语法知识—有理数的专项训练答案

一、填空题
1．若2
|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________.
2．设a+b+c=0，abc ＜0,则||||||
b c c a a b
a b c +++++的值是______． 3．点A,B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④
b
a
>0其中正确是__________.
4．已知2
322(25)0y x x y ++++-=，则x =__，y =__．
5．一个点从原点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度后，又向反方向移动4个单位长度，此时这个点表示的数是_____．
二、解答题
6．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是﹣10，8，P ，Q ，N 为数轴上三个动点，点P 从点A 出发速度为每秒2个单位，点Q 从点B 出发，速度为点P 的2倍，点N 从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若P ，Q 两点不动，动点N 是线段AB 的三等分点时，点N 所表示的数是 ； （2）若点P 向左运动，同时点Q 向右运动，求多长时间点P 与点Q 相距32个单位？ （3）若点P ，Q ，N 同时都向右运动求多长时间点N 到点P 和点Q 的距离相等？
7．在数轴上，若A 、B 、C 三点满足AC=2CB ，则称C 是线段AB 的相关点.当点C 在线段AB 上时，称C 为线段AB 的内相关点，当点C 在线段AB 延长线上时，称C 为线段AB 的外相关点.
如图1，当A 对应的数为5，B 对应的数为2时，则表示数3的点C 是线段AB 的内相关点，表示数-1的点D 是线段AB 的外相关点.
（1）如图2，A 、B 表示的数分别为5和-1，则线段AB 的内相关点表示的数为______,线段AB 的外相关点表示的数为________.
（2）在（1）的条件下，点P 、点Q 分别从A 点、B 点同时出发，点P 、点Q 分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒. ①当PQ=7时，求t 值.
②设线段PQ 的内相关点为M ，外相关点为N.直接写出M 、N 所对应的数为相反数时t 的取值.
8．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣3a ＝20．
（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．
（2）点A 以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B 以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B 到达D 点处立刻返回，返回时，点A 与点B 在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．
（3）如果A 、C 两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B 从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB +AC ＝
1
2
AD 时，点A 对应的数是多少？ 9．如图，线段AB 和CD 在数轴上运动，开始时，点A 与原点O 重合，且32CD AB =-. (1)若8AB =，且B 为AC 线段的中点，求点D 在数轴上表示的数.
(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为3个单位/秒，线段CD 的速度为2个单位/秒，经过t 秒恰好有24AC BD +=，求t 的值.
(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C 之间有一点P (不与点B 重合)，且有AB AP AC DP ++=，此时线段BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.
10．已知A=2151916a ab --，且2467B a ab =-++， (1)化简：A+2B;
(2)若2
1(2)0a b ++-=，求A+2B 的值.
11．小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数记录如表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”) 与目标数量的差值
（单位：个）
－12 －6 －2 ＋5 ＋11 次数
3
5
4
6
2
(1)小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳个?
(2)小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个? (3)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?
12．如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数.
（1）请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；
（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点；
（3）如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB ．
13．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．
根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）将数﹣5，﹣
3
2
，0，2.5在数轴上表示出来． （2）若数轴上表示数a 的点位于﹣3与2之间，那么|a +3|+|a ﹣2|的值是多少？
（3）若A 是数轴上的一个点，它表示数a ，则|a +5|+|a ﹣3|的最小值是多少？当a 取多少时|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|有最小值？最小值是多少？ 14．计算： （1）111(24)836⎛⎫
-+⨯-
⎪⎝
⎭； （2）2013
1
|2|(1)
322-⨯--÷⨯；
（3）2
2
11(10.5)[2(3)]3
---⨯⨯--； （4）81
7(36)76
⎛⎫⨯-⨯-
⨯ ⎪⎝⎭． 15．同学们都知道，()52--表示5与-2的差的绝对值，实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： （1）()52--=_______。

（2）若23x +=，则x =_______。

（3）找出所有符合条件的整数x ，使415x x ++-=。

三、13
16．如图，数轴上三个点所对应的数分别为a 、b 、c.则下列结论正确的是（ ）.
