不同信噪比条件下，匹配滤波及采样判决器和直
接采样判决器的误码性能。

同时记录相关数据。

五、实验记录
实验记录表格如下：
表1 匹配滤波器与直接采样判决器误码性能测试
10 1516 25 0．01787 1516 632 0．4174 15 1524 0 0 1524 524 0．3438 20 1515 0 0 1515 363 0．2398 25 1519 0 0 1519 173 0．1143 30 1523 0 0 1523 23 0．01711 35 1523 0 0 1523 0 0
示波器Scope模块各路数据信号的波形
输入输入SNR分别为0，1，3，5，10，15，20，25，30，35时，示波器Scope
模块各路数据信号的波形
六、思考题
1. 简述匹配滤波器的工作原理。

答：输入信号经过积分器，并在时钟时刻复位，从而使得在时钟时刻时，积分器的输出的信噪比最大，积分器输出信号经过采样保持电路（在时钟时刻采样），得到所要的波形，达到最佳接收 2. 为什么匹配滤波器的比特误码率比直接采样判决器的低？
答：因为在匹配滤波器中，采样时刻的信噪比为最大，这样就达到了最佳接收，从而比特误码率也比较低
3. 为什么sampler 和sampler1两个模块都有两个时钟输入？可以去掉吗？
答：不可以去掉，因为这两个时钟信号，一个用于采样判决，另一个用于数据同步（比特同步）。

4. 该仿真模型中应用的匹配滤波器的信号波形是什么？请写出匹配滤波器的冲击响应函数？ 答：（1）、方波序列
（2）、若输入信号为)()()(t n t s t r +=，则匹配滤波器的冲击响应函数为错误!未找到引用源。

， s(t)为矩形单脉冲，T 为脉宽，c 为常数。

5. 分析实验结果。

答：（1）、在输入信噪比和传输比特数一定的情况下，匹配滤波器接收比直接采样判决器接收的误比特少，误码率低
（2）、从实验结果可以看出，匹配滤波器在输入信噪比大于15 dB 之后可以
实现接收的误码率为零，而直接采样判决器在输入信噪比大于35dB之后才可以实现接收的误码率为零
七、参考文献
1、Leon W. Couch, II Digital and Analog Communication Systems, Sixth Edition
2、南利平编著通信原理简明教材清华大学出版社2001.12
3、曹志刚、钱亚生编现代通信原理清华大学出版社，1992年8月
4、施阳等编MATLAB语言精要及动态仿真工具SIMULINK 工业大学出版
社，1999年4月。