投资函数模型

投资函数模型
第一节关于投资的几个问题
在总需求中，消费占的比例最大，根据各国的国民经济统计资料，一般来说，消费占总需求的60%以上，投资占的比例并不很大，大约20%，但是投资对经济产生着重要的影响。

这是因为消费相对比较稳定，而投资支出的波动相应较大，从而对经济产生较大影响，使经济出现波动。

因此，投资理论在宏观经济理论中占有重要位置，投资函数是宏观经济模型的一个重要组成部分。

在介绍投资函数模型之前，先弄清楚涉及投资的几个问题。

一、投资的分类投资按其性质的不同，可以分为固定资产投资和流动资产投资。

固定资产是指在社会再生产过程中，可供较长时间反复使用，并在其使用过程中基本上不改变其原有实物形态的生产资料和其它物质资料。

如房屋、建筑物、机器设备、运输工具、矿井、农业水利工程、牲畜等。

用于建设和形成固定资产的投资，称为固定资产投资。

流动资产是指在企业的生产经营过程中经常改变其存在形态的资金运用项目，如工业企业的原材料、在产品、产成品、库存等。

用于流动资产的投资称为流动资产投资。

固定资产投资又可以分作生产性固定资产投资和非生产性固定资产投资。

如企业的厂房、机器设备建设，农、林、水利基础设施建设，运输、邮电、商业等生产部门建设的投资，皆属于生产性固定资产投资。

住宅、学校、卫生、体育、各种生活福利设施等的投资属于非生产性固定资产投资。

这里我们所说的投资是指固定资产投资。

二、资本存量与投资资本存量是生产过程中使用的厂房、机器设备和其它耐用品，以及居民住房等。

资本存量是存量，即在某一时点时的资本量之和，第t 年未的资本存量用K t 表示。

固定资产投资是用于增加和维持资本存量的支出，投资是流量。

用于资本存量增加和维持的全部投资叫总投资，第t 年的总投资用I t 表示。

总投资可分作净投资和折旧两部分。

总投资中用于扩大资本存量的投资叫净投资，第t年的净投资记做NI t;另一部分是折旧，折旧是指用于维护原有资本存量完整的投资支出，折旧又称重置投资，用D t表示第t年的固定资产折旧，d为折旧系数,
D t=dK t-i (11.1.1)
总投资等于净投资加上折旧，即
l t=NI t+dK t-1 （11.1.2）
三、理想资本存量
理想资本存量是在一定的技术水平之下，在资本的收益与成本既定的条件下，为生产一定量的产品所需理想的、长期的固定资本存量。

理想资本存量也叫合意资本存量，或叫期望资本存量。

第t年末的理想资本存量用K t*表示。

如何确定理想的资本存量？根据新古典经济学的生产理论，企业生产决策的基本原则是边际收益等于边际成本。

根据这一-基本原则，可得出确定理想资本存量的原则是：资本的边际收益=资本的边际成本。

资本的边际收益就是多使用一单位资本所增加的产量乘以价格，即资本的边际产品价值。

资本的边际成本是生产中多用一单位资本所增加的成本，即资本的租金成本。

因此确定理想资本存量的原则可写作：
资本的边际产品价值=资本的租金成本
资本的边际产品价值可以用资本的边际生产力表示，资本的边际生产力取决于产量，用Q
表示产量，r表示资本的租金成本，则上述关系可写作如下函数形式：
K =f（Q，r）
（11.1.3
）
（11.1.3）式说明：理想的资本存量K”取决于产量水平Q和资本的租金成本r，与前者同方向变动，与后者反方向变动。

当资本的租金成本为既定时，产量越高，理想的资本存量越大；产量越低，理想的资本存量越小。

当产量既定时，资本租金成本越高，理想资本存量越小；资本租金成本越低，理想资本存量越大。

第二节加速原理投资函数模型
加速原理投资函数模型是西方经济学关于投资行为的一种重要理论模型。

模型假定资本与劳动的比例固定不变。

这一理论认为收入的变动将会引起投资的变动。

这是因为收入变动必然引起对产品需求的变动，当产品需求增加时，企业现有生产能力已不能适应，这就需要对企业进行固定资产投资。

该投资函数是由加速原理公式推导出来的，因此称作加速原理投资函数模型。

一、加速原理公式
在一定的技术条件下，所要求的理想资本存量K t*与产出Q t存在着一定的比例关系，我们称这一比例为资本系数。

记
可写作
K ； =vQ t (11.2.1)
资本系数又叫资本一一产量比率。

例如，生产 100万元产品，需要资本200万元，则资
本系数v=2。

资本系数是由生产的技术水平、资本和劳动的相对价格等多种因素决定的。

如果我们假定生产和投资的过程处于理想的状态，即实际资本存量就是所要求的资本存
(1122)
设Ni t 为第t 年的净投资
NI t 二 K t - K tJ
(1123)
式中Q t -Q ti 表示产出的增量。