A ．a+b>0
B ．a-b>0
C ．ac>0
D ．|a|>|c|
17．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且a b =，则下列各式有意义的为（ ）
A ．a -
B ．ab
C ．a b -
D ．
1a b
+ 18．若,a b 满足2
(2)|3|0a b ++-=，则b a 等于（ ） A ．8 B ．6 C ．6- D ．8-
19．已知x ，y 都是整数，若x ，y 的积等于8，且x ﹣y 是负数，则|x+y|的值有（ ）
个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
20．下列说法： ①－a ＜0；②|－a |＝|a |；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
21．下列计算正确的是（ ） A ．253---= B ．()3
1-242
⨯= C ．()
()2019
2
-1-3-9⨯=
D ．()()11-3-3133
⨯
÷⨯= 22．若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A ．a>0
B ．ab>0
C ．a<b
D ．a ，b 互为倒数
23．如图，在数轴上有a 、b 两个数，则下列结论错误的是（ ）
A ．0a b +<
B ．0a b ->
C ．0a b ⨯<
D ．3
0a b ⎛⎫
-< ⎪⎝⎭
24．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，227
，20%，3π
，有理数的个数有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 25．下列四个数中，最小的是（ ）
A ．-|-3|
B ．|-32|
C ．-( -3 )
D ．-3.5
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一、填空题
1．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出xy 的值进而得出答案【详解】解：∵∴x ＋3＝0y−2＝0解得：x ＝−3y ＝2故x ＋2y ＝−3＋4＝1故答案是：1【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及
解析：1
【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵2
|3|(2)0x y ++-=， ∴x ＋3＝0，y−2＝0， 解得：x ＝−3，y ＝2， 故x ＋2y ＝−3＋4＝1． 故答案是：1. 【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．
2．-1或3【分析】由a+b+c=0abc<0可知abc 中三负或二正一负将b+c=-ac+a=-ba+b=-c 代入所求代数式可判断中三负或二正一负的值【详解】∵a+b+c=0abc<0∴abc 中三负或二
解析：-1或3 【分析】
由a+b+c=0，abc<0，可知a 、b 、c 中三负或二正一负，将b+c=-a ，c+a=-b ，a+b=-c 代入所
求代数式，可判断||||||
a b c a b c ---++中三负或二正一负的值． 【详解】
∵a +b +c =0，abc <0， ∴a 、b 、c 中三负或二正一负， 又b +c =−a ，c +a =−b ，a +b =−c ， ∴
||||||b c c a a b a b c +++++=||||||
a b c
a b c ---++， 当a<0,b<0,c<0时，原式=1+1+1=3 当a>0,b>0,c<0时，原式=-1-1+1=-1 当a>0,b<0,c>0时，原式=-1+1-1=-1 当a<0,b>0.c>0时，原式=1-1-1=-1
综上，||||||
b c c a a b
a b c +++++的值是-1或3. 【点睛】
本题考查了分式的加减法，绝对值，熟练掌握分式加减法的运用及绝对值的定义.
3．②③【分析】根据图示可得：-3＜a ＜0b ＞3据此逐个结论判断即可【详解】∵-3＜a ＜0b ＞3∴b-a ＞0∴故①错误； ∵-3＜a ＜0b ＞3∴a+b ＞0∴故③正确； ∵-3＜a ＜0b ＞3∴|a|＜|b
解析：②③ 【分析】
根据图示，可得：-3＜a ＜0，b ＞3，据此逐个结论判断即可． 【详解】
∵-3＜a ＜0，b ＞3， ∴b-a ＞0， ∴故①错误； ∵-3＜a ＜0，b ＞3，， ∴a+b ＞0， ∴故③正确； ∵-3＜a ＜0，b ＞3，， ∴|a|＜|b|， ∴选项②正确； ∵0＜a ＜3，b ＜-3， ∴
b
a
＜0， ∴选项④不正确． 故答案为：②③． 【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．-1912【分析】根据几个非负数的和等于零的性质可知进而利用二元一次方程的加减消元法求出x 和y 值【详解】解：根据题意得①－②×2得解得y=12把y=12代入②可得解得故答案为【点睛】本题考查了解二元
解析：-19 12 【分析】
根据几个非负数的和等于零的性质，可知3y 2x 2=0++ ，x 2y 5=0+- ，进而利用二元一次方程的加减消元法求出x 和y 值 【详解】 解：根据题意得3y 2x 2=0①
