2019-2020最新高三数学上学期开学考试试题理1

——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学上学期开学考试试题理1
______年______月______日
____________________部门
数学（理）试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集，集合，则U R
=2
2{|0log 2},{|2}A x x B y y x =<<==+U A C B =
A ．
B ．
C ．
D ．(
)1,2(1,4)[2,4)()
0,2
2、已知，则的大小关系为
0.40.4
20.4, 1.2,log 0.4a b c ===,,a b c
A ．
B ．
C ．
D ．c a b <<c b a <<a b c <<a c b << 3、1
21
x dx -=
⎰
A ．
B ．
C ．
D ．1312233
4
4、命题，则是
2
00:,1p x N x ∃∈<p ⌝ A ． B ． C ． D ．20
0,1x N x ∃∈≥200,1x N x ∃∈>2
,1x N x ∀∈>2,1x N x ∀∈≥
5、若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( )
01x <<()[(2)]0x a x a --+≤a
A ．
B ．
C ．
D ．[1,0]-(1,0)-(,0][1,)-∞+∞(,1)
(0,)-∞-+∞
6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
x e x f x 2)(1
2+=+11
(,())22f --
A ．
B ．2
C ．
D ．11214
7、函数，若矩形ABCD 的顶点A 、D 在轴上，B 、C 在函数 的图象上，
且，则点D 的坐标为
()2
1
0210x x f x x x x +≥⎧=⎨++<⎩x ()y f x =()0,1A A ． B ． C ． D ．()2,0-(12,0)--(1,0)-1
(,0)2-
8、已知二次函数，若，则在
()2f x ax bx c =++()()()067f f f =<()
f x
A ．上是增函数
B ．上是增函数 (),0-∞()0,+∞
C ．上是增函数
D ．上是增函数(
),3-∞()
3,+∞
9、已知定义在R 上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函
数的图象有可能是()f x ()f x '()f x ()1f (1)f -)1(x y -=()f x
'
10、已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；
（4）中，证明题的个数为
,x y R ∈:p x y >y x >:q 0x y +>22x y >p q ∨()()p q ⌝∧⌝()p q ∧⌝p q ∧
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11、定义在R 上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为
( ))(x f )(x f 0≠x 11()()0,()()f x x f x g x f x x --'+>=-则函数
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12、设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，
则k 的取值范围为
()22
2
220(4)(2)0k x a k x f x x a a x a x ⎧+-≥⎪=⎨+++-<⎪⎩a R ∈1x 212()x x x ≠)()(12x f x f =
A ．
B ．
C ．
D ．[
]10,4--[]30,9--[]4,0-[]
9,4--
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、设函数的图象关于直线对称，则
a 的值为
()1f x x x a =++-1
x =
14、设函数，则
()211log (2)23
222x x x f x x ---<⎧⎪
=⎨+≥⎪⎩((3))f f = 15、函数是周期为2的奇函数，当，()f x ()2[0,1),log (1)x f x x ∈=+
则
22015
(
)log 54f +=
16、已知函数在区间内单调递减，则实数a 的取值范围
()2(2)x f x e x ax =+-(2,1)--
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．(本小题满分12分)
已知函数
()93x
f x =-
（1）求的定义域和值域；()f x
（2）若，求实数的取值范围。

()53
4
x f x >
⋅x 18．（本小题满分12分）
函数是定义在R 上的偶函数，，当时，.
()f x 0)0(=f 0
>x x
x f 2
1log )(=
(1)求函数的解析式.()f x
(2)解不等式.
19.（本小题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数. （Ⅰ）求实数的值；n m ,
（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.]
1,1[-∈t 0)2()(2≥-+-at f a t f a
20.（本小题满分12分）
已知函数．（是自然对数的底数，=2.71828…）()2,0
ax f x x e a -=>其中e e
（I ）求的单调区间；()x f
（II ）求在上的最大值.()x f []2,1 21. （本小题满分12分）
已知函数，（，）．ax
a x x f ln )()(-=21
()()1
g x x a x a =-++R ∈a 1a > （Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求的方程；)(x f a x =l 2l
（Ⅱ）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存
在，说明理由.a
1
(,)
x a a ∈()()f x g x >a （二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如
果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4–4：坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系中，将曲线：上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半
轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是．
xOy 1C 221x y +=3O x l (2cos sin )6ρθθ-=
（Ⅰ）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．
d
23．选修4–5：不等式选讲（10分）
设函数．()|1||1|f x x x =-++ （Ⅰ）解不等式；()4f x ≤
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．()4f x ≤|3|||6x x a x +++<+a 数学（理）试题参考答案
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
D
C
D
A
C
B
D
C
B
B
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.3 14.3 15.2 16. [)+∞,2
三、解答题。

