广东省河源市数学高二下学期理数期末考试试卷

广东省河源市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·大庆模拟) 在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（）
A . 0.3
B . e0.3
C . 4
D . e4
3. （2分）用数学归纳法证明1﹣ + ﹣+…+ ﹣ = + +…+ ，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）
A .
B . ﹣
C . ﹣
D . +
4. （2分） (2016高二下·漯河期末) 设a= xdx，则二项式（ax﹣）5展开式中含x2项的系数是（）
A . 80
B . 640
C . ﹣160
D . ﹣40
5. （2分） (2016高二下·东莞期中) 现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）
A . 54
B . 65
C .
D . 6×5×4×3×2
6. （2分）(2020·大连模拟) 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成( 表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件“两卦的六根线中恰有两根阳线”，“有一卦恰有一根阳线”，则（）,
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高三上·涪城月考) 已知函数，若函数是奇函数，且曲线在点的切线与直线垂直，则a+b=（）
A . =32
B . -20
C . 25
D . 42
8. （2分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）
A . 互斥不对立
B . 对立不互斥
C . 互斥且对立
D . 以上答案都不对
9. （2分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569
683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A . 0.35
B . 0.15
C . 0.20
D . 0.25
10. （2分） (2016高一上·乾安期中) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A . （4）（1）（2）
B . （4）（2）（3）
C . （4）（1）（3）
D . （1）（2）（4）
11. （2分）(2016·德州模拟) 不等式|x+1|﹣|x﹣5|＜4的解集为（）
A . （﹣∞，4）
B . （﹣∞，﹣4）
C . （4，+∞）
D . （﹣4，+∞）
12. （2分）(2018·广元模拟) 设函数在上存在导数，对任意的，有
，且时， .若，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、二.填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2018·保定模拟) 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，
甲说：我做错了；
乙说：丙做对了；
丙说：我做错了．
在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”
请问他们三个人中做对了的是________
14. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，
①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；
②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．
在上述定义下，集合 ________封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）=________．
15. （1分） (2017高二上·河北期末) 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为________．
16. （1分）函数在区间上的最大值是________．
三、三.解答题 (共6题；共50分)
17. （15分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，若函数有两个极值点 ,求
的最大值.
18. （10分） (2017高三上·珠海期末) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控非微信控合计
男性262450
女性302050
合计5644100
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.708 1.323 3.841 5.024 6.635
19. （5分） (2017高二下·双鸭山期末) 已知．
（I）解不等式；
（II）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
20. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c1：
（α为参数）．
（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；
（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．
21. （5分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知件产品中有件次品，现逐一不放回地进行检验，直到件次品都能被确认为止．
（I）求检验次数为的概率；
（II）设检验次数为，求的分布列和数学期望．
22. （10分）(2016·孝义模拟) 设函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；
（2）当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx2在R上零点个数．
参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
17-3、18-1、18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、。