(11.2.3)式表示净投资正比于产出的增量，或称产出的增量 诱发净投资，公式(11.2.3)称作加速原理公式。

这一原理表示投资的变动是产量变动的一定 倍数，由于v > 1,所以投资的变动大于产量的变动，这就是加速原理的基本含义。

二、 加速原理型投资函数模型
在上述假定(11.2.2)情况下，我们推导投资函数模型。

由于总投资 I t 等于净投资NI t 加 上折旧，即由(11.1.2)式表示，将加速原理公式(11.2.3)代入(11.1.2)式，可得出总投资的 表达式
i t 二 vQ t -Q tj dj (11.2.4)
利用(11.2.1)式, (11.2.4)式可写作
i t 二 vQ t 「vQ t j dvQ t4
二 vQ t -v1-dQ t 4 (11.2.5)
(11.2.5)式叫做加速原理型投资函数模型。

该模型表示投资为现期产出和滞后一期产出的函数。

三、 最优资本存量调整投资函数模型
上面我们导出的模型(11.2.5)是假定Kt = K ；，这一假定也表示了生产者可以随时调整它
的资本存量达到理想状态。

这就要求生产者可以任意购置与处理固定资产，而资本和劳动的
v= *
Qr
K t = K ；
比例将总是固定不变；同时也要求随着产出的增加或减少，资本存量也相应的增加或减少。

事实上，资本存量是逐步增加的，生产者不可能随时调整它的资本存量达到理想的资本
存量，而只作了部分的调整，这一调整过程可表示为
这里■为调整系数，这一公式说明了生产者通过投资使新增资本达到理想资本存量与上期资 本存量之差的一定百分比。

在调整过程中，我们仍假定资本和劳动的比例不变， 将K ；=vQ t 代 入(11.2.6)式可得
K t —K t 丄二v Q t - K t j (11.2.7)
由于K t -K" =l t -dK t 」，代入(11.2.7)式整理可得
I t =v Q d - - K t 」 (11.2.8)
(11.2.8)式称做最优资本存量调整投资函数模型。

对(11.2.8)式进行广义差分。

首先，将(11.2.8)滞后一期
l t 」=v Q tJ d - - K t / (11.2.9)
其次，(11.2.8)式减去用1-d 乘(11.2.9)式，可得
11 - 1 - d 11」
「vQ t - v 1 — d Q t 」d - - K t 」一 d - ：I 1 —d
(11.2.10) 将 I t 」二 K td -Kf • dK2 二心」- 1 -d K t<代入(11.2.10)式，整理得
I - v ■ Q t ~ v ■ d - d Q t j 1 - ' 11 j (11.2.11)
（11.2.11）式表示了投资是现期和前一期产出、及前一期投资的函数。

对（ 归可得入、v 和d 三个参数的估计值。

（11.2.11）式是一个比较实用的加速原理型投资函数
第三节 其它投资函数模型
在现实当中，比较常用的是加速原理投资函数模型，但还有其它一些投资函数模型，本 节仅介绍新古典投资模型和投资滞后分布模型。

一、新古典投资模型
加速原理投资模型是假定资本与劳动的比例固定不变，即资本与劳动之间不可替代。

可 是在现实当中往往不是这样，即资本与劳动之间的比例是可以变动的。

乔根森将新古典生产 函数引入投资函数模型，假定资本可以与任意数量的劳动组合，对生产者来说就是选择资本 与劳动的最优组合，实现利润最大化。

假定生产函数为柯布 道格拉斯生产函数（规模收益不变）
© -心厂(K t -K t d ) (0< 入 V 1) (1126)
11.2.11）式进行回
Q =AK ： L1_：(11.3.1)
式中，Q 表示产出，K 表示资本，L 表示劳动。

在（11.3.1）式约束下，实现利润最大化，即
max 二-PQ -rK - :：： L 式中，n 表示利润，P 为产品价格，r 为资本的租金成本（资本价格），3为劳动价格
对于（11.3.2）和（11.3.1）构成的极值问题，利润最大化的条件为
PA ： K :叮匚-r =0
（11.3.3
）
.K
PA （1 -： ）K : L ： - - 0 （11.3.4）
:L 即
r :Q K PA o (1 - )Q L PA
由(11.3.5)、( 11.3.6)式可得(将(11.3.5)式两边除以(11.3.6)式两边) a _ rK_ 1 - L 式中，：•为产出中资本所占的份额，1 -:为产出中劳动所占的份额（见本书第四章第二节） rK 为资本的总租金成本，3 L 为劳动的总成本。

（11.3.7）式表示了利润最大化时资本与劳动 的组合（最优组合）。

由（11.3.7）可以得出
co a
K
•——L
（11.3.8）
r 1 -： （11.3.8）式表明，资本存量取决于资本的租金成本、工资水平、资本的产量份额、劳动的产 量份额，以及劳动的投入量。

由（11.3.1）式可以得出
—丄/
1 L = A K $ Q 1—： （11.3.9）
将（11.3.9）代入（11.3.8），可得到理想的资本存量（K *）为
式中A 、口为参数，令 —[,则（11.3.10 ）式写作
A <1 _ a
(11.3.11 )
(11.3.2)
(11.3.5)
(11.3.6) (11.3.7)
(11.3.10)
（11.3.11）式表明，理想的资本存量是投入要素（资本、劳动）价格和产量的函数，与劳动的价格(工资率)和产量正相关，与资本的价格(租金成本)负相关。