(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)
解：（1），………………………………6分(]2,∞-∈x []3.0∈y （2）由，得，解得………………………………12分()534x f x >
⋅
18. （本小题满分12分）
解：(1)当时，，则.
)
(log )(2
1x x f -=-
因为函数是偶函数，所以.()f x
)()(x f x f =-
所以函数的解析式为，……………………6分()f x ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<-=>=0),(log 0
,00,log )(2121x x x x x x f
(2)因为，
2
4log )4(2
1-==f
因为是偶函数，所以不等式可化为.()f x 2)1(2->-x f )
4()1(2
f x f >-
又因为函数在(0，+∞)上是减函数，所以，解得：，
()f x 4
12
<-x 55<<-x
即不等式的解集为.……………………………………………………12分)5,5(-
19.（本小题满分12分）
解:( Ⅰ)∵是奇函数，∴，)(x f 0)0(=f
即⇒n ＝1.
021
=+-m n 1221)(++-=
∴x x m x f .2121
1421)1()1(=⇒+-
-=+--=m m m f f 知又由………（4分）
经检验,m=2,n=1…（5分）
(2)由(1)知＝， 在(－∞，＋∞)上为减函数．()f x ()f x
又∵f(x)是奇函数，∴
即
)2()(2
at f a t f -≥- ∵为减函数，得.
()f x at
a t -≤-22
即任意的,有. 令]
1,1[-∈t =
)(x g
，可解得…………12分⎩⎨⎧≤---=-≤--+=∴0
21)1(021)1(a a g a a g 21-
≥a 20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 1分()()()x ax e e a x xe x f ax ax ax 2222+-=-+='---
令，∵ 2分()0>'x f 0>-ax
e
∴，022
>+-x ax
解得． 3分
a x 2
0<
<
∴在和内是减函数，在内是增函数． 4分()x f ()
0,∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a ⎪⎭⎫ ⎝⎛a 2,0
（Ⅱ）①当，即时，在内是减函数．
1
20<<
a
2>a ()x f ()2,1 ∴在上； 7分[]
2,1()()a e f x f -==1max
②当，即时，在内是增函数，在内是减函数．
2
21≤≤
a
21≤≤a ()x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛a 2,1⎪⎭⎫
⎝⎛2,2a
∴在上； 9
分[]2,1()2
2max 42--=⎪⎭⎫
⎝⎛=e a a f x f
③当，即时，在是增函数．
2
2>a 10<<a ()x f ()2,1 ∴在上．…………………………………………11分[]
2,1()()a e f x f 2max 42-==
综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当
时，在上的最大值为． 12分10<<a ()x f []2,1a
e 24-21≤≤a ()x
f []2,1224--e a 2>a ()x f []2,1a e -
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，，……………………………2分
()ln()1a
f x ax x
'=-
+()2f a '=
所以，解得或（舍去）. ………………………………………3分
2ln 2a =a e =a e =-
因为，所以，切点为，()()ln f x x e ex =-()0f e =(),0
e
所以的方程为.………………………5分l 22y x e =-
（Ⅱ）由得，，，
()()
f x
g x >21
()ln ()1
x a ax x a x a
->-++1()ln ()()x a ax x a x a ->--
又，所以，.…………………………2分
1(,)x a a ∈1ln ax x a <-
1
ln 0ax x a -+
<
令（），则，
1()ln h x ax x a =-+
1
(,)x a a
∈11()1x h x x x -'=-= 所以，当时，，单调递增；1
1
x a
<<()0h x '>()h x 当时，，单调递减，1x a <<()0h x '<()h x
所以当时，函数取得最大值.…………………………9分1x =()
h x ()1
1ln 1h a a =+
-
故只需（*）.1
ln 10a a +
-<
令（），则，
1
()ln 1
x x x
ϕ=+-1
x >22111()x x x x x ϕ-'=
-=
所以当时，，单调递增，所以.…………11分1x >()0x ϕ'>()
g x
()()10
x ϕϕ>=
故不等式（*）无解.
综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. …………12分a
1(,)
x a a ∈()()f x g x >
22、解：（Ⅰ）由题意知，曲线方程为，参数方程为（为参数）．直
线的直角坐标方程为．
…………（6分）
22(
)()1
23
x y
+=3cos 2sin x y ϕ
ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ϕ260x y --=
（Ⅱ）设，则点到直线的距离为(3cos ,2sin )
P ϕϕ
|23cos 2sin 6||4sin(60)6|
55d ϕϕϕ----=
=
，
多以当时，取最大值，此时取，点坐标是．sin(60)1ϕ-=-d 25
150
ϕ=3
(,1)2-
…………（10分）
23、解：（Ⅰ）不等式的是解集以下3个不等式组解集的并集：
()4f x ≤
或或．
解得不等式解集为．
…………（5分）
（Ⅱ）在时，不等式等价于，等价于．从而，所以，得实数的取值范围是．
…………（10分）||3x a +<33a x a --<<-+[2,2]-⊆(3,3)
a a ---+3<232a a ---⎧⎨
-+>⎩a {|11}a a -<<。