2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)132633

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷
考试总分：128 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.{
x =y +1,3x −y =5B.{x +y =5,1x +2y =1C.{
2x +y =3,z +x =5D.{x +y =7,xy =12
2. 用代入法解方程组{
2x −y −3=03x +2y =8时，把方程2x −y −3=0改写成用x 表示y ，正确的是（ ）
A.y −3=2x
B.y =2x +3
C.y =2x −3
D.−y =−2x +3
3. 下列计算正确的是( )
A.3a −2a =a
B.2a ⋅3a =6a
C.a 2⋅a 3=a 6
D.(3a)2=6a 2
{x =y+1,3x−y =5 x+y =5,+2y =11x {2x+y =3,z+x =5
{x+y =7,xy =12{2x−y−3=03x+2y =82x−y−3=0x y y−3=2x
y =2x+3
y =2x−3
−y =−2x+33a −2a =a
2a ⋅3a =6a
⋅=a 2a 3a 6
(3a =6)2a 2
4. 已知a =355，b =444
，c =533，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）
A.a >b >c
B.b >a >c
C.c >b >a
D.b >c >a
5. 计算6x ⋅(3−2x)的结果，与下列哪一个式子相同（ ）A.−12x 2+18x B.−12x 2+3C.16x D.6x
6. 已知方程组{3x −2y =k,2x +3y =5的解满足x =y ，则k 的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 若a ⋅2⋅23=28，则a 等于( )A.4B.8C.16D.32
8. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若(x +a)(x +b)=x 2−7x +12，则a ，b 的值可能是（ ）
a =355
b =444
c =533a b c a >b >c
b >a >c
c >b >a
b >
c >a
6x ⋅(3−2x)
−12+18x
x 2−12+3
x 216x
6x
{3x−2y =k,2x+3y =5x =y k
1
2
3
4
a ⋅2⋅=2328a ()
4
8
16
32
(x+a)(x+b)=−7x+12x 2a b
A.−3，−4
B.−3，4
C.3，−4
D.3，4
9. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为( )A.{
3x +5y =1200，x +y =16 B.{
360x +560y =1.2，x +y =16 C.{3x +5y =1.2，x +y =16 D.{
360x +560y =1200，x +y =16 10. 如图，在一块长为a ，宽为b 的长方形草地上修建两条宽度为c 的小路(均为平行四边形)，则剩余草坪的面积是( )
A.ab −bc −ac +c 2
B.ab −bc +ac −c 2
C.ab −bc −ac +c 2
D.ab −bc −ac −c 2
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
−3−4
−34
3−4
3412001635x y
{ 3x+5y =1200，x+y =16 x+y =1.2，360560x+y =16{ 3x+5y =1.2，x+y =16 x+y =1200，360560x+y =16a b c ab −bc −ac +c 2
ab −bc +ac −c 2
ab −bc −ac +c 2
ab −bc −ac −c 2
11. 已知{x =2y =−1是关于x ，y 的二元一次方程ax +3y =9的解，则a 的值为________．
12. 计算：a ⋅a 2=________．
13. 计算2x 4⋅x 3的结果等于________．
14. 把(x −y)(y −x)2[−(x −y)]3化成a(x −y)n 的形式是________.
15. 已知{x =19y =17是方程组{
ax +by =5bx +ay =−1的解，则9−3a +3b 的值是__________.
16. 在方程4x −2y −z =3中，若x =−1，y =−3，则z =________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17. 解方程组：（1
）
（2
） 18. 计算.
