基础解答组合限时练05

基础解答组合限时练(五)
限时:20分钟 满分:30分
1.(6分)计算:2cos60°+(-1)2019+|-3|-(√2-1)0.
2.(6
分)解不等式组{12(x +1)≤2,x+22≥x+33,并求出不等式组的整数解之和.
3.(8分)如图J5-1,在平行四边形ABCD 中,BD=AD ,点F 是AB 的中点,连接DF 并延长,交CB 的延长线于点E ,连接AE.
(1)求证:四边形AEBD 是菱形;
(2)若DC=√10,tan ∠DCB=3,求菱形AEBD 的面积.
图J5-1
4.(10分)中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注,为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为:A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图,如图J5-2(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了名中学生家长;
(2)将图①补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度.
图J5-2
【参考答案】
1.解:原式=2×1
2
-1+3-1=2. 2.解:解不等式12(x +1)≤2,得:x ≤3; 解不等式x+22≥x+33,得:x ≥0.
故该不等式组的解集为:0≤x ≤3.
∴该不等式组的整数解为:0,1,2,3.
∴整数解之和为:0+1+2+3=6.
3.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD ∥CE ,∴∠DAF=∠EBF .
又∵∠AFD=∠BFE ,AF=FB ,
∴△AFD ≌△BFE ,∴AD=EB.
又∵AD ∥EB ,∴四边形AEBD 是平行四边形.
又∵BD=AD ,∴四边形AEBD 是菱形.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴CD=AB=√10,AB ∥CD ,
∴∠ABE=∠DCB ,
∴tan ∠ABE=tan ∠DCB=3.
∵四边形AEBD 是菱形,
∴AB ⊥DE ,AF=FB ,EF=DF ,
∴tan ∠ABE=EF BF =3.
∵BF=√102,∴EF=3√102
,∴DE=3√10, ∴S 菱形AEBD =12·AB ·DE=12×√10×3√10=15.
4.解:(1)根据题意得:40÷20%=200(名),
则此次抽样调查中,共调查了200名中学生家长.
(2)“赞成”的人数为200-(30+40+120)=10(人).
补全折线统计图,如图所示:
(3)根据题意得:6000×120
=3600(名).
200
答:估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度.。