分解因式a

分解因式a
教学目标：
1、知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。

2、过程与方法：经历积极探索因式分解方法的过程，培育学生研讨问题的方法，通过猜测、推理小说、检验、概括等步骤，得出结论因式分解的方法。

3、情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。

教学轻、难点：用加公因式法和公式法水解因式。

教具准备：多媒体课件（小黑板）
教学方法：活动探究法
教学过程：
导入：在整式的变形中，有时须要将一个多项式译成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。

什么叫做因式分解？
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

【表明】（1）因式分解与整式乘法就是恰好相反方向的变形。

例如：
（2）因式分解就是并集变形，因此可以用整式乘法去检验。

怎样把一个多项式分解因式？
知识点2 加公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。

ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。

探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么？
（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）；（2）x2—2x+3=（x—1）2+2；
（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）；（4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。

典例剖析师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解。

（1）—x3z+x4y；（2） 3x（a—b）+2y（b—a）；
分析：（1）题直接提取公因式分解即可，（2）题首先要适当的变形，再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。

小结运用加公因式法水解因式时，必须特别注意以下问题：
（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。

（2）如果发生像是（2）小题须要统一时，首先统一，尽可能并使统一的个数太少。

这时注意到（a—b）n=（b—a）n（n为偶数）。

（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。

学生搞一搞把以下各式水解因式。

（1）（2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b）；（2） 4p（1—q）3+2（q—1）2
知识点3 公式法
（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。

即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。

例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。

（2）全然平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。

其中，a2±2ab+b2叫作全然平方式。

即为两个数的平方和加之（或乘以）这两个数的积的2倍，等同于这两个数的和（或差）的平方。

比如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。

探究交流
以下变形与否恰当？为什么？
（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—
2x—1=（x—1）2。

基准2 把以下各式水解因式。

（1）（a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。

分析：本题意在考查用全然平方公式水解因式。

学生做一做把下列各式分解因式。

（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1；（2）（x+y）2—4（x+y—1）。

综合运用
（1）x3—2x2+x；（2） x2（x—y）+y2（y—x）；
分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

小结求解因式分解题时，首先考量与否存有公因式，如果存有，先加公因式；如果
没公因式就是两项，则考量若想用平方差公式水解因式。

就是三项式考量用全然平方式，最后，直至每一个因式都无法再水解年才。

探索与创新题
基准4 若9x2+kxy+36y2就是全然平方式，则k= 。

分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。

学生搞一搞若x2+（k+3）x+9就是全然平方式，则k= 。

课堂小结
用加公因式法和公式法水解因式，可以运用因式分解化解排序问题。

各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。

自我评价科学知识稳固
1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）
a、3
b、—5
c、7
d、7或—1
2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），则n的值是（）
a、2
b、4
c、6
d、8
3、分解因式：4x2—9y2= 。

4、未知x—y=1，xy=2，谋x3y—2x2y2+xy3的值。

5、把多项式1—x2+2xy—y2分解因式
思考题水解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。

【教学目标】
1、介绍因式分解的概念和意义;
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关
系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之
间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】
㈠、情境导入
看看谁算得快：（答对）
(1)若a=,b=99,则a2-b2=___________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。

（学生概括，老师补充。

）
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步
2、因式分解与整式乘法的关系：
融合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
表明：从左到右就是因式分解其特点就是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的
形式；从右到左就是整式乘法其特点就是：由整式内积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、稳固新知
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
2、你能够写下整式相加（其中至少一个就是多项式）的两个例子，并由此获得适当的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释
基准检验以下因式分解与否恰当：
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练排序以下各题，并表明你的算法：(恳请学生板演)
(1)+87×13
㈥、思维开拓
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m= ，n=
㈦、课堂总结
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业
作业本（1），一课一练
（九）教学思考：
一、教学目标
【科学知识与技能】
了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】
通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】
在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点
【教学重点】
运用平方差公式水解因式。

【教学难点】
灵活运用公式法或已经研习过的加公因式法水解因式;恰当推论因式分解的彻底性。

三、教学过程
(一)导入新课
我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘
法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？
大家先观测以下式子：
他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？
(二)积极探索新知
学生独立思考或者与同桌讨论。

鼓励学生得出结论：①存有两项共同组成，②两项的符号恰好相反，③两项都可以译
成数或式的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？
导入:在整式的变形中，有时须要将一个多项式译成几个整式的乘积的形式，这种变
形就是因式分解。

什么叫做因式分解？
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫
做把这个多项式分解因式。

【表明】 (1)因式分解与整式乘法就是恰好相反方向的变形。

例如:
(2)因式分解就是并集变形，因此可以用整式乘法去检验。

怎样把一个多项式分解因式？
知识点2 加公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的。

因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。

ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么？
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。

典例剖析师生互动
基准1 用加公因式法将以下各式因式分解。

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)题轻易抽取公因式分解即可，(2)题首先必须适度的变形，再把b-a化为-(a-b)，然后再抽取公因式。

小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题:
(1)因式分解的结果每个括号内例如存有同类项必须分拆，而且每个括号内无法再水解。

(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。

这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数)。

(3)因式分解最后如果而同底数幂，必须译成幂的'形式。

学生做一做把下列各式分解因式。

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点3 公式法
探究交流
下列变形是否正确？为什么？
基准2 把以下各式水解因式。

分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

学生搞一搞把以下各式水解因式。

综合运用
分析:本题意在考查综合运用加公因式法和公式法水解因式。

小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式;如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。

是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。

积极探索与技术创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。

分析:全然平方式就是形似:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)。

学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= 。

课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。

各项存有"公"先加"公"，首项有负常提负，某项明确提出莫凿"1"，括号里面分后至"底"。

自我评价知识巩固
1。

若x2+2(m-3)x+16就是全然平方式，则m的值等同于( )
a。

3 b。

-5 c。

7。

d。

7或-1
2。

若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值就是( )
a。

2 b。

4 c。

6 d。

8
4。

未知x-y=1,xy=2,谋x3y-2x2y2+xy3的值。

5。

把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
附于:板书设计
因式分解的定义探究交流探索创新
加公因式法典例剖析课堂小结
公式法综合运用自我评价
一、教材分析
1、教材的地位与作用
“整式的乘法”就是整式的以此类推的时程自学从幂的运算至各种整式的乘法，整章教材都注重了学生的独立自主积极探索过程，依据旧有的科学知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或利用直观而又形象的图形面积，获得各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对科学知识内容的积极探索、重新认识与体验，全然有助于学生构成合理的知识结构，提升数学思维能力．利用公式法展开因式分解时，特别注意把握住多项式的特点，对照乘法公式乘积结果的形式，挑选恰当的水解方法。

因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

2、教学目标
（1）会推导乘法公式
（2）在应用领域乘法公式展开排序的基础上，体会乘法公式的促进作用和价值。

（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。

（4）介绍因式分解的通常步骤。

（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3、重点、难点和关键
重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。

难点：恰当运用乘法公式；恰当水解因式。

关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。

二、本单元教学的方法和策略：
1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2．科学知识内容的呈现出方式力求与学生尚无的知识结构二者联系，同时兼具学生的思维水平和心理特征．
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．特别注意从生活中挑选出素材，给学生提供更多一些交流、探讨的空间，使学生从中体会数学的应用领域价值，逐步培养谈论数学、想要数学、搞数学的良好习惯．
三、课时安排：
2.1平方差公式 1课时
2.2完全平方公式 2课时
2.3用加公因式法展开因式分解 1课时 2.4用公式法进行因式分解 2课时。