(1)(−x 3y 2)3⋅5xyz ；(2)3a 2⋅(−2ab)2−a 3(ab 2−2)；(3)(−1.5)8×0.255×(23)8×(−4)6. 19. 先化简，再求值： (2a −1)(3a +2)−(2a −5)(4a −3) ，其中a =−12． 20. 小明准备完成题目：解方程组{x −y =4，□x +y =−8，发现系数“□”印刷不清楚.(1)他把“□”猜成3，请你解此时的方程组{
x −y =4，3x +y =−8.{x =2y =−1x y ax+3y =9a a ⋅=a 22⋅x 4x 3(x−y)[−(x−y)(y−x)2]3a(x−y)n {x =19y =17{ax+by =5bx+ay =−19−3a +3b 4x−2y−z =3x =−1y =−3z =(1)⋅5xyz
(−)x 3y 23(2)3⋅−(a −2)
a 2(−2ab)2a 3
b 2(3)×××
(−1.5)80.255()238(−4)6(2a −1)(3a +2)−(2a 5)(4a −3)a =−12
{x−y =4，□x+y =−8，
□(1)□3{x−y =4，
(1)他把“□”猜成3，请你解此时的方程组{x −y =4，3x +y =−8.(2)张老师说：“你在(1)中猜错了”，我看到该题的正确答案里有结论：x ，y 互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？ 21. 关于x ，y 的二元一次方程y =kx +b 的两个解为{x =3y =7和{x =2y =5，求k ，b 的值．
22. 对于任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定|abcd |=ad −bc.如|−2−435|=(−2)×5−(−4)×3=2．根据这一规定，解答下列问题：(1)化简： |x +3y2x3y2x +y |；(2)计算：当x 2−3x +1=0时，|x +13xx −2x −1|的值． 23. 阅读探索：解方程组{
(a −1)+2(b +2)=6,2(a −1)+(b +2)=6.解：设a −1=x ，b +2=y ，原方程组可变为{x +2y =6,2x +y =6.解方程组得{x =2,y =2,即{a −1=2,b +2=2,所以{a =3,b =0.此种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组： {
2x −y5+x −2y3=−1,3(2x −y)−2(x −2y)=6.(2)能力运用：已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−1,y =2.直接写出关于x ，y 的方程组{a 1x +2b 1y =3c 1,a 2x +2b 2y =3c 2的解为________. 24. 武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每
辆车均满载）
车型甲乙丙
运载量（吨/辆）5810运费（元辆）450600700(1)全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车________辆；(1)□3{x−y =4，3x+y =−8.
(2)(1)x y □
x y y =kx+b {x =3y =7{x =2y =5k b a b c d =ad −bc.∣∣∣a b c d ∣∣∣∣∣∣−23
(1)∣∣∣x+3y 2x 3y 2x+y ∣∣
∣(2)−3x+1=0x 2∣∣∣x+13x x−2x−1∣∣∣{(a −1)+2(b +2)=6,2(a −1)+(b +2)=6.a −1=x b +2=y {x+2y =6,2x+y =6.{x =2,y =2,{a −1=2,b +2=2,{a =3,b =0.
(1) 2x−y 53(2x−(2)x y {x+y =,a 1b 1c 1x+y =a 2b 2c 2{x =−1,y =2.x y {x+2y =3,
a 1
b 1
c 1x+2y =3a 2b 2c 21205810450600700
(1)85
(2)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？(3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送（每种车型至少一辆），已知车辆总数为15辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的最省运费为多少元？(1)85(2)9600
(3)15
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的定义
【解析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的最高次数都应是一次的整式方程.【解答】
解：A，符合二元一次方程组的定义，故该选项正确；
B，第二个方程是分式方程，故该选项错误；
C，含有3个未知数，故该选项错误；
D，第二个方程最高次为二次，故该选项错误.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题考查了解二元一次方程.
【解答】
解：方程2x−y−3=0，
变形为：y=2x−3．
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A 、3a −2a =a ，故A 正确；
B 、2a ⋅3a =6a 2，故B 错误；
C 、a 2⋅a 3=a 5，故C 错误；
D 、(3a)2=9a 2，故D 错误；
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
有理数大小比较
【解析】
根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可．
【解答】
解：因为a =355=(35)
11=24311，
b =444=(44)11=25611，
c =533=(53)11=12511，
∴533<355<444，
即c<a<b.
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
单项式乘多项式
【解析】
根据单项式乘以多项式法则可得．
【解答】
6x⋅(3−2x)=18x−12x2，
6.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据x=y，代入方程组，求出方程组的解即可得到k的值．【解答】
解：∵x=y，
∴方程组为{3x−2x=k，2x+3x=5，
解得{x=1，k=1.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
【解析】
根据同底数幂的乘除法法则求解即可．
【解答】
解：∵a ⋅2⋅23=28，
∴a =28÷24=24=16.
故选C ．
8.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
本题考查了多项式乘以多项式.
【解答】
解：−3+（−4）=−7，−3×（−4）=12.
故选A ．
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：
{360x+560y=1.2，x+y=16.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
列代数式
【解析】
根据剩余草坪的面积是长方形的面积−两个平行四边形的面积+两个平行四边形的重叠部分的面积，列式就看看.
【解答】
2.
解：剩余草坪的面积是ab−bc−ac+c
故选C.
二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）
11.
【答案】
6
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：由{x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程ax+3y=9的解，得
2a−3=9，
解得a=6.
故答案为：6．
12.
