七年级数学上册 勾股定理的应用举例教案 鲁教版五四制

勾股定理的应用举例
●教学目标
(一)教学知识点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．
(二)能力训练要求
1．学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。

2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．（三)情感与价值观要求
1．通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

２、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。

●教学重点
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

●教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理。

解决实际问题．
●教学方法
启发一动手操作相结合．
●教具准备
投影仪、硬纸板做成的圆柱
●教学过程
教师活动学生活动
１、提出问题，引入新课
○1、勾股定理的内容是什么？
○2、如何判断一个三角形是否是直角三角形？
○3欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
我们知道这两个定理非常重要，而之所以重要是因为它们是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数和形．由直角三角形的“形”，可得到三边关系的‘数”；反过来，由三角形三边关系这个“数”，也可得到直角三角形这个“形”．更为重要的是，用它能解决生活中思考回答
领会数与形的关系完成实际问题
的实际问题．显而易见，勾股定理及其逆定理应用十分广泛。

我们就着重研究这个问题。

２、做做议议，探究之旅
【出示情景】蚂蚁怎么走最近
问题１：利用课前做好的圆柱，尝试从Ａ点到B点沿圆柱的例面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?
问题２：同学们可以将刚才几位同学设计的路线和你自己设计的路线都画在圆柱的侧面上．到底谁画的路线最短呢?
问题３：蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它需要的最短路程是多少呢? 动手操作，尝试画出路线，然后同学交流
合作交流，认识知识
计算，解决问题。

３、做一做：
李老师家装修。

这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，（１）你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？
(2)李老师量得AD的长是30厘米．边AB的长是
40厘米，BD长是50厘米．AD边垂直于AB边吗?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢? 处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案。

2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。

小组讨论，确定方案，然后小组推选可行方案，全班交流。

４、练习巩固：学案练习二学生画出图形，并标出相应数量关系，完成练习
５、拓展提高
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。

在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。

如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的全班讨论交流，以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智。

顶端恰好到达岸边的水面。

请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
６、小结交流：
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。

７、作业：习题2.3 1. 2. 3 交流：利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题．。