二、投资滞后分布模型
投资滞后分布模型是最早由考依克提出的，他认为资本存量不仅与本期产出Q t和前一期
产出Q t-i有关，而且与前若干期的产出有关，只是前各期产出对资本存量的滞后影响程度由近及远成几何级数减少。

即
2 i-i
K t=a o Q t+ a i Q t-i+ a i bQ t-2+ a i b Q t-3+ …+ a i b Q t-i+ …
QO
=a°Q t a, b’Q tg (O v b v 1) (11.3.12)
i zO
对(11.3.12)式滞后一期并乘以b
bK tJ二a O bQ t」二H 匕心匸(11.3.13)
i -0
(11.3.12)式减(11.3.13)式
K t _ bK t j = a o Q t (a1 - a o b)Q t j (11.3.14)因为
K t -bK t厂K t -K t」K t」-bK t」
= Nl t 1 -b K t」(11.3.15)
将(11.3.15)式代入(11.3.14)式得净投资
Nl t= ao Q t a1 - a o bQ t j - ^-bK t j (11.3.16) (11.3.16)式就是考依克投资分布滞后模型。

它表明从一个较长的投资周期考察产出对投资影响时，净投资Nl t是本期产出Q t，前一期产出Q t-1和前期资本存量K t-1的函数。

第四节中国投资函数举例
前面我们介绍的投资函数模型是在一个共同的假设条件下建立的，那就是在市场经济条件下对投资行为的研究。

我国在改革开放以前，是在计划经济体制下，投资是政府行为。

即使改革开
放后的初期，企业的投资仍对政府有着很大的依赖关系。

直到上世纪80年代后期, 尤其是90年代以来，随着市场经济的逐步建立，我国的投资行为已逐步的市场化，因此对我国投资函数的研究，80年代之前和之后是不同的。

这里我们主要是研究80年代以后我国的
投资函数。

一、我国投资行为分析
对我国投资行为分析，即影响投资需求的因素分析，大体上分以下几个方面。

1. GDP对投资的影响。

投资主要来自于GDP，是GDP的转化形式，GDP对投资起着重要作用。

GDP增加，一方面使储蓄增加，进而对投资有一种推动作用；另一方面使消费增加，对投资起一种拉动作用。

因此，我们可以说，GDP是影响投资的主要因素。

2•资本的预期收益对投资的影响。

除了国家政策性投资以外，其它投资都是一种营利性活动，因此投资收益越高，人们的投资愿望也越大。

同时，投资又是一种长期的经济活动，一笔投资可能要在数年、甚至十几年后才能有收益，所以投资者不能仅考虑当前的资本收益率，而更主要的是考虑未来的预期收益率，因此，投资是预期收益的函数，是增函数。

3•资金利息率（资本租金）对投资的影响。

利息是投资者支付给货币供应者的一种回报（租金）。

如果投资者用自有资金进行投资，也要考虑自有资金的回报，因此利息是其使用资金的成本（机会成本）。

利息率越高，资金使用成本就越高，投资者的投资需求就会降低；反之，投资需求则增强。

所以，我们可以说，投资又是资金利息率的函数，这是一种减函数。

影响投资的还有其它一些因素，如前一期的固定资产存量、前一期的GDP等。

综上分析，投资需求是GDP、资金收益率和资金利息率的函数。

其中，GDP、资金收益率与投资需求正相关，资金利息率与投资需求负相关，投资函数一般表示为
I 二f Y,r,-i
其中，丫表示GDP，r为资金收益率，i为利息率。

二、中国投资函数举例
国家信息中心梁优彩同志编制的“ SNA体系下的中国宏观经济计量模型”中，分析国内固定资产投资，认为国内固定资产投资总额是实际国内生产总值、固定资产投资贷款额、政府固定资产投资和固定资产投资价格指数的函数，其形式采用对数线性函数形式。

logGDI90=a i xlogGDP90+a2xlog（FECC+GDLC）/PGDI+a 3xlogPGDI
式中：GDI90为实际固定资产投资总额（1990年价格），GDP90为实际国内生产总值（1990 年价格），FECC为现价的固定资产投资政府拨款额，GDLC为现价的固定资产贷款额，PGDI 为固定资产投资价格指数，复合变量（FECC+GDLC ）/PGDI表示国家提供的实际固定资产投资额。

该模型是20世纪90年代中期建立的，当时，在我国对地方政府和国有企业而言，最重要的是如何从中央政府和银行取得固定资产拨款和贷款，他们并不考虑贷款利率及资本收益率的高低，因此在模型中未把贷款利率和资本收益率作为解释变量。

但随着国企改革和非公有制经济的
发展，社会主义市场经济的逐步建立和完善，上述投资函数模型已不能正确地反映我国目前的固定资产投资行为。

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