黑龙江省部分学校2020届高三数学5月联考试题文

黑龙江省部分学校2020届高三数学5月联考试题 文
考生注意：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|－3<x<4}，B ＝{y|y>0}，则A ∩B ＝
A.∅
B.[0，4)
C.(0，4)
D.(－3，0)
2.设z ＝2＋(3－i)2
，则z ＝
A.6＋10i
B.6－10i
C.10＋6i
D.10－6i 3.已知P 为椭圆22
132
x y +=短轴的一个端点，F 1，F 2是该椭圆的两个焦点，则△PF 1F 2的面积为
A.2
B.2
C.4
D.22
4.2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：
根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)
A.6天
B.7天
C.8天
D.9天
5.若函数f(x)＝3x ＋log 2(x －2)，则f(5)＋f(
103
)＝ A.24 B.25 C.26 D.27
6.设等比数列{a n }的前6项和为6，且公比q ＝2，则a 1＝ A.
221 B.17 C.421 D.521 7.在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r ，则BE u u u r ＝
A.
4
5
AB AD -+
u
u u r u u u r
B.
4
5
AB AD
-
u u u r u u u r
C.
4
5
AB AD
-+
u u u r u u u r
D.
3
4
AB AD
-+
u u u r u u u r
8.已知AB是圆柱，上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有
A.平面ABC⊥平面BCD
B.平面BCD⊥平面ACD
C.平面ABD⊥平面ACD
D.平面BCD⊥平面ABD
9.若函数f(x)＝2cos(2x－
3
π
)－1在[0，m]上的最小值小于零，则m的取值范围为
A.(
2
3
π
，
4
3
π
) B.(
2
3
π
，＋∞) C.(
3
π
，
2
3
π
) D.(
3
π
，＋∞)
10.已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则曲线y＝f(x)在点(2，0)处的切线方程为
A.y＝－3x＋6
B.y＝－6x＋12
C.y＝3x－6
D.y＝6x－12
11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为
A.
25
4
π
B.
64
3
π
C.25π
D.32π
12.已知函数f(x)＝
2410
220
x
x x x
x
-
--+≤
-
⎪>
⎧⎪
⎨
⎩
，
，
，若关于x的方程2f2(x)－(2m＋1)f(x)＋m＝0恰有3个不同的实根，则m的取值范围为
A.(1，2)
B.[2，5)∪{1}
C.{1，5}
D.(2，5)∪{1}
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中的横线上。

13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为。

14.设x，y
满足约束条件
10
10
30
x y
x y
x
-+≥
++≥
-≤
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，则当z＝2x＋y取得最大值时，y＝。

15.已知双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的左焦点为F，点A的坐标为(0，2b)，若直线AF
的倾斜角为45°，则C的离心率为。

16.定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝3。

在等差数列{a n}中，a2＝9，a10＝25，则a n＝，数列{p(a n)}的前100项和为。

(本题第一空2分，第二空3分)
三解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分
17.(12分)
设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。

已知acosB＝bcosA＋c。

(1)证明：△ABC是直角三角形。

(2)若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积。

18.(12分)
如图，EA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝4，BC＝BD＝3，AC＝AD，CD＝32。

(1)证明：BD//平面ACE。

(2)若几何体EABCD的体积为10，求三棱锥E－ABC的侧面积。

19.(12分)
某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件。

试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量(单位：件)的数据如下表：
(1)若该4S 店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率。

(2)试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件。

该4S 店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S 店。

假设该4S 店试销后的连续30天的日销售量(单位：件)的数据如下表：
(i)设该4S 店试销结束后连续30天每天批发两大箱，求这30天这款零件的总利润；
(ii)以总利润作为决策依据，该4S 店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱?
20.(12分)
已知函数f(x)＝x 3e x 。

(1)求f(x)的单调区间；
(2)若不等式f(x)≥mx 2对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围。

21.(12分)
设抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线l 与抛物线交于M ，N 两点。

(1)若l 过点F ，且|MN|＝3p ，求l 的斜率； (2)若p(2
p ，p)，且l 的斜率为－1，当P ∉l 时，求l 在y 轴上的截距的取值范围(用p 表示)，并证明∠MPN 的平分线始终与y 轴平行。

(二)选考题：共10分。

请考生从第22，23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中，曲线C ：y ＝k|x －3|。

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρ＋27
ρ＝6(cos θ＋2sin θ)。

(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程)；
(2)若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x－5|－|2x＋1|。

(1)求不等式，f(x)>1的解集；
(2)若不等式f(x)＋|4x＋2|>|t－m|－|t＋4|＋m对任意x∈R，任意t∈R恒成立，求m的取值范围。