【答案】
a 3
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m ⋅a n ＝a m+n 计算即可．
【解答】
解：a ⋅a 2=a 1+2=a 3．
故答案为：a 3.13.
【答案】
2x 7
【考点】
单项式乘单项式
【解析】
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．
【解答】
2x 4⋅x 3=2x 7．
14.
【答案】
−(x −y)6
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
首先把原式转化为(x −y)(x −y)2[−(x −y)3]，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可.
【解答】
解：原式=(x −y)(x −y)2[−(x −y)3]
=−(x −y)6.15.
【答案】
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将x,y 代入得方程组：
{19a +17b =519b +17a =−1,
解得−2a +2b =−6,
故−3a +3b =−9,
所以9−3a +3b =0,
故答案为：0.
16.
【答案】
−1
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
将x 与y 的值代入方程计算即可求出z 的值．
【解答】
解：将x =−1，y =−3代入方程4x −2y −z =3中，得：−4+6−z =3，解得：z =−1，
故答案为：−1
三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）
17.
【答案】
（1）{x=−1y=2；
{x=45y=75
（2）
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）先给方程0×2，再与方程①相减，即可利用加减消元法完成求解；（2）先将原方程组进行转化，再利用加减消元法求出未知数的值即可．①
【解答】
（1）{5x+6y=72x+3y=4②
①−(3×2)，得x=−1
将x=−1代入@，得−2+3y=4
解得y=2
所以原方程组的解为{x=−1y=2
（2）2x+y3=x+3y5=1
{2x+y3=1x+3y5=1
原方程组可化为
即{2x+y=3①x+3y=5,
②x2①，得5y=7
y=75
把y=75代入①得2x+75=3
解得x=45
{x=45y=75所以原方程组的解为
18.
【答案】
9y6.5xyz
解： (1)原式=−x
=−5x10y7z.
(2)原式=3a2·4a2b2−a4b2+2a3
=12a4b2−a4b2+2a3
=11a4b2+2a3.
(3) 原式=(−32)8×(23)8×(14)5×(−4)6 =[(−32)×23]8×[14×(−4)]5×(−4)
=(−1)8×(−1)5×(−4)
=4.
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
整式的加减
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
9y6.5xyz
解： (1)原式=−x
=−5x10y7z.
(2)原式=3a2·4a2b2−a4b2+2a3
=12a4b2−a4b2+2a3
=11a4b2+2a3.
(3) 原式=(−32)8×(23)8×(14)5×(−4)6
=[(−32)×23]8×[14×(−4)]5×(−4)
=(−1)8×(−1)5×(−4)
=4.
19.
【答案】
2+4a−3a−2−(8a2−6a−20a+15)解：原式=6a
=6a2+4a−3a−2−8a2+6a+20a−15
=−2a2+27a−17，
当a=−12时，
原式=−2×(−12)2+27×(−12)−17
=−12−272−17=−14−17=−31.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
多项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
2+4a−3a−2−(8a2−6a−20a+15)解：原式=6a
=6a2+4a−3a−2−8a2+6a+20a−15
=−2a2+27a−17，
当a=−12时，
原式=−2×(−12)2+27×(−12)−17
=−12−272−17=−14−17=−31.
20.
【答案】
解：(1){x−y=4，①3x+y=−8，②
令①+②，得4x=−4，即x=−1，
将x=−1代入①，得y=−5.
所以方程组的解为{x=−1，y=−5.
(2)∵该题标准答案的结果x，y是一对相反数，
∴x+y=0，
将x=−y代入x−y=4，
解得y=−2，
∴x=2，
将x=2，y=−2代入□x+y=−8，
解得□=−3.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
通过科记数法换成原数，正负符号变，以幂将小数点后移几位，不足补0．【解答】
解：(1){x−y=4，①3x+y=−8，②
令①+②，得4x=−4，即x=−1，
将x=−1代入①，得y=−5.
所以方程组的解为{x=−1，y=−5.
(2)∵该题标准答案的结果x，y是一对相反数，
∴x+y=0，
将x=−y代入x−y=4，
解得y=−2，
∴x=2，
将x=2，y=−2代入□x+y=−8，
解得□=−3.
21.
【答案】
解：将{x=3y=7 和{x=2y=5 分别代入 y=kx+b得
{3k+b=7，①2k+b=5，②
由①−②得 k=2，
把 k=2 代入①得 3×2+b=7，b=1，
∴k=2，b=1.