x 2y 5=0②
⎧++⎨
+-⎩
①－②×2得3y 4y 210=0-++
解得y=12 把y=12代入②可得
x 245=0+- 解得x=19- 故答案为19,12-
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的解法和几个非负数的和等于零的性质，熟练应用加减消元法是解题的关键
5．﹣1【分析】根据数轴是以向右为正方向故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加则有：0+3﹣4＝﹣1【详解】解：根据题意得0+3﹣4＝﹣1故这
个点表示的数是﹣1故答案为：﹣1【点睛】此题考查了数轴
解析：﹣1
【分析】
根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，则有：0+3﹣4＝﹣1．
【详解】
解：根据题意，得0+3﹣4＝﹣1．
故这个点表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查了数轴，解题时，需要掌握平移中数的变化规律：左减右加．
二、解答题
6．（1）2或﹣4；（2）经7
3
秒点P与点Q相距32个单位；（3）经过0.5秒点N到P，Q
两点的距离相等
【分析】
（1）根据A、B所表示的数可得AB＝18，再由动点N是线段AB的三等分点可得答案；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得P的运动距离+AB的长+Q的运动距离＝32，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，根据题意可得等量关系：P、N的距离＝N、Q的距离，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：（1）∵A，B对应的数分别是﹣10，8，
∴AB＝18，
∵动点N是线段AB的三等分点，
∴N点表示的数为2或﹣4，
故答案为：2或﹣4；
（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得：
2t+18+4t＝32，
解得，t＝7
3
，
答：设经7
3
秒点P与点Q相距32个单位；
（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，由题意得：10﹣2x+x＝8﹣x+4x，
解得，x＝0.5，
答：经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．
7．（1）1，-7；（2）① 当PQ=7时，t=1；②t=1.8 【分析】
（1）根据内相关点和外相关点的定义列出等式求解即可；
（2）①根据“路程=速度⨯时间”以及点A 和B 表示的数求出点P 和Q 表示的数，然后根据7PQ =列出等式求解即可；
②同（1）的方法一样，分别求出点M ，N 表示的数，再根据相反数的定义列出等式求解即可. 【详解】
（1）设线段AB 的内相关点表示的数为a 由2AC CB =得，[]52(1)a a -=-- 解得1a =
设线段AB 的外相关点表示的数为b 由2AC CB =得，52(1)a a -=-- 解得7a =- 故答案为：1和7-； （2）①运动时间为t 秒
点P 对应的数为53t +，点Q 对应的数为12t -+，并且点P 在点Q 右侧 则53(12)6PQ t t t =+--+=+ 当7PQ =时，67t +=，解得1t =； ②同（1）可得：内相关点M 表示的数为373
t
+ 外相关点N 表示的数为7t - 由相反数的定义得，3773
t
t +-=- 解得 1.8t = 故t 的值为1.8. 【点睛】
本题考查了数轴的定义、相反数的定义，理解新定义是解题关键. 8．（1）﹣6，﹣8，﹣3；（2）A 、B 相遇时，这个点对应的数为
4
3
；（3）点A 对应的数是32
5-
或﹣12． 【分析】
（1）由数轴可知d=a+8，结合d-3a=20可求a 的值，进而可求出b 、c 的值；
（2）先求出BD=10，B 点运动到D 点需要时间为2.5秒，此时A 点运动到-6+2×
3.5=1，可
得AB距离为1，求出AB相遇时间为
11
=
246
+
秒，即可求相遇位置；
（3）设运动时间为t秒，A点运动t秒后对应的数为-6-2t，C点运动t秒后对应的数为-3-
3t，B点运动t秒后对应的数为-8+t，由AB+AC=1
2
AD，可得|2-3t|+|t-3|=|4+t|，分三种情况
去掉绝对值分别求解：当0≤t≤2
3
时，2-3t+3-t=4+t，当
2
3
t≤3时，3t-2+t-3=4+t，当t＞3时，
3t-2+3-t=4+t，求出t的值即可求A表示的数．
【详解】
（1）由数轴可知，d＝a+8，
∵d﹣3a＝20，
∴a+8﹣3a＝20，
∴a＝﹣6，
∴b＝﹣8，c＝﹣3，
故答案为﹣6，﹣8，﹣3；
（2）∵a＝﹣6，
∴d＝2，
∴BD＝10，
B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时A点运动到﹣6+2×3.5＝1，∴AB距离为1，
∴AB相遇时间为
1
24
+
＝
1
6
秒，
此时A点位置为1+1
2
6
⨯＝
4
3
，
∴A、B相遇时的点对应的数为4
3
．
（3）设运动时间为t秒，
A点运动t秒后对应的数为﹣6﹣2t，C点运动t秒后对应的数为﹣3﹣3t，B点运动t秒后对应的数为﹣8+t，
