高考物理一轮复习 课时跟踪检测20 功和功率-人教版高三全册物理试题

课时跟踪检测二十 功和功率
【根底过关】
1．(2016届海淀重点中学月考)一物体放在水平面上，它的俯视图如下列图，两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上，使物体沿图中v 0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ，如此两个力的合力对物体所做的功为
( )
A ．3 J
B ．4 J
C ．5 J
D ．7 J
解题思路：功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的和． 解析：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的和，由于力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，所以F 1与F 2的合力对物体做的总功就为W ＝3 J ＋4 J ＝7 J ，应当选D.
答案：D
2.(2017届甘肃定西五丰中学期末)如下列图，汽车在拱形桥上由A 匀速率地运动到B ，以下说法正确的答案是( )
A ．牵引力与摩擦力做的功相等
B ．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功
C ．合外力对汽车不做功
D ．重力做功的功率保持不变
解析：汽车运动过程中，牵引力做正功设为W F ，摩擦力做负功，其大小设为W f ，重力做负功，其大小设为W G ，支持力不做功，根据动能定理得：W F －W f －W G ＝0，故A 错误；牵引力、重力和摩擦力三个力所做总功为0，牵引力和重力做的总功等于抑制摩擦力做的功，故B 错误；根据动能定理得：汽车由A 匀速率运动到B 的过程中动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故C 正确；重力的大小、方向不变，但是汽车的速度方向时刻变化，因此根据P ＝Fv ＝mgv ，可知速度在重力方向上的分量越来越小，所以重力的功率是变化的，故D 错误．
答案：C
3．(2016届陕西镇安中学月考)质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )
A ．mg 2gh
B ．12
mg 2gh sin α
C ．mg 2gh sin α
D ．mg 2gh sin α
解析： 由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a h sin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh .如下列图，可知重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.如此物体滑至底端时重力的瞬时功率为
P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 正确．
答案：C 4．(多项选择)(2016届山东潍坊七中月考)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，如此如下判断正确的答案是(g 取10 m/s 2)( )
A ．人对物体做的功为12 J
B ．合外力对物体做的功为2 J
C ．物体抑制重力做的功为10 J
D ．人对物体做的功等于物体增加的动能
解析：人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W 人＝mgh ＋12
mv 2＝12 J ，A 正确，D 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W 合＝12
mv 2＝2 J ，B 正确；物体抑制重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝10 J ，C 正确．
答案：ABC
5．(2016届河南郑州一中模拟)质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v 4时，汽车的瞬时加速度的大小为( ) A.
P mv B ．2P mv
C.3P mv D ．4P mv
解析：当汽车速度为v 时，有P ＝Fv ，F ＝f ，P ＝fv ，当速度为v 4时，牵引力为F ＝P v 4
＝4P v
＝4f ，由牛顿第二定律F －f ＝ma ，a ＝3P mv
，应当选C. 答案：C
【提升过关】
一、单项选择题
1．(2017届贵州遵义航天中学模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因素(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，如此如下方法可行的是( ) A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0
B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4
C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0
D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 16
解析：根据P ＝Fv 可知，当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如此P 0＝kv 2m v m ＝kv 3m ；如果要使物体运动的速率增大到2v m ，如此阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0，A 错误，C 正确；发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 8
，B 、D 错误． 答案：C
2．(2016届安徽巢湖无为陡沟中学期末)如下列图为电动车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 段为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，如此如下说法中正确的答案是( )
A ．0～t 1时间内电动车做匀加速运动且功率恒定
B ．t 1～t 2时间内电动车牵引力做功为12mv 22－12
mv 21 C ．t 1～t 2时间内电动车的平均速度为12
(v 1＋v 2) D ．在全过程中，t 1时刻的牵引力与其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 解析：0～t 1时间内电动车做匀加速运动，牵引力F 大小恒定，但电动车的速度v 逐渐增大，所以其功率逐渐增大，选项A 错误；t 1～t 2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动能的改变量，所以选项B 错误；根据“面积〞法求位移，t 1～t 2时间
