无锡市崇安区2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试题

2012～2013学年第二学期期终试卷
初一数学
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．下列运算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．3a ＋2a ＝5a 2
B ．(2a )3＝6a 3
C ．(x ＋1)2＝x 2＋1
D ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)
2． 在下列各组线段中，不能构成三角形的是………………………………………（ ）A ．5，7，10 B ．7，10，13 C ．5，7，13 D ．5，10，13
3． 若a ＜b ，那么下列各式中不正确的是……………………………………………（ ）A ．a －1＜
b －1 B ．－3a ＜－3b C ．7a ＜7b D ．a 2＜b
2
4． 一多边形纸片剪去一个角后，所得新多边形的外角和将………………………（ ）A ．减少180º B ．不变 C ．增大180º D ．以上都有可能
5．
如图，若AD ∥BC ，则下列结论成立的是…………………（ ）
A ．∠DAC ＝∠BCA
B ．∠BA
C ＝∠DCA
C ．∠DAC ＝∠BAC
D ．∠B ＋∠BCD ＝180°
6． 如果(x ＋a )(x －2)＝x 2＋bx －6对x 的任何值都成立，那么a 、b 的值为…………（ ） A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝3，b ＝5 C ．a ＝－3，b ＝－1 D ．a ＝－3，b ＝－5
7．下列语句，①明天可能下雨；②如果x 2＝y 2，那么x ＝y ；③三角形的三条中线交于形内一点；④对
顶角相等吗？ 其中是真命题的有……………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
8． 在端午节王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20件，其中荷包每个4元，五彩绳每根3元. 设购买荷包x 个，五彩绳y 根，则可列二元一次方程组为……（ ）
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝724x ＋3y ＝20
B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝723x ＋4y ＝20
C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝204x ＋3y ＝72
D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋4y ＝72
9． 观察等式(2a －1)a ＋2
＝1，其中a 的取值可以是………………………………（ ）
A ．－2
B ．1或－2
C ．0 或1
D ．1 或－2或0
10． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底
面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 ……………………（ ）
A ．4m cm
B ．4n cm
C ．2(m ＋n
)cm D ．4(m －n )cm
二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．当x 时，代数式2x －4的值是非负数．
12．一种细菌的半径是4×10－
5m ，用小数表示为 m. 13．如图，∠ADC ＝117°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为 ． 14．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则m ＝ .
15．若多项式x 2＋(k －1)x ＋9是一个完全平方式，则k 的值为 .
B
A
D C
（第13题图）
图②
图①
D C A
B
16．已知一个三角形的三边长分别为x －1，x ＋2和5，那么x 的取值范围是 . 17．写出方程5x －3y ＝4的解，要求满足||x ＝||y ， . 18．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD 是正方形，
则原长方体的体积是 cm 3.
三．解答题：（本大题共8小题，共54分.）
19．（8分）计算与化简： （1）(－3)0＋(－12)－2÷||－2
（2）2a 3•(a 2)3－5a 10÷a （3）(x －2y )(2x ＋y ) （4）(2x －3y －1)2
20．（9分）分解因式：
（1）2x 2－8 （2）－a 3＋a 2＋6a （3）1―m 2―n 2＋2mn
21．（6分）（1）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝5，x －2y ＝4. （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，
－x 3≤5x
3
＋2.
22．（6分）已知：CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝50º，求∠BOF 的度数.
23．（6分）某城市居民用电实行峰谷时段不同电价（峰时指8时~21时，谷时指21时~次日8时）. 某
户去年下半年的用电情况如下表：
（第18题图）
A O
B F E
D
C
求11、12月份的总电费.
24．（6分）学校校庆欲按如下规则组建一个学生合唱团表演节目.规则一：合唱团的总人数不得少于50
人，且不得超过55人；规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的1
4
，八年级学生
占合唱团总人数的1
2
，余下的为七年级学生. 请求出该合唱团中七年级学生的人数.
25．（7分）如果关于x 、y 的方程2x －y ＋2m －1＝0有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2
y ＝－1
，请你再写出该方程的一个整
数解，使得这个解中的x 、y 异号.