∴AB＝|﹣6﹣2t+8﹣t|＝|2﹣3t|，AC＝|﹣6﹣2t+3+3t|＝|t﹣3|，AD＝|2+6+2t|＝|8+2t|，
∵AB+AC＝1
2 AD，
∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝|4+t|，
①当B与A相遇时，t+2t=2，解得t=2 3 ,
∴当0≤t≤2
3
时，
2﹣3t+3﹣t＝4+t，
∴t＝1
5
，
②当A 与C 相遇时， 3t-2t=3， 解得t=3， ∴当
2
3
≤3时， 3t ﹣2+t ﹣3＝4+t ， ∴t ＝3，
③当t ＞3时，3t ﹣2+3﹣t ＝4+t ， ∴t ＝3， ∴t ＝
1
5
或t ＝3， ∴A 点表示的数是﹣32
5
或﹣12． 【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想；熟练掌握数轴的性质，根据题意列出方程是解答本题的关键．
9．（1）D 在数轴上表示的数为38；（2）t=11或35；（3）BP=1,为定值 【分析】
（1）根据32CD AB =-，AB=8,求出CD 的长，再有B 为线段AC 的中点，求出AC 的长，即可求点D 在数轴上表示的数；
（2）经过t 秒，点A 为3t, 点B 为8+3t, 点C 为16+2t,点D 为38+2t,写出AC,BD 的长，代入AC+BD=24解方程即可；
（3）由32CD AB =-，在点A 和C 之间有一点P ，得到AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2,化简即可得到结论. 【详解】
解：（1）∵32CD AB =-，AB=8, ∴CD=3×
8-2=22, ∵B 为线段AC 的中点, ∴AC=16, ∴AD=16+22=38,
∴点D 在数轴上表示的数为38；
（2）由题意知，经过t 秒，点A 为3t, 点B 为8+3t, 点C 为16+2t,点D 为38+2t, ∴AC= 3(162)t t -+= 16t -,BD=83(382)t t +-+=30t -, ∵AC+BD=24 ∴16t -+30t -=24
当0≤t ﹤16时，-t+16-t+30=24,解得，t=11, 当16≤t ﹤30时, t-16-t+30=24,方程无解， 当30≤t 时, t-16+t-30=24,解得t=35, ∴t=11或35；
（3）∵32CD AB =-，在点A 和C 之间有一点P ，
∴AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2，
∵AB+AP+AC=DP,
∴AB+AP+AP+PC=CP+3AB-2,
∴2AP=2AB-2,
∴AP=AB-1,
∴BP=1,为定值.
【点睛】
此题主要考查了线段动点问题，熟练地掌握直线动点知识及解一元一次方程是解决问题的关键.
10．(1)2772a ab --；(2)19.
【分析】
（1）把知A=2151916a ab --，2467B a ab =-++代入A+2B ，去括号合并同类项即可； （2）先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.
【详解】
解：(1) 2A B +=2151916a ab --+2(2467a ab -++)
=2151916a ab --281214a ab -++
=2772a ab --；
(2)∵2
1(2)0a b ++-=，
∴12a b =-=，，
∴A+2B=7×1-7×(-1) ×2-2=19.
【点睛】
本题考查了整式的加减求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减法则以及非负数的性质是解答本题的关键.
11．（1）176个；（2）23个；（3）3278个.
【分析】
（1）找到记录表中“+”中数值最大，再加上目标值165个即可；
（2）找到记录表中“+”中数值最大和“-”中绝对值最大的，两者作差即可；
（3）将记录表中的每个差值乘以对应的次数，再求和，最后再加上20次的目标总数量，即可得出答案.
【详解】
（1）直接观察记录表可知，1分钟跳的最多的是“+11”
其对应的个数为：11165176+=（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳176个；
（2）记录表中跳的最多的是“+11”，最少的是“-12”
则所求的个数为：11(12)23--=（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多23个； （3）小明20次跳绳的数与目标总数量的总差值为：
(12)3(6)5(2)45611222-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯=-（个）
则小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个数为：22165203278-+⨯=（个） 答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3278个.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较、负数的应用，有理数的乘法与加减法运算，理解题意，将问题转化为数学语言是解题关键.