内汽车的位移x ＞12(v 1＋v 2)(t 2－t 1)，所以平均速度v ＝x t 2－t 1＞12
(v 1＋v 2)，选项C 错误；在全过程中t 1时刻的斜率最大，加速度a 1也最大，根据F 1＝F f ＋ma 1可知，此时牵引力F 1最
大，此时的功率P 1也是在0～t 1时间内最大的，在t 1时刻之后，电动车的功率保持P 1不变，所以P 1是整个过程中的最大值，在t 2～t 3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力在整个过程中最小，选项D 正确．
答案：D
3．(2016届江西余江一中二模)如图甲所示，静止在水平地面上的物块受到水平拉力F 的作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力f m 大小与滑动摩擦力大小相等，如此( )
A ．0～t 1时间内所受摩擦力大小不变
B ．t 1～t 2时间内物块做加速度减小的加速运动
C ．t 2时刻物块的速度最大
D ．t 2～t 3时间内物块抑制摩擦力做功的功率增大
解析：在0～t 1时间内水平拉力小于最大静摩擦力，物块保持不动，摩擦力大小逐渐增大，故A 错误；t 1～t 2时间内，拉力逐渐增大，摩擦力不变，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，故B 错误；t 1～t 3时间内，合力向前，物块一直加速前进，t 3时刻后合力反向，物块要做减速运动，所以t 3时刻物块速度最大，故C 错误；t 2～t 3时间内物块速度逐渐增大，摩擦力大小不变，根据P ＝fv 可知物块抑制摩擦力的功率增大，故D 正确．
答案：D
4. (2017届江西省吉安市第一中学高三月考)如下列图为牵引力F 和车速倒数1v
的关系图象，假设汽车质量为2×103
kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30 m/s ，如此正确的答案是( )
A ．汽车所受阻力为2×103
N
B ．汽车车速为15 m/s ，功率为3×104 W
C ．汽车匀加速的加速度为3 m/s 2
D ．汽车匀加速所需时间为4.5 s
解析：当速度为30 m/s 时，牵引车的速度达到最大，做匀速直线运动，此时F ＝f ，所以f ＝2×103 N ，故A 正确；牵引车的额定功率P ＝fv ＝2×103×30 W＝6×104 W ，匀加速直
线运动的加速度a ＝F －f m ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，匀加速直线运动的末速度v ＝P F ＝6×1046×103 m/s ＝10 m/s ，匀加速直线运动的时间t ＝v
a
＝5 s ，因为15 m/s>10 m/s ，所以汽车速度为15 m/s 时，功率已达到额定功率，故B 、C 、D 错误．
答案：A
二、多项选择题
5．(2017届河北衡水中学二调)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时
刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12
t 0时刻开始运动，其v ­t 图象如图乙所示，假设可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，如此( )
A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mg
B ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0
C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0
D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫2v 0＋F 0t 0m 解析：物体在t 0
2时刻开始运动，说明阻力等于此时的水平拉力，即f ＝F 0，动摩擦因数为μ＝F 0mg ，故A 正确；在t 0时刻由牛顿第二定律可知，2F 0－f ＝ma ，a ＝2F 0－f m ＝F 0m
，故B 错误；t 0时刻物体受到的合外力为F ＝2F 0－f ＝F 0，功率为P ＝F 0v 0，故C 错误；2t 0时刻速度
为v ＝v 0＋F 0m t 0，在t 0～2t 0时间内的平均速度为v ＝v ＋v 02＝2v 0＋F 0m t 02
，故平均功率为P ＝2F 0v ＝F 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 0＋
F 0t 0m ，故D 正确． 答案：AD
6．(2016届安徽皖江名校联盟月考)完全一样的两辆汽车，都拖着完全一样的拖车(与汽车质量相等)以一样的速度在平直公路上以速度v 匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m ，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持
原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v ，乙车的速度变为1.5v ，假设路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，如此此时( )
A ．甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3
B ．甲车的功率增大到原来的4倍
C ．甲、乙两车在这段时间内抑制阻力做功之比为12∶11
D ．甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2
解题思路：此题的本质类似于汽车的两种启动方式：一种是以恒定的牵引力做匀加速运动，另一种是以恒定的功率做加速运动，考虑到P ＝Fv ，以恒定功率加速运动的汽车随着速度的增大而牵引力减小，故做加速度减小的加速运动．开始时甲、乙的初速度一样，加速度一样，但甲始终做匀加速运动，乙做加速度减小的加速运动，固甲车在乙车前，利用牛顿运动定律即可求解．
解析：据题意可知，甲汽车的牵引力：F ＝0.2mg ，两车原先的功率：P ＝0.2mgv ，以甲车为研究对象，由于做匀加速运动，所以加速度a ＝F －0.1mg m
＝0.1g ＝1 m/s 2.据运动学公式得运动的时间：t ＝2v －v a ＝v ，所以运动的位移：x 1＝32
v 2.由于甲的速度变为原来的2倍，所以功率为原来的2倍；再以乙为研究对象，乙以恒定功率运动，据动能定理：Pt －0.1mgx 2＝12m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫94v 2－v 2，解得：x 2＝118v 2，所以：x 1∶x 2＝12∶11，故A 、B 错误；据功的公式可知，甲、乙两车在这段时间内抑制阻力做功之比为12∶11，故C 正确；甲的牵引力做功为W 1＝