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将{x =3y =7 和 {
x =2y =5 分别代入 y =kx +b 得{3k +b =7，①2k +b =5，②由①−②得 k =2，
把 k =2 代入①得 3×2+b =7，b =1，∴k =2，b =1.
22.
【答案】
解：(1)原式=(x +3y)(2x +y)−2x ⋅3y =2x 2+xy +6xy +3y 2−6xy
=2x 2+xy +3y 2.(2)原式=(x +1)(x −1)−3x(x −2) =x 2−x +x −1−3x 2+6x
=−2x 2+6x −1，
∵x 2−3x +1=0，
∴x 2−3x =−1，
∴原式=−2(x 2−3x )
−1 =−2×(−1)−1=1.
【考点】
整式的加减
多项式乘多项式
定义新符号
整式的加减——化简求值
单项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
解：(1)原式=(x +3y)(2x +y)−2x ⋅3y =2x 2+xy +6xy +3y 2−6xy =2x 2+xy +3y 2.(2)原式=(x +1)(x −1)−3x(x −2) =x 2−x +x −1−3x 2+6x =−2x 2+6x −1，
∵x 2−3x +1=0，
∴x 2−3x =−1，
∴原式=−2(x 2−3x )
−1 =−2×(−1)−1=1.23.
【答案】
解：(1)令m =2x −y ，n =x −2y ，则原方程组可代为{m5+n3=−1,3m−2n =6,即{
3m+5n =−15.3m−2n =6.解之得{m =0,n =−3,∴
{2x −y =0,x −2y =−3,解之得{x =1,y =2.
{x =−3,y =3.
【考点】
换元法解一元二次方程
二元一次方程组的解
【解析】
无
无
解：(1)令m=2x−y，n=x−2y，则
{m5+n3=−1,3m−2n=6,
原方程组可代为
即{3m+5n=−15.3m−2n=6.
解之得{m=0,n=−3,
∴{2x−y=0,x−2y=−3,
解之得{x=1,y=2. {13a1x+23b1y=c1,13a2x+23b2y=c2,
(2)原方程可化为
{a1⋅13x+b1⋅23y=c1,a2⋅13x+b2⋅23y=c2,即
令m=13x，n=23y．
{a1m+b1n=c1,a2m+b2n=c2,的解为{m=−1,n=2,则
{13x=−1,23y=2,
∴
∴{x=−3,y=3.
故答案为：{x=−3,y=3.
24.
【答案】
4
(2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：{5x+8y=120，450x+600y=9600，
解得{x=8，y=10.
答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．
(3)设甲乙丙三种车型需a辆、b辆、c辆．
则a+b+c=15，
其中a，b，c为正整数．
c=15−a−b①，
5a+8b+10c=120②，
把①代入②，得 5a+8b+10(15−a−b)=120 ，
整理得5a+2b=30，
{a=0,b=15,c=0, (舍)
∴
{a=2,b=10,c=3,
{a=4,b=5,c=6,
{a=6,b=0,c=9,(舍)
∴方案一：甲、乙、丙三种车型各需2辆、10辆、3辆，则 2×450+10×600+3×700=9000 （元）；
方案二：甲、乙、丙三种车型各需4辆、5辆、6辆，
则4×450+5×600+6×700=9000 （元）.
综上：最省运费用为9000元．
【考点】
有理数的混合运算
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——优化方案问题
三元一次方程组的应用
【解析】
(1)根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，
即可求出丙型车的车辆数.
(2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即
可.
(3)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14−a−b)辆，列出等式，再根据a、b、14−a−b均为正整
数，求出a，b的值，从而得出答案.
【解答】
解：(1)(120−5×8−5×8)÷10=4(辆).
故答案为：4.
(2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
{5x+8y=120，450x+600y=9600，
解得{x=8，y=10.
答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．
(3)设甲乙丙三种车型需a辆、b辆、c辆．
则a+b+c=15，
其中a，b，c为正整数．
c=15−a−b①，
5a+8b+10c=120②，
把①代入②，得 5a+8b+10(15−a−b)=120 ，
整理得5a+2b=30，
{a=0,b=15,c=0, (舍)
∴
{a=2,b=10,c=3,
{a=4,b=5,c=6,
{a=6,b=0,c=9,(舍)
∴方案一：甲、乙、丙三种车型各需2辆、10辆、3辆，
则 2×450+10×600+3×700=9000 （元）；
方案二：甲、乙、丙三种车型各需4辆、5辆、6辆，
则4×450+5×600+6×700=9000 （元）.
综上：最省运费用为9000元．。