中考数学总复习 第一部分 教材同步复习方程组与不等式组第讲 一元一次不等式组

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内容 总结 (nèiróng)
教材同步(tóngbù)复习。第二章 方程(组)与不等式(组)。用符号“<”（“≤”）或“>”（“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等
式。1．如果a>b，下列变形错误的是（ ）。2．下列各数中，能使不等式x－3>0成立的是（ ）。（1）概念：把两个不等式
• 3．解集的表示
解集
在数轴上的表示
总结
x<a x>a x≤a x≥a
在数轴上表示解集时，要注意“两定”： 一定边界点，二定方向．定边界点时， “≥”或“≤”是实心圆点，“>”或“<”是 空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大 于向右
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3．不等式 x－1>0 的解集在数轴上表示为（ C ）
① ②
diǎn)
请结合题意填空，完成本题的
解答．
（1）解不等式①，得_x_≥_－_2____； （2）解不等式②，得__x≤_1_____；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为___－_2_≤x_≤1___________.
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【解答】x4＋ x≤3≥1＋13x①， ②， （1）解不等式①，得 x≥－2． （2）解不等式②，得 x≤1． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如答图．
3．（2015·江西 8 题 3 分）不等式组12x－1≤0， 的解集是_－_3<_x_≤2____. －3x<9
4．[2018·江西 13（1）题 3 分]解不等式：x－1≥x－2 2＋3． 解：去分母，得 2x－2≥x－2＋6， 移项合并，得 x≥6． 不等式的解集为 x≥6．
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5．（2017·江西 14 题 6 分）解不等式组：－3x2－x<26，≤x－4， 并把解集在数轴上 表示出来．
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解：解不等式－2x<6，得 x>－3， 解不等式 3（x－2）≤x－4，得 x≤1， 将不等式组解集表示在数轴上如答图：
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• 7．下列按要求列出的不等式中，正确的是（ C ）
• A．a不是负数(fùshù)，则a>0 • B．x不大于3，则x<3 • C．x与4的和是负数，则x＋4<0 • D．x与2的差是非负数，则x－2>0
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江西5年真题 ·精选
（4）原不等式组的解集为－2≤x≤1．
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2x＋1>x， 2．（2018·上海）解不等式组：x＋2 5－x≥1， 并把解集在数轴上表示出来．
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2x＋1>x ①， 解：x＋2 5－x≥1 ②， 解不等式①得 x>－1，解不等式②得 x≤3， 则不等式组的解集是－1<x≤3， 把不等式组的解集在数轴上表示如答图．
用符号“<”（“≤”）或“>”（“≥”）表示大小关系的式子，叫做不 等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
求不等式的解集的过程叫做解不等式
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• 2．不等式的基本(jīběn)性质
⑭_无__解_____
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在数轴表示
5．不等式组x＋1≥2， 的解集在数轴上表示为（ D ） x<2
A．
B．
C．
D．
6．不等式组x8－－14>x≤0，0 的解集是__x_≥2_____.
