华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的应用》公开课教案_23

《相似三角形与函数的综合应用》教学设计
一、教学目标：
1、知识技能：会应用相似三角形和一次函数、反比例函数的有关性质解决实际问题。

2、数学思考与问题解决：充分利用函数关系式，相似三角形的基本性质，题中给定的等量关系等，建立方程或函数关系式，从而寻找到解题途径。

3、情感态度：体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用。

二、教学重点：会应用相似三角形和一次函数、反比例函数的有关性质解决实际问题。

三、教学难点：充分利用相似三角形的基本性质及题中等量关系等，建立方程或函数关系式，从而寻找到解题途径。

四、教学时间：2018年1月25日
五、教学班级：晋江市云峰中学初三（5）班
六、授课者：何辉常
七、教学过程：
（一）复习指导与反馈
1.如图，点A （m,2),B(-2,n)在反比例函数)0(>=k x k
y 的图像上，
经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ，求m+n 的值
2.如图,已知直线 与x 轴、y 轴相交于
C 、
D 两点,与 交于A(1,2)、B(-2,-1)两点.
当不等式 21y y > 时,请结合图象求x 的取值范围；
（二）合作探究
如图,已知直线 b x k y +=1 与x 轴、y 轴相交于C 、D 两点,与x k y 2=
交于A(m,2)、B(-2,n)两点. (1)求m+n 的值;
(2)连结OA 、OB,若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1. ①当不等式x
k b x k 21>+时,请结合图象求x 的取值范围；
②设点E 在y 轴上,且满足∠AEO+∠AOD=45°,求点E 的坐标
.
b x k y +=11x
k y 22
=
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（三）归纳总结：
相似三角形的判定定理有3个:
判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似；
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似；
其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．
应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等，
判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验.
应用判定定理3解题不多见.
（四）当堂达标：如图，点A （m,2),B(-2,n)在反比例函数)0(>=k x
k y 的图像上，经过点A 、
B 的直线与x 轴相交于点
C ，与y 轴相交于点
D ，连结OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1. 求△AOB 的面积。

八、作业布置：卷（二）第24题
九、教学反思：
新课标强调“过程”，提出“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程”，强调“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习”。

因此在这节课的设计中，我相似三角形与函数的综合应用出发，以应用数学、活动思考为主线展开课堂内容，注重体现了数与形的联系，然后再引导学生建立数学模型；在活动中思考、探索，主动获取数学知识，这样有利于对相似三角形有关知识的领会。

在教学中既重视学生的参与过程，又要重视知识产生的重现过程，有了学生的参与，课堂教学便会显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习真正的主人，才会有感官、心理、情感上的诸多体验。

通过例子的探索、归纳，也提高了学生合作探究的能力。

在新课程理念下，我认为数学教学应遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，培养学生独立获取知识的学习能力，促进学生的主体的发展。

教学应让学生主动参与数学活动，体验知识掌握的全过程。

变过去传统的被动学习状态的客体地位为主动学习的主体地位，变"要我学"为"我要学"、"我爱学"、"我会学"，真正让学生成为主宰学习的主人，学习活动参与者、探索者与研究者。

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