12．（1）见解析，-6；（2）8；（3）20或283 【分析】
（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6；
（2）根据C 是BQ 的中点可得出BQ=2BC ，由（1）得点C 表示的是﹣2的点，则BC=8，则BQ=2BC=16，点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，所需时间为1628÷=秒；
（3）设经过t 秒PC ＝2PB ，此时PC ＝4t -，12PB t =-，列出关于t 的方程即可解出答案. 【详解】
解：（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6，则图中每个小格代表两个单位长度，画出点O 如图所示：
所以：正确标出原点O ，点A 表示的数是-6.
（2）∵C 是BQ 的中点，
∴BQ=2BC ；
由（1）得点C 表示的数是﹣2，
则：BC=8，
∴BQ=2BC=16
∵点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，
∴所需时间为1628÷=秒
故答案为：8秒
（3）设经过t 秒PC ＝2PB.
由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是-6+t.
∴PC ＝62t -++＝4t -, 6612PB t t =-+-=-.
∵2PC PB =.
∴4212t t -=-，解得：t ＝20或
283 ∴t ＝20或283
.
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，先找出数轴上各个点所表示的数是多少，数轴上两点间的距离就是这两点所代表数的差的绝对值，动点所代表的数字，如果向左运动就用运动起点所代表的数减去运动的距离，如果向右运动就加上运动的距离.
13．（1）详见解析；（2）5；（3）8;a=1;8．
【分析】
（1）在数轴上标示出﹣5，﹣32
，0，2.5即可求解；（2）由图可得﹣3＜a ＜2，然后根据绝对值的意义对|a+3|+|a-2|进行化简，即可求解；（3）根据|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A 点到-5，1，3三点的距离的和确定当﹣5＜a ＜3时，|a +5|+|a ﹣3|的值最小，然后根据绝对值的意义进行化简．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）①∵﹣3＜a ＜2，
∴|a +3|+|a ﹣2|＝a +3+2-a ＝5；
（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A 点到-5，1，3三点的距离的和
∴当﹣5＜a ＜3时，|a +5|+|a ﹣3|的值最小，且为a+5+3-a=8,是定值，
∴a ＝1时，|a ﹣1|最小为0，
∴a ＝1时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|的最小值等于8． 【点睛】 本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
14．（1）1；（2）14-；（3）316-
；（4）48. 【分析】
（1）利用有理数乘法的分配律计算即可；
（2）先计算绝对值和乘方运算，再计算乘除法、最后做加减法即可；
（3）先去括号并把小数换成分数，再做乘方运算，然后做乘法，最后做加减法即可； （4）利用有理数乘法的交换律和结合律计算即可.
【详解】
（1）原式111(24)(24)(24)836
=⨯--⨯-+⨯- 384=-+-
1=；
（2）原式12(1)322
=⨯--÷⨯
262=--⨯
212=--
14=-；
（3）原式22121153
=⨯--⨯ 113
1252-⨯⨯=- 2516=-- 316
=-； （4）原式817(36)76⎛⎫=⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 817(36)76⎡⎤⎛⎫⎡⎤=⨯-⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣
⎦⎣⎦ (8)(6)=-⨯-
48=.
【点睛】
本题考查了有理数的乘除、加减运算法则，熟练灵活运用各运算法则是解题关键.
15．（1）7；（2）1或5-;（3）4-，3-，2-，1-，0，1．
【分析】
（1）根据绝对值的性质即可解决问题；
（2）转化为一元一次方程解决问题即可；
（3）用分类讨论的思想思考问题即可；
【详解】
解：（1）5(2)77--==；
故答案为：7.
（2）23x +=，
23x ∴+=±，
1x ∴=或5-．
故答案为1或5-． （3）①当4x -时，415x x --+-=，4x =-，
②当41x -<<时，415x x ++-=，恒成立，3x =-，2-，1-，0，
③1x 时，415x x ++-=，1x =，
综上所述满足条件的x 的值为4-，3-，2-，1-，0，1．
故答案为7;1或5-;4-，3-，2-，1-，0，1．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题．
三、13
16．D
解析：D
【分析】
利用数轴的定义得出,,a b c 三个数的取值范围，再逐项判断即可.
