2012年3月南京高三二模-必答卷word版(修订版)

(10题图)
南京市2012届高三第二次模拟考试
注意事项：
1. 本试卷共160分，考试时间120分钟；
2•答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上，只交答题卡； 1 参考公式：锥体的体积公式
V=§Sh ;
一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分。

1. 已知集合 A ={x|x 2— 2x 0, x R} , B={x|x a}，若A B = B ,则实数a 的取值范 围是 ____
a+3i
2. 已知 —=b — i ，其中a,b R , i 为虚数单位，则 a+b= ___________
3. 某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，
则A 、B 两人中至少有1人被录用的概率是 ___________ 4. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数
X 依次为1, 2, 3, 4, 5,现从一批
该日用品中随机抽取 200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率
f 的颁布表如下：
X 1
2 3 4 5
f a 0.2 0.45 0.15 0.1
则在所抽取的200件日用品中，等级系数 X = 1的件数为 ___________
2
6.
已知双曲线务—y 2=1的一条渐近线方程为 x — 2y=0，则该双曲线的离心率
e= ______
a 7.
已知圆C 经过直线2x — y+2=0与坐标轴的两个交点， 又经过抛物线y 2=8x 的焦点，
贝U 圆
C 的方程为 ___________
8. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S
3=1，则S
6=
S 6 3 S 7
9. 已知函数y=Asin( x+ ) (A>0, >0, | |<"^)的部分图象如所示，贝U 的值
为 ____
10. 在如图所示的流程图中，若输入 n 的值为11,则输出A 的值为 _____________
数学
2012.03
5. x+y 已知变量x,y 满足约束条件
x — y y 2
2
1,则目标函数 z= — 2x+y 的取值范围是 ______ A — 2, I —
1
结束 I —
1+1
Y
11. 一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分栽下， 然后用余下的四个全等的等
腰三角形作侧面，以它们的公共顶点 P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器，
当x=6cm 时，该容器的容积为 _________
12. 下列四个命题： ① “ x R ，x 2-x+1
0” 的否定；
② “若x 2+x — 6 0,则x>2 ”的否命题；
③ 在 ABC 中，“A>30°”是“sinA 〉?”充分不必要条件； ④ “函数f(x)=tan(x+
)为奇函数”的充要条件是“ =k ,k Z ”；
其中真命题的序号是 __________ ；
13. 在面积为2的厶ABC 中，E,F 分别是AB , AC 的中点，点P 在直线EF 上，则PC -PB+B C 2 的最小值是 ______________ ；
14•已知关于x 的方程x 2+2alog 2(x 2+2)+a 2— 3=0有唯一解，则实数 a 的值为 ______________ ； 二、解答题：本大题共 6小题，共90分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证
明过程或演算步骤。

15. (本小题满分14分)
设向量 a =(2,sin ), b =(1,cos ), 为锐角；
13
⑴若 a b ==，求sin +cos 的值；
6 ⑵若a //b ,求sin(2 +可)的值；
16. (本小题满分14分)
如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 平面BCE , BE
P
(11题图)
EC；
⑴求证：平面AEC 平面ABE ；
⑵点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值；
BE
C
17. (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线 x — y+2=0相切；
⑴求椭圆C 的方程；
⑵已知点P(0,1), Q(0,2)，设M 、N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线 PM 与
QN 相交于点T ,求证：点T 在椭圆C 上。

18. (本小题满分16分)
某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在 I 上的四边形电气线
路，如图所示；为了充分利用现有材料，边 BC , CD 用一根5米长的材料弯折而成，边
BA , AD 用一根9米长的材料弯折而成，要求 A 和 C 互补，且AB=BC ;
⑴设AB=x 米，cosA=f(x)，求f(x)的解析式，并指出 x 的取值范围；
⑵求四边形ABCD 面积的最大值；
19. (本小题满分16分)
2 2
C ：号+寺=1 (a>b>0)的离心率为， 以原点为圆
函数f(x)=|e x—bx|，其中e为自然对数的底。

⑴当b=1时，求函数y=f(x)在x=1处的切线方程；
⑵若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
⑶当b>0时，判断函数y=f(x)在区间(0,2)上是否存在极大值；若存在，求出极大值及相应的
实数b的取值范围；
20. (本小题满分16分)
a2 33 a n 2 .,
已知数列｛an｝满足：ai+ +—+…+ ― =n+2n (其中常数>0,n N*)；
⑴求数列｛a n｝的通项公式；
⑵当=4时，是否存在互不相同的正整数r, s, t，使得a r, a s, Q成等比数列？若存在,
给出r, s, t满足的条件；若不存在，说明理由；
Whe n you are old and grey and full of sleep,
And no ddi ng by the fire, take dow n this book,
And slowly read, and dream of the soft look
Your eyes had once, and of their shadows deep;
How many loved your mome nts of glad grace,
And loved your beauty with love false or true,
But one man loved the pilgrim soul in you,
And loved the sorrows of your cha nging face;
And bending dow n beside the glow ing bars,
Murmur, a little sadly, how love fled
And paced upon the mountains overhead
And hid his face amid a crowd of stars.
The furthest dista nee in the world
Is not betwee n life and death
But when I stand in front of you
Yet you don't know that
I love you.
The furthest distance in the world
Is not when I stand in front of you
Yet you can't see my love
But when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.
The furthest distance in the world
Is not being apart while being in love
But when I plainly cannot resist the yearning
Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the world
Is not struggling against the tides
But using one's indifferent heart
To dig an uncrossable river
For the one who loves you.。