2020中考数学 三轮题型汇编 特殊的平行四边形(含答案)

2020中考数学三轮题型汇编特殊的平行四边形（含答案）
1.下列说法正确的是()
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 四边相等的四边形是菱形
2.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是()
A. BD＝AE
B. CB＝BF
C. BE⊥CF
D. BA平分∠CBF
第2题图
第3题图
3.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()
A. 2
B. 3
C. 2
D. 1
4.如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是()
A. △AFD≌△DCE
B. AF＝1
2AD
C. AB＝AF
D. BE＝AD－DF
第4题图
第5题图
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形OCED的周长为()
A . 4
B . 8
C . 10
D . 12
6.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，则EF 的长度为( )
A . 4
B . 3
C . 2 3
D . 3
第6题图
第7题图
7.如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( ) A .245 B .12
5
C ．5
D ．4 8. 如图，在正方形ABCD 中，△AB
E 和△CD
F 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，
AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )
A . 7
B . 8
C . 7 2
D . 73
第8题图
第9题图
9.如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )
A . 5
B .
136 C . 1 D . 56
10.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝3
5
，AE ＝3，则tan ∠DBE 的值为________.
第10题图
第11题图
11.如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．
12.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于________．
第12题图
第13题图
13.如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为________cm.
14.如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．
第14题图
15.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG.
(1)求证：AE＝CG；
(2)试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.
第15题图
16.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
第16题图
17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.
第17题图
18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB＝3，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号).
第18题图
1. D
2. A
3. B
4. B
5. B
6. D
7. A
8. C
9. D
10. 2
11. 3
12. 4
13. 13
14. 解：(1)四边形CEGF为菱形，
证明：由题意得，GF∥EC，GE∥FC，
∴CEGF是平行四边形，
由折叠的性质得，EC＝EG，
∴四边形CEGF是菱形；
(2)当点G和点A重合时，此时EC最大，
设EC＝x，，则GE＝x，
BE＝9－x，在Rt△ABE中，
AB2＋BE2＝AE2，32＋(9－x)2＝x2
解得x＝5；
当D和H重合时，此时EC＝CD＝3，
∴3≤EC≤5.
15. 解：(1)证明：在正方形ABCD中，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，
∴∠AED＝∠DGC，
又∵AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG；
(2)BE∥DF.理由如下：
∵BC＝CD，CE＝CE，∠BCE＝∠DCE＝45°，
∴△BCE≌△DCE，
∴∠BEC＝∠DEC＝∠DGE，
∴BE∥DF.
16. 解：(1)证明：∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE.
∵AF ∥BC ，
∴∠AFE ＝∠DCE ，∠F AE ＝∠CDE . ∴△EAF ≌△EDC . ∴AF ＝DC . ∵AF ＝BD ，
∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点； (2)四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，
∴四边形AFBD 是平行四边形．
∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .
∴四边形AFBD 是矩形．
17. 证明：(1)∵对角线BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， 在△ABD 和△CBD 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝CB ∠ABD ＝∠CBD BD ＝BD
， ∴△ABD ≌△CBD ， ∴∠ADB ＝∠CDB ；
(2)∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴∠PMD ＝∠PND ＝90°， 又∵∠ADC ＝90°，
∴四边形MPND 是矩形， 又∵∠ADB ＝∠CDB ， ∴PM ＝PN .
∴四边形MPND 是正方形．
18. 解：(1)证明：∵O 是AC 的中点，EF ⊥AC ， ∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，AO ＝CO ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，
∴∠AFE ＝∠CEF ，
在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠AFE ＝∠CEF ∠AOF ＝∠COE OA ＝OC ，
∴△AOF ≌△COE ，
∴AF ＝CE ，
∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ， ∴四边形AECF 是菱形； (2)∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，
在Rt △CDF 中，∵CD
CF ＝cos ∠DCF ，∠DCF ＝30°，
∴CF ＝CD cos30°＝3
3
2＝2，
∵四边形AECF 是菱形， ∴CE ＝CF ＝2，
∴四边形AECF 的面积为EC ·AB ＝2×3＝2 3.。