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知识点四 一元(yī yuán)一次不等式的应用
• 1．列不等式解应用题的关键词
常用关键词
符号
大于、多于、超过、高于
>
小于、少于、不足、低于
பைடு நூலகம்
<
至少、不低于、不小于、不少于 ≥
最多、不超过、不高于、不大于 ≤
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• 2．列不等式解应用题的步骤 • （1）审清题意(tí ； yì) • （2）设未知数； • （3）列不等式； • （4）解不等式； • （5）检验作答．
则不等式组的解集为－3<x≤1．
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重难点 ·突破(tūpò)
重难点1 一元(yī yuán)一次不等式的解法及解集表示
重点
(zhòng
diǎn)
例1 （2018·南充）不等式 x＋1≥2x－1 的解集在数轴上表示为（ B ）
A C
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B D
第一 部 (dìyī) 分
教材 同步复习 (jiàocái)
第二章 方程(fāngchéng)(组)与不等式(组)
第8讲 一元一次不等式(组)
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知识要点 ·归纳
知识点一 不等式及其性质(xìngzhì)
• 1．不等式的相关(xiāngguān)概念
概念 解
解集 解不等式
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方法(fāngfǎ) 指导
• （1）求不等式组的解集时，先分别求出各个不等式的解集，再按口诀 “大大取较大，小小取较小，大小、小大中间找，大大、小小解不了 (bùliǎo)（无解）”或者通过数轴来求公共解，但是用口诀能快速解出答 案．
• （2）用数轴表示不等式的解集时要注意“两定”：一定边界点，二定 方向．当定边界点时，“≤”或“≥”是实心圆心，“>”或“<”是空 心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右．
系数化为 1，得 x<2．
注意
(zhù yì)
• 符号“≥”和“≤”分别(fēnbié)比“>”和“<”各多了一层相等的含义， 它们是不等号与等号合写形式．
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重难点2 一元一次不等式组的解法(jiě fǎ)及解集表示
重点
(zhòng
例2
（2018·天津）解不等式组x4＋x≤31≥＋1，3x.
No 合起来，组成一个一元一次不等式组．。b<x<a。7．下列按要求列出的不等式中，正确的是（
不大于3，则x<3
2≤x≤1
）。A．a不是负数，则a>0。B．x
Image
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【解答】移项，得 x－2x≥－1－1，合并同类项，得－x≥－2， 系数化为 1，得 x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如答图：
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1．（2018·桂林）解不等式5x－3 1<x＋1． 解：去分母，得 5x－1<3x＋3，移项，得 5x－3x<3＋1，合并同类项，得 2x<4，
性质 1 性质 2 性质 3
如果 a>b，那么 a±c①___>_____b±c 如果 a>b，c>0，那么 ac②___>_____bc（或ac③____> ____bc） 如果 a>b，c<0，那么 ac④___<_____bc（或ac⑤____< ____bc）
【注意】 （1）应用性质 3 时要注意不等号的方向；（2）当乘或除以的是字母 时，要对字母分类讨论；（3）除了以上基本性质外的其他两条性质：a.若 a>b，则 b<a； b.若 a>b，b>c，则 a>c.
命题(mìng tí)点 解一元一次不等式（组）的解集及其在数轴上表示（5年5考）
• 1．（2016·江西2题3分）将不等式3x－2<1的解集表示在数轴(shùzhóu)上，
正确的是（D ）
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A
B
C
D
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2．（2014·江西 9 题 3 分）不等式组2－x－12x1＋>02，<0 的解集是_x_>__12____.
A
B
C
D
4．不等式 2x－1≤1 的解集是__x_≤_1 ____.
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知识点三 一元(yī yuán)一次不等式组及其解法
• 1．一元一次不等式组的概念及解法 • （1）概念：把两个(liǎnɡ ɡè)不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． • （2）解法步骤
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• 1．如果a>b，下列变形(biàn xíng)错误的是C （
）
• A．a＋c>b＋c
B．a－c>b－c
• C．ac>bc
D．2a>2b
• 2．下列各数中，能使不等式x－3>0成立的是（ B ）
• A．－3
B．5
• C．3
D．2
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知识点二 一元(yī yuán)一次不等式及其解法
• 1．一元一次不等式：只含有(hán yǒu)⑥一 ________个未知数，并且未知数的次 数是1 ⑦________的不等式叫做一元一次不等式．
• 2．解法步骤：⑧__去_分__母_(f_ēn_m、ǔ) 去括号、⑨__移_项_____、合并同类项、⑩ _系__数_化_为__1 ___.
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• 2．解集的确定及数轴(shùzhóu)表示
不等式组（a>b）
x>a，
x>b
x<a，
x<b
x<a，
x>b
x>a，
x<b
口诀 同大取大
同小取小 小大、大小
中间找 大大、小小
取不了
解集 ⑪__x_>a_____ ⑫__x_<b_____ ⑬_b_<_x<_a ____