【详解】
根据,,a b c 在数轴的位置可得：431223a b c -<<-⎧⎪<<⎨⎪<<⎩
A 、+a b ，负数a 的绝对值大于正数b 的绝对值，则0a b +<，此项错误
B 、-a b ，一个负数减去一个正数，差为负数，则0a b -<，此项错误
C 、ac ，一个负数与一个正数的积为负数，则0ac <，此项错误
D 、34a <<，23c <<，则a c >，此项正确
故选：D.
【点睛】
本题考查了数轴的概念，根据,,a b c 在数轴的位置得出它们的取值范围是解题关键.
17．A
解析：A
【分析】
结合数轴可知a,b 的符号，再结合各选项中式子有意义的条件判断.
【详解】
解：A.由数轴可知，a ＜0，∴-a ＞0，故A 有意义；
B.由数轴可知，a,b 符号相反，∴ab ＜0，故B 无意义；
C.由数轴可知，a-b ＜0，故C 无意义；
D.由a b =以及数轴可知，a,b 互为相反数，∴a+b=0,故D 无意义.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查数轴上的点，意义二次根式和分式有意义的条件，掌握基本概念是关键. 18．D
解析：D
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式即可得解.
【详解】
∵2
(2)|3|0a b ++-=，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴b a =3
(2)8-=-.
故选：D .
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0时，这几个非负数都为0. 19．B
解析：B
【分析】
根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x ＝﹣8，y ＝﹣1或x ＝﹣4，y ＝﹣2或x ＝1，y ＝8或x ＝2，y ＝4，依此可求|x+y|的值有几个．
【详解】
解：∵x ，y 都是整数，若x ，y 的积等于8，且x ﹣y 是负数，
∴x ＝﹣8，y ＝﹣1或x ＝﹣4，y ＝﹣2或x ＝1，y ＝8或x ＝2，y ＝4，
∴|x+y|＝9或6，一共2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x 、y 的值
20．B
解析：B
【分析】
根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④.
【详解】
正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，当a =0或为负数时①错误；
一个数的绝对值是非负数，②正确；
相反数大于它本身的数一定是负数，③正确；
0的绝对值是0，是其本身，但0不是正数，④错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了相反数、负数、绝对值得定义，解决本题的关键是熟练掌握它们的定义并结合选项找出正确答案.
21．C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘方、乘除法、绝对值化简依次计算即可判定.
【详解】 A. 253---=-，故该选项错误；
B. ()31-242⨯
=-，故该选项错误； C. ()()20192-1-3-9⨯=正确；
D. ()()111-3-33
39⨯÷⨯
=，故该选项错误； 故选：C.
【点睛】 此题考查有理数的计算，掌握运算顺序正确解答.
22．C
解析：C
【分析】
由数轴可知，a ＜0＜b ，且|b|＞|a|，再根据实数的乘法法则和倒数的定义判断即可．
【详解】
解：由数轴上a 、b 两点的位置可知，a ＜0＜b ，且|b|＞|a|，
A 、∵a ＜0，故本选项错误；
B 、∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，故本选项错误；
C 、a ＜b ，故本选项正确；
D 、∵a ＜0＜b ，且|b|＞|a|，∴a ，b 不是互为倒数，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．同时考查了实数的运算法则等知识点．
23．D
解析：D
【分析】
先由数轴可知，b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，再根据有理数加法、减法、乘法及乘方运算法则，逐一判断．
【详解】
A 、由于|a|＜|b|，a ＞0，b ＜0，所以a+b ＜0，该选项正确；
B 、由于a ＞b ，所以，a-b ＞0，该选项正确；
C 、由于a ＞0，b ＜0，所以0a b ⨯<，该选项正确；
D 、a ＞0，b ＜0，所以-0a b ＞，所以
3
-0a b （）＞，该选项错误． 故选：D ．
【点睛】
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数
学思想．
24．B
解析：B
【分析】
根据有理数的定义即可得.【详解】
根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，22
7
，20%这4个，需要注意的
是22
3.142857142857
7
，小数点后142857是循环的，所以它是有理数.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限
循环的数.本题的难点在22
7
的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点
后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.
25．D
解析：D
【分析】
根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
【详解】
∵-|-3|=-3，|-32|=32，-(-3)=3，且32＞3＞-3＞-3.5，
∴|-32|＞-（-3）＞-|-3|＞-3.5
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
第II卷（非选择题）
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