26.（6分） 如图，在△ABC 中，当AB ＝AC 时，△ABC 为等腰三角形，
我们把∠B 和∠C 称为等腰三角形的底角．．．．．．．．
，且有结论∠B ＝∠C ，即等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”.
（一） 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .
（二）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线A B 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1.
A
B
A 4
B
（1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A＝90°，则θ＝. （2）如图2，若只能
．．摆放5根小棒，则θ的范围是.
2013年6月初一数学期末试题参考答案及评分标准
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、细心填一填（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11、≥2
12、
13、117º
14、3
15、7或－5 16、x ＞2
17、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝2或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝
y ＝－ 18、
三、认真答一答（本大题共8小题，共54分）
19、计算与化简：（本题满分8分，每小题2分，全对全错）
（1）3；（2）－3a 9；（3）2x 2―3xy ―2y 2；（4）4x 2―12xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋1 20、分解因式：（本题满分9分，每小题3分）
（1）2x 2－8＝2(x 2－4)………………………(1分) ＝2(x ＋2)(x －2) ………………… (3分) （2）－a 3＋a 2＋6a ＝－a (a 2－a －6) ………(1分) ＝－a (a ＋2) (a －3) …………… (3分) （3）1―m 2―n 2＋2mn ＝1－(m 2＋n 2－2mn ) ……(1分) ＝(1＋m －n )(1－m ＋n ) …… (3分) 21、解方程组与不等式组：（本题满分6分，每小题3分）
（1）⎩⎪⎨⎪
⎧4x ＋3y ＝5 ①x －2y ＝4 ② （2）⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2) ①－x 3≤5x 3＋2 ②
解：①－②×4，得11y ＝－11，y ＝－1… (1分) 解：由①得，x ＜3……………(1分)
把y ＝－1代入②，得x ＝2…………(2分) 由②得，x ≥－1…………(2分)
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2
y ＝－1 …… (3分) ∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3… (3分)
22、(本题满分6分)
解：∵OF ⊥OE ，∴∠1＋∠2＝90º…………… (1分)
有2∠1＋2∠2＝180º
又∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠1…… (2分)
∴平角∠AOB ＝∠AOD ＋∠DOB ＝2∠1＋∠DOB ＝180º………………………(3分) ∴∠DOB ＝2∠2，即OF 平分∠BOD ……………………………………………(4分) 又∵CD ∥AB ，∴∠BOD ＝∠D ＝50º……………………………………………(5分) ∴∠BOF ＝12∠D ＝1
2×50º＝25º…………………………………………………(6分)
23、（本题满分6分）设峰时用电每度x 元，谷时用电每度y 元…………………(1分) 根据题意，⎩⎪⎨⎪⎧160x ＋120y ＝130
140x ＋80y ＝105……………………………………………………(3分)
解得，⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝y ＝……………………………………………………………………(4分)
于是11、12月份总电费120x ＋80y ＝120×0.55＋80×0.35＝94元……………(6分)
A O
B F
E
D C
1
2
或者直接【(①＋②)×0.4】，得120x ＋80y ＝(130＋105)×0.4＝94元
24、（本题满分6分）由题意，七年级学生占合唱团总人数的1
4
………………………(2分)
若设该合唱团中七年级学生的人数是x ，则总人数为4x ………………………… (3分) 根据题意，50≤4x ≤55……………………………………………………………… (4分)
解得252≤x ≤55
4，且x 为整数………………………………………………………… (5分)
故x ＝13，答：该合唱团中七年级学生有13人…………………………………… (6分) 25、（本题满分7分）由题意，4＋1＋2m －1＝0，可知m ＝－2………………………(1分) 原方程即为2x －y ＝5………………………………………………………………(2分) 由y ＝2x －5，不难看出，若x ＜0，则y ＜0，不合要求…………………………(3分) 故可令x ＞0，y ＝2x －5＜0，于是0＜x ……………………………………(4分) 其中整数x ＝1或2………………………………………………………………… (5分)
从而符合要求的另一个整数解是⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝1y ＝－3………………………………………… (7分)
（其它方法如说理充分到位，可相应给分） 26、（本题满分6分）
（一）有两个角相等的三角形是等腰三角形……………………………………………(2分) º……………………………………………………………………………(4分)
（2）15º≤θ＜18º……………………………………………………………………(6分)。