Fx 1＝0.2mg ×32v 2＝3mv 2，乙以恒定功率运动，据动能定理：Pt －0.1mgx 2＝12m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫9
4v 2－v 2，解得：Pt ＝2mv 2.所以甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2，故D 正确．
答案：CD
7．(2017届山师大附中模拟)如下各图是反映汽车(额定功率P 额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以与加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的答案是( )
解析：汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速完毕，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动．开始匀加速时：F －f ＝ma ，设匀加速刚完毕时速度为v 1，有：P 额＝Fv 1，最后匀速时：F ＝f ，有：P 额＝fv m ，由以上各式解得：匀加速的末速度为v 1＝P 额f ＋ma ，最后匀速速度为v m ＝P 额f
，在v ­t 图象中斜率表示加速度，汽
车开始加速度不变，后来逐渐减小，A 正确；汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，B 错误；汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，C 正确；开始汽车功率逐渐增加，P ＝Fv ＝Fat ，故为过原点直线，后来功率恒定，D 正确．
答案：ACD
8. (2016届四川成都七中第一次理科综合)如下列图，轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端放置一质量m ＝1 kg 的小球，小球此时处于静止状态，现用竖直向上的拉力F 作用在小球上，使小球开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1 m/s ，整个过程弹簧始终在弹性限度内，g 取10 m/s 2
.如下说法正确的答案是( )
A ．在0～0.2 s 内，拉力的最大功率为15 W
B ．弹簧的劲度系数为100 N/cm
C ．在0.2 s 时撤去外力，如此小球在全过程中能上升的最大高度为15 cm
D ．在0～0.2 s 内，拉力F 对小球做的功等于1.5 J
解析：小球从静止开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度v ＝1 m/s,0.2 s 内小球的位移x ＝v 2t ＝0.1 m ，加速度a ＝v t
＝5 m/s 2.刚开始弹簧静止，故mg ＝kx ，解得k ＝mg x
＝100 N/m ，故B 错误；对小球受力分析，小球受重力、拉力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律有F －mg ＋k ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －12at 2＝ma ，解得F ＝5＋250t 2(t ≤0.2 s)，拉力F 的功率P ＝Fv ＝Fat ＝(5＋250t 2)×5t ，当t ＝0.2 s 时，拉力功率达到最大，为P m ＝15 W ，故A 正确；撤去F 后，小球离开弹簧做竖直上抛运动，能继续上升的最大高度为h ＝v 2
2g
＝0.05 m ，故小球在全过程中能上升的最大高度为H ＝x ＋h ＝0.15 m ＝15 cm ，故C 正确；在0～0.2 s 内拉力F ＝5＋250t 2
(t ≤0.2 s)，逐渐增加，最大为15 N ，位移为0.1 m ，故拉力做的功W ＜15 N×0.1 m＝1.5 J ，故D 错误．
答案：AC
9．(2016届福建泉州一诊)如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面的底端，一质量m ＝2 kg 、可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t ＝0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v ­t 图象如图乙所示，其中ab 段为曲线，bc 段为直线，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.如此如下说法正确的答案是( )
A ．在滑块与弹簧脱离之前，滑块一直做加速运动
B ．滑块在0.15 s 末的加速度为－8 m/s 2
C ．滑块在0.1 s 末抑制重力做功的功率为32 W
D ．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
解析：0～0.1 s 为滑块和弹簧接触的过程，由图象可知，滑块先做加速运动后做减速
运动，故A 错误；v ­t 图线的斜率代表加速度，0.1～0.2 s 内滑块的加速度a ＝Δv Δt ＝0.8－1.60.1
m/s 2＝－8 m/s 2，故B 正确；在0.1 s 末滑动的速度为1.6 m/s ，抑制重力做功的功率为P G ＝mgv sin37°＝19.2 W ，故C 错误；在0.1～0.2 s 内，对滑块，由牛顿第二定律可知－mg sin37°－μmg cos37°＝ma ，解得μ＝
－a －g sin37°g cos37°
＝0.25，故D 正确． 答案：BD
三、计算题 10．(2017届江西上饶横峰中学月考)汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：(g 取10 N/kg)
(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？
(2)假设汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解题思路：(1)当a ＝0时，即F ＝f 时，汽车的速度最大．(2)根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v ＝P F
，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．
解析：(1)当a ＝0时，速度最大，此时F ＝f ，如此v m ＝P F ＝P f ＝60×1030.1×5 000×10 m/s ＝12 m/s.
(2)牵引力F ＝f ＋ma ＝5 000 N ＋5 000×0.5 N＝7 500 N ，匀加速运动的末速度v ＝P F
＝60 00075 00 m/s ＝8 m/s ，t ＝80.5
s ＝16 s. 答案：(1)12 m